417/147 × 330/139 × 319/125 × 100.221/135 × 348/147 × 100.209/159 × 1.222/143 × - 10.229/144 × 10.206/151 × 10.214/121 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
417/147 × 330/139 × 319/125 × 100.221/135 × 348/147 × 100.209/159 × 1.222/143 × - 10.229/144 × 10.206/151 × 10.214/121 =
- 417/147 × 330/139 × 319/125 × 100.221/135 × 348/147 × 100.209/159 × 1.222/143 × 10.229/144 × 10.206/151 × 10.214/121
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 417/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
147 = 3 × 72
ggT (417; 147) = 3
417/147 =
(417 : 3)/(147 : 3) =
139/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
417/147 =
(3 × 139)/(3 × 72) =
((3 × 139) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 139)/(3 : 3 × 72) =
(1 × 139)/(1 × 72) =
139/49
Der Bruch: 330/139
330/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 139) = 1
Der Bruch: 319/125
319/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
125 = 53
ggT (319; 125) = 1
Der Bruch: 100.221/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.221 = 3 × 11 × 3.037
135 = 33 × 5
ggT (100.221; 135) = 3
100.221/135 =
(100.221 : 3)/(135 : 3) =
33.407/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.221/135 =
(3 × 11 × 3.037)/(33 × 5) =
((3 × 11 × 3.037) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 3.037)/(33 : 3 × 5) =
(1 × 11 × 3.037)/(3(3 - 1) × 5) =
(1 × 11 × 3.037)/(32 × 5) =
33.407/45
Der Bruch: 348/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
147 = 3 × 72
ggT (348; 147) = 3
348/147 =
(348 : 3)/(147 : 3) =
116/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/147 =
(22 × 3 × 29)/(3 × 72) =
((22 × 3 × 29) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 29)/(3 : 3 × 72) =
(22 × 1 × 29)/(1 × 72) =
116/49
Der Bruch: 100.209/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.209 = 3 × 33.403
159 = 3 × 53
ggT (100.209; 159) = 3
100.209/159 =
(100.209 : 3)/(159 : 3) =
33.403/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.209/159 =
(3 × 33.403)/(3 × 53) =
((3 × 33.403) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 33.403)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 33.403)/(1 × 53) =
33.403/53
Der Bruch: 1.222/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.222 = 2 × 13 × 47
143 = 11 × 13
ggT (1.222; 143) = 13
1.222/143 =
(1.222 : 13)/(143 : 13) =
94/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.222/143 =
(2 × 13 × 47)/(11 × 13) =
((2 × 13 × 47) : 13)/((11 × 13) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 47)/(11 × 13 : 13) =
(2 × 1 × 47)/(11 × 1) =
94/11
Der Bruch: 10.229/144
10.229/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.229 = 53 × 193
144 = 24 × 32
ggT (10.229; 144) = 1
Der Bruch: 10.206/151
10.206/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.206 = 2 × 36 × 7
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.206; 151) = 1
Der Bruch: 10.214/121
10.214/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.214 = 2 × 5.107
121 = 112
ggT (10.214; 121) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 417/147 × 330/139 × 319/125 × 100.221/135 × 348/147 × 100.209/159 × 1.222/143 × 10.229/144 × 10.206/151 × 10.214/121 =
- 139/49 × 330/139 × 319/125 × 33.407/45 × 116/49 × 33.403/53 × 94/11 × 10.229/144 × 10.206/151 × 10.214/121
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 139/49 × 330/139 = 330/49
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 139/49 × 330/139 × 319/125 × 33.407/45 × 116/49 × 33.403/53 × 94/11 × 10.229/144 × 10.206/151 × 10.214/121 =
- 330/49 × 319/125 × 33.407/45 × 116/49 × 33.403/53 × 94/11 × 10.229/144 × 10.206/151 × 10.214/121
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 330/49
