417/271 × - 271/446 × 254/410 × - 288/428 × 273/444 × - 277/481 × 250/557 × 282/649 × - 233/930 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
417/271 × - 271/446 × 254/410 × - 288/428 × 273/444 × - 277/481 × 250/557 × 282/649 × - 233/930 =
417/271 × 271/446 × 254/410 × 288/428 × 273/444 × 277/481 × 250/557 × 282/649 × 233/930
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 417/271 × 271/446 = 417/446
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
417/271 × 271/446 × 254/410 × 288/428 × 273/444 × 277/481 × 250/557 × 282/649 × 233/930 =
417/446 × 254/410 × 288/428 × 273/444 × 277/481 × 250/557 × 282/649 × 233/930
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 417/446
417/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
446 = 2 × 223
ggT (417; 446) = 1
Der Bruch: 254/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
410 = 2 × 5 × 41
ggT (254; 410) = 2
254/410 =
(254 : 2)/(410 : 2) =
127/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/410 =
(2 × 127)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 127)/(1 × 5 × 41) =
127/205
Der Bruch: 288/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
428 = 22 × 107
ggT (288; 428) = 22 = 4
288/428 =
(288 : 4)/(428 : 4) =
72/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/428 =
(25 × 32)/(22 × 107) =
((25 × 32) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(25 : 22 × 32)/(22 : 22 × 107) =
(2(5 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 107) =
(23 × 32)/(20 × 107) =
(23 × 32)/(1 × 107) =
72/107
Der Bruch: 273/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
444 = 22 × 3 × 37
ggT (273; 444) = 3
273/444 =
(273 : 3)/(444 : 3) =
91/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
273/444 =
(3 × 7 × 13)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 7 × 13) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 13)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 7 × 13)/(22 × 1 × 37) =
91/148
Der Bruch: 277/481
277/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
481 = 13 × 37
ggT (277; 481) = 1
Der Bruch: 250/557
250/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (250; 557) = 1
Der Bruch: 282/649
282/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
649 = 11 × 59
ggT (282; 649) = 1
Der Bruch: 233/930
233/930 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
930 = 2 × 3 × 5 × 31
ggT (233; 930) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
417/446 × 254/410 × 288/428 × 273/444 × 277/481 × 250/557 × 282/649 × 233/930 =
417/446 × 127/205 × 72/107 × 91/148 × 277/481 × 250/557 × 282/649 × 233/930
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
417/446 × 127/205 × 72/107 × 91/148 × 277/481 × 250/557 × 282/649 × 233/930 =
(417 × 127 × 72 × 91 × 277 × 250 × 282 × 233) / (446 × 205 × 107 × 148 × 481 × 557 × 649 × 930) =
(3 × 139 × 127 × 23 × 32 × 7 × 13 × 277 × 2 × 53 × 2 × 3 × 47 × 233) / (2 × 223 × 5 × 41 × 107 × 22 × 37 × 13 × 37 × 557 × 11 × 59 × 2 × 3 × 5 × 31) =
(25 × 34 × 53 × 7 × 13 × 47 × 127 × 139 × 233 × 277) / (24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 31 × 372 × 41 × 59 × 107 × 223 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 53 × 7 × 13 × 47 × 127 × 139 × 233 × 277; 24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 31 × 372 × 41 × 59 × 107 × 223 × 557) = 24 × 3 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 53 × 7 × 13 × 47 × 127 × 139 × 233 × 277) / (24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 31 × 372 × 41 × 59 × 107 × 223 × 557) =
((25 × 34 × 53 × 7 × 13 × 47 × 127 × 139 × 233 × 277) : (24 × 3 × 52 × 13)) / ((24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 31 × 372 × 41 × 59 × 107 × 223 × 557) : (24 × 3 × 52 × 13)) =
(25 : 24 × 34 : 3 × 53 : 52 × 7 × 13 : 13 × 47 × 127 × 139 × 233 × 277)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 × 13 : 13 × 31 × 372 × 41 × 59 × 107 × 223 × 557) =
(2(5 - 4) × 3(4 - 1) × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 47 × 127 × 139 × 233 × 277)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 31 × 372 × 41 × 59 × 107 × 223 × 557) =
(21 × 33 × 51 × 7 × 1 × 47 × 127 × 139 × 233 × 277)/(20 × 1 × 50 × 11 × 1 × 31 × 372 × 41 × 59 × 107 × 223 × 557) =
(2 × 33 × 5 × 7 × 1 × 47 × 127 × 139 × 233 × 277)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 372 × 41 × 59 × 107 × 223 × 557) =
(2 × 33 × 5 × 7 × 47 × 127 × 139 × 233 × 277)/(11 × 31 × 372 × 41 × 59 × 107 × 223 × 557) =
(2 × 27 × 5 × 7 × 47 × 127 × 139 × 233 × 277)/(11 × 31 × 1.369 × 41 × 59 × 107 × 223 × 557) =
101.207.774.110.590/15.008.508.357.435.527
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
101.207.774.110.590/15.008.508.357.435.527 =
101.207.774.110.590 : 15.008.508.357.435.527 ≈
0,006743359946 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006743359946 =
0,006743359946 × 100/100 =
(0,006743359946 × 100)/100 =
0,674335994626/100 ≈
0,674335994626% ≈
0,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
417/271 × - 271/446 × 254/410 × - 288/428 × 273/444 × - 277/481 × 250/557 × 282/649 × - 233/930 = 101.207.774.110.590/15.008.508.357.435.527
Als Dezimalzahl:
417/271 × - 271/446 × 254/410 × - 288/428 × 273/444 × - 277/481 × 250/557 × 282/649 × - 233/930 ≈ 0,01
In Prozent:
417/271 × - 271/446 × 254/410 × - 288/428 × 273/444 × - 277/481 × 250/557 × 282/649 × - 233/930 ≈ 0,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.