417/145 × - 351/151 × - 336/121 × - 100.226/142 × 363/152 × 100.218/161 × - 1.217/153 × - 10.233/154 × - 10.211/153 × 10.224/131 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
417/145 × - 351/151 × - 336/121 × - 100.226/142 × 363/152 × 100.218/161 × - 1.217/153 × - 10.233/154 × - 10.211/153 × 10.224/131 =
417/145 × 351/151 × 336/121 × 100.226/142 × 363/152 × 100.218/161 × 1.217/153 × 10.233/154 × 10.211/153 × 10.224/131
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 417/145
417/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
145 = 5 × 29
ggT (417; 145) = 1
Der Bruch: 351/151
351/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (351; 151) = 1
Der Bruch: 336/121
336/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
121 = 112
ggT (336; 121) = 1
Der Bruch: 100.226/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.226 = 2 × 7 × 7.159
142 = 2 × 71
ggT (100.226; 142) = 2
100.226/142 =
(100.226 : 2)/(142 : 2) =
50.113/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.226/142 =
(2 × 7 × 7.159)/(2 × 71) =
((2 × 7 × 7.159) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 7.159)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 7 × 7.159)/(1 × 71) =
50.113/71
Der Bruch: 363/152
363/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
152 = 23 × 19
ggT (363; 152) = 1
Der Bruch: 100.218/161
100.218/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.218 = 2 × 3 × 16.703
161 = 7 × 23
ggT (100.218; 161) = 1
Der Bruch: 1.217/153
1.217/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.217 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
153 = 32 × 17
ggT (1.217; 153) = 1
Der Bruch: 10.233/154
10.233/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.233 = 33 × 379
154 = 2 × 7 × 11
ggT (10.233; 154) = 1
Der Bruch: 10.211/153
10.211/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
153 = 32 × 17
ggT (10.211; 153) = 1
Der Bruch: 10.224/131
10.224/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.224 = 24 × 32 × 71
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.224; 131) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
417/145 × 351/151 × 336/121 × 100.226/142 × 363/152 × 100.218/161 × 1.217/153 × 10.233/154 × 10.211/153 × 10.224/131 =
417/145 × 351/151 × 336/121 × 50.113/71 × 363/152 × 100.218/161 × 1.217/153 × 10.233/154 × 10.211/153 × 10.224/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
417/145 × 351/151 × 336/121 × 50.113/71 × 363/152 × 100.218/161 × 1.217/153 × 10.233/154 × 10.211/153 × 10.224/131 =
(417 × 351 × 336 × 50.113 × 363 × 100.218 × 1.217 × 10.233 × 10.211 × 10.224) / (145 × 151 × 121 × 71 × 152 × 161 × 153 × 154 × 153 × 131) =
(3 × 139 × 33 × 13 × 24 × 3 × 7 × 7 × 7.159 × 3 × 112 × 2 × 3 × 16.703 × 1.217 × 33 × 379 × 10.211 × 24 × 32 × 71) / (5 × 29 × 151 × 112 × 71 × 23 × 19 × 7 × 23 × 32 × 17 × 2 × 7 × 11 × 32 × 17 × 131) =
(29 × 312 × 72 × 112 × 13 × 71 × 139 × 379 × 1.217 × 7.159 × 10.211 × 16.703) / (24 × 34 × 5 × 72 × 113 × 172 × 19 × 23 × 29 × 71 × 131 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 312 × 72 × 112 × 13 × 71 × 139 × 379 × 1.217 × 7.159 × 10.211 × 16.703; 24 × 34 × 5 × 72 × 113 × 172 × 19 × 23 × 29 × 71 × 131 × 151) = 24 × 34 × 72 × 112 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 312 × 72 × 112 × 13 × 71 × 139 × 379 × 1.217 × 7.159 × 10.211 × 16.703) / (24 × 34 × 5 × 72 × 113 × 172 × 19 × 23 × 29 × 71 × 131 × 151) =