330/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
49 = 72
ggT (330; 49) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 330/49 × 319/125 × 33.407/45 × 116/49 × 33.403/53 × 94/11 × 10.229/144 × 10.206/151 × 10.214/121 =
- (330 × 319 × 33.407 × 116 × 33.403 × 94 × 10.229 × 10.206 × 10.214) / (49 × 125 × 45 × 49 × 53 × 11 × 144 × 151 × 121) =
- (2 × 3 × 5 × 11 × 11 × 29 × 11 × 3.037 × 22 × 29 × 33.403 × 2 × 47 × 53 × 193 × 2 × 36 × 7 × 2 × 5.107) / (72 × 53 × 32 × 5 × 72 × 53 × 11 × 24 × 32 × 151 × 112) =
- (26 × 37 × 5 × 7 × 113 × 292 × 47 × 53 × 193 × 3.037 × 5.107 × 33.403) / (24 × 34 × 54 × 74 × 113 × 53 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 5 × 7 × 113 × 292 × 47 × 53 × 193 × 3.037 × 5.107 × 33.403; 24 × 34 × 54 × 74 × 113 × 53 × 151) = 24 × 34 × 5 × 7 × 113 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 37 × 5 × 7 × 113 × 292 × 47 × 53 × 193 × 3.037 × 5.107 × 33.403) / (24 × 34 × 54 × 74 × 113 × 53 × 151) =
- ((26 × 37 × 5 × 7 × 113 × 292 × 47 × 53 × 193 × 3.037 × 5.107 × 33.403) : (24 × 34 × 5 × 7 × 113 × 53)) / ((24 × 34 × 54 × 74 × 113 × 53 × 151) : (24 × 34 × 5 × 7 × 113 × 53)) =
- (26 : 24 × 37 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 : 113 × 292 × 47 × 53 : 53 × 193 × 3.037 × 5.107 × 33.403)/(24 : 24 × 34 : 34 × 54 : 5 × 74 : 7 × 113 : 113 × 53 : 53 × 151) =
- (2(6 - 4) × 3(7 - 4) × 1 × 1 × 11(3 - 3) × 292 × 47 × 1 × 193 × 3.037 × 5.107 × 33.403)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(4 - 1) × 7(4 - 1) × 11(3 - 3) × 1 × 151) =
- (22 × 33 × 1 × 1 × 110 × 292 × 47 × 1 × 193 × 3.037 × 5.107 × 33.403)/(20 × 30 × 53 × 73 × 110 × 1 × 151) =
- (22 × 33 × 1 × 1 × 1 × 292 × 47 × 1 × 193 × 3.037 × 5.107 × 33.403)/(1 × 1 × 53 × 73 × 1 × 1 × 151) =
- (22 × 33 × 292 × 47 × 193 × 3.037 × 5.107 × 33.403)/(53 × 73 × 151) =
- (4 × 27 × 841 × 47 × 193 × 3.037 × 5.107 × 33.403)/(125 × 343 × 151) =
- 426.845.828.563.378.755.876/6.474.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 426.845.828.563.378.755.876 : 6.474.125 = - 65.931.045.286.178 und der Rest = - 1.611.626 ⇒
- 426.845.828.563.378.755.876 = - 65.931.045.286.178 × 6.474.125 - 1.611.626 ⇒
- 426.845.828.563.378.755.876/6.474.125 =
( - 65.931.045.286.178 × 6.474.125 - 1.611.626)/6.474.125 =
( - 65.931.045.286.178 × 6.474.125)/6.474.125 - 1.611.626/6.474.125 =
- 65.931.045.286.178 - 1.611.626/6.474.125 =
- 65.931.045.286.178 1.611.626/6.474.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 65.931.045.286.178 - 1.611.626/6.474.125 =
- 65.931.045.286.178 - 1.611.626 : 6.474.125 ≈
- 65.931.045.286.178,248933407989 ≈
- 65.931.045.286.178,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 65.931.045.286.178,248933407989 =
- 65.931.045.286.178,248933407989 × 100/100 =
( - 65.931.045.286.178,248933407989 × 100)/100 =
- 6.593.104.528.617.824,89334079895/100 ≈
- 6.593.104.528.617.824,89334079895% ≈
- 6.593.104.528.617.824,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
417/147 × 330/139 × 319/125 × 100.221/135 × 348/147 × 100.209/159 × 1.222/143 × - 10.229/144 × 10.206/151 × 10.214/121 = - 426.845.828.563.378.755.876/6.474.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
417/147 × 330/139 × 319/125 × 100.221/135 × 348/147 × 100.209/159 × 1.222/143 × - 10.229/144 × 10.206/151 × 10.214/121 = - 65.931.045.286.178 1.611.626/6.474.125
Als Dezimalzahl:
417/147 × 330/139 × 319/125 × 100.221/135 × 348/147 × 100.209/159 × 1.222/143 × - 10.229/144 × 10.206/151 × 10.214/121 ≈ - 65.931.045.286.178,25
In Prozent:
417/147 × 330/139 × 319/125 × 100.221/135 × 348/147 × 100.209/159 × 1.222/143 × - 10.229/144 × 10.206/151 × 10.214/121 ≈ - 6.593.104.528.617.824,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.