((29 × 312 × 72 × 112 × 13 × 71 × 139 × 379 × 1.217 × 7.159 × 10.211 × 16.703) : (24 × 34 × 72 × 112 × 71)) / ((24 × 34 × 5 × 72 × 113 × 172 × 19 × 23 × 29 × 71 × 131 × 151) : (24 × 34 × 72 × 112 × 71)) =
(29 : 24 × 312 : 34 × 72 : 72 × 112 : 112 × 13 × 71 : 71 × 139 × 379 × 1.217 × 7.159 × 10.211 × 16.703)/(24 : 24 × 34 : 34 × 5 × 72 : 72 × 113 : 112 × 172 × 19 × 23 × 29 × 71 : 71 × 131 × 151) =
(2(9 - 4) × 3(12 - 4) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 13 × 1 × 139 × 379 × 1.217 × 7.159 × 10.211 × 16.703)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5 × 7(2 - 2) × 11(3 - 2) × 172 × 19 × 23 × 29 × 1 × 131 × 151) =
(25 × 38 × 70 × 110 × 13 × 1 × 139 × 379 × 1.217 × 7.159 × 10.211 × 16.703)/(20 × 30 × 5 × 70 × 11 × 172 × 19 × 23 × 29 × 1 × 131 × 151) =
(25 × 38 × 1 × 1 × 13 × 1 × 139 × 379 × 1.217 × 7.159 × 10.211 × 16.703)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 172 × 19 × 23 × 29 × 1 × 131 × 151) =
(25 × 38 × 13 × 139 × 379 × 1.217 × 7.159 × 10.211 × 16.703)/(5 × 11 × 172 × 19 × 23 × 29 × 131 × 151) =
(32 × 6.561 × 13 × 139 × 379 × 1.217 × 7.159 × 10.211 × 16.703)/(5 × 11 × 289 × 19 × 23 × 29 × 131 × 151) =
213.659.927.435.439.733.791.070.944/3.984.631.923.635
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
213.659.927.435.439.733.791.070.944 : 3.984.631.923.635 = 53.620.994.744.359 und der Rest = 2.306.556.045.979 ⇒
213.659.927.435.439.733.791.070.944 = 53.620.994.744.359 × 3.984.631.923.635 + 2.306.556.045.979 ⇒
213.659.927.435.439.733.791.070.944/3.984.631.923.635 =
(53.620.994.744.359 × 3.984.631.923.635 + 2.306.556.045.979)/3.984.631.923.635 =
(53.620.994.744.359 × 3.984.631.923.635)/3.984.631.923.635 + 2.306.556.045.979/3.984.631.923.635 =
53.620.994.744.359 + 2.306.556.045.979/3.984.631.923.635 =
53.620.994.744.359 2.306.556.045.979/3.984.631.923.635
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.620.994.744.359 + 2.306.556.045.979/3.984.631.923.635 =
53.620.994.744.359 + 2.306.556.045.979 : 3.984.631.923.635 ≈
53.620.994.744.359,578863014247 ≈
53.620.994.744.359,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.620.994.744.359,578863014247 =
53.620.994.744.359,578863014247 × 100/100 =
(53.620.994.744.359,578863014247 × 100)/100 =
5.362.099.474.435.957,88630142467/100 ≈
5.362.099.474.435.957,88630142467% ≈
5.362.099.474.435.957,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
417/145 × - 351/151 × - 336/121 × - 100.226/142 × 363/152 × 100.218/161 × - 1.217/153 × - 10.233/154 × - 10.211/153 × 10.224/131 = 213.659.927.435.439.733.791.070.944/3.984.631.923.635
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
417/145 × - 351/151 × - 336/121 × - 100.226/142 × 363/152 × 100.218/161 × - 1.217/153 × - 10.233/154 × - 10.211/153 × 10.224/131 = 53.620.994.744.359 2.306.556.045.979/3.984.631.923.635
Als Dezimalzahl:
417/145 × - 351/151 × - 336/121 × - 100.226/142 × 363/152 × 100.218/161 × - 1.217/153 × - 10.233/154 × - 10.211/153 × 10.224/131 ≈ 53.620.994.744.359,58
In Prozent:
417/145 × - 351/151 × - 336/121 × - 100.226/142 × 363/152 × 100.218/161 × - 1.217/153 × - 10.233/154 × - 10.211/153 × 10.224/131 ≈ 5.362.099.474.435.957,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.