417/142 × - 334/140 × - 333/117 × 100.219/135 × - 350/149 × - 100.212/159 × 1.213/142 × - 10.224/153 × 10.205/149 × - 10.219/126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
417/142 × - 334/140 × - 333/117 × 100.219/135 × - 350/149 × - 100.212/159 × 1.213/142 × - 10.224/153 × 10.205/149 × - 10.219/126 =
417/142 × 334/140 × 333/117 × 100.219/135 × 350/149 × 100.212/159 × 1.213/142 × 10.224/153 × 10.205/149 × 10.219/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 417/142
417/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
142 = 2 × 71
ggT (417; 142) = 1
Der Bruch: 334/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
140 = 22 × 5 × 7
ggT (334; 140) = 2
334/140 =
(334 : 2)/(140 : 2) =
167/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/140 =
(2 × 167)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 167) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 167)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 167)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 167)/(2 × 5 × 7) =
167/70
Der Bruch: 333/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
117 = 32 × 13
ggT (333; 117) = 32 = 9
333/117 =
(333 : 9)/(117 : 9) =
37/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
333/117 =
(32 × 37)/(32 × 13) =
((32 × 37) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 37)/(32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 37)/(3(2 - 2) × 13) =
(30 × 37)/(30 × 13) =
(1 × 37)/(1 × 13) =
37/13
Der Bruch: 100.219/135
100.219/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.219 = 7 × 103 × 139
135 = 33 × 5
ggT (100.219; 135) = 1
Der Bruch: 350/149
350/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (350; 149) = 1
Der Bruch: 100.212/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.212 = 22 × 3 × 7 × 1.193
159 = 3 × 53
ggT (100.212; 159) = 3
100.212/159 =
(100.212 : 3)/(159 : 3) =
33.404/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.212/159 =
(22 × 3 × 7 × 1.193)/(3 × 53) =
((22 × 3 × 7 × 1.193) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 1.193)/(3 : 3 × 53) =
(22 × 1 × 7 × 1.193)/(1 × 53) =
33.404/53
Der Bruch: 1.213/142
1.213/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.213 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
142 = 2 × 71
ggT (1.213; 142) = 1
Der Bruch: 10.224/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.224 = 24 × 32 × 71
153 = 32 × 17
ggT (10.224; 153) = 32 = 9
10.224/153 =
(10.224 : 9)/(153 : 9) =
1.136/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.224/153 =
(24 × 32 × 71)/(32 × 17) =
((24 × 32 × 71) : 32)/((32 × 17) : 32) =
(24 × 32 : 32 × 71)/(32 : 32 × 17) =
(24 × 3(2 - 2) × 71)/(3(2 - 2) × 17) =
(24 × 30 × 71)/(30 × 17) =
(24 × 1 × 71)/(1 × 17) =
1.136/17
Der Bruch: 10.205/149
10.205/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.205 = 5 × 13 × 157
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.205; 149) = 1
Der Bruch: 10.219/126
10.219/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.219 = 11 × 929
126 = 2 × 32 × 7
ggT (10.219; 126) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
417/142 × 334/140 × 333/117 × 100.219/135 × 350/149 × 100.212/159 × 1.213/142 × 10.224/153 × 10.205/149 × 10.219/126 =
417/142 × 167/70 × 37/13 × 100.219/135 × 350/149 × 33.404/53 × 1.213/142 × 1.136/17 × 10.205/149 × 10.219/126
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
417/142 × 167/70 × 37/13 × 100.219/135 × 350/149 × 33.404/53 × 1.213/142 × 1.136/17 × 10.205/149 × 10.219/126 =
(417 × 167 × 37 × 100.219 × 350 × 33.404 × 1.213 × 1.136 × 10.205 × 10.219) / (142 × 70 × 13 × 135 × 149 × 53 × 142 × 17 × 149 × 126) =
(3 × 139 × 167 × 37 × 7 × 103 × 139 × 2 × 52 × 7 × 22 × 7 × 1.193 × 1.213 × 24 × 71 × 5 × 13 × 157 × 11 × 929) / (2 × 71 × 2 × 5 × 7 × 13 × 33 × 5 × 149 × 53 × 2 × 71 × 17 × 149 × 2 × 32 × 7) =
(27 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 37 × 71 × 103 × 1392 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213) / (24 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 53 × 712 × 1492)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 37 × 71 × 103 × 1392 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213; 24 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 53 × 712 × 1492) = 24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 37 × 71 × 103 × 1392 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213) / (24 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 53 × 712 × 1492) =
((27 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 37 × 71 × 103 × 1392 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213) : (24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 71)) / ((24 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 53 × 712 × 1492) : (24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 71)) =
(27 : 24 × 3 : 3 × 53 : 52 × 73 : 72 × 11 × 13 : 13 × 37 × 71 : 71 × 103 × 1392 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213)/(24 : 24 × 35 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 53 × 712 : 71 × 1492) =
(2(7 - 4) × 1 × 5(3 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 1 × 37 × 1 × 103 × 1392 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213)/(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 53 × 71(2 - 1) × 1492) =
(23 × 1 × 51 × 71 × 11 × 1 × 37 × 1 × 103 × 1392 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213)/(20 × 34 × 50 × 70 × 1 × 17 × 53 × 711 × 1492) =
(23 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 37 × 1 × 103 × 1392 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 17 × 53 × 71 × 1492) =
(23 × 5 × 7 × 11 × 37 × 103 × 1392 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213)/(34 × 17 × 53 × 71 × 1492) =
(8 × 5 × 7 × 11 × 37 × 103 × 19.321 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213)/(81 × 17 × 53 × 71 × 22.201) =
7.993.782.874.537.295.434.457.320/115.037.833.851
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.993.782.874.537.295.434.457.320 : 115.037.833.851 = 69.488.294.476.155 und der Rest = 15.463.134.415 ⇒
7.993.782.874.537.295.434.457.320 = 69.488.294.476.155 × 115.037.833.851 + 15.463.134.415 ⇒
7.993.782.874.537.295.434.457.320/115.037.833.851 =
(69.488.294.476.155 × 115.037.833.851 + 15.463.134.415)/115.037.833.851 =
(69.488.294.476.155 × 115.037.833.851)/115.037.833.851 + 15.463.134.415/115.037.833.851 =
69.488.294.476.155 + 15.463.134.415/115.037.833.851 =
69.488.294.476.155 15.463.134.415/115.037.833.851
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
69.488.294.476.155 + 15.463.134.415/115.037.833.851 =
69.488.294.476.155 + 15.463.134.415 : 115.037.833.851 ≈
69.488.294.476.155,134417816273 ≈
69.488.294.476.155,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
69.488.294.476.155,134417816273 =
69.488.294.476.155,134417816273 × 100/100 =
(69.488.294.476.155,134417816273 × 100)/100 =
6.948.829.447.615.513,441781627276/100 ≈
6.948.829.447.615.513,441781627276% ≈
6.948.829.447.615.513,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
417/142 × - 334/140 × - 333/117 × 100.219/135 × - 350/149 × - 100.212/159 × 1.213/142 × - 10.224/153 × 10.205/149 × - 10.219/126 = 7.993.782.874.537.295.434.457.320/115.037.833.851
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
417/142 × - 334/140 × - 333/117 × 100.219/135 × - 350/149 × - 100.212/159 × 1.213/142 × - 10.224/153 × 10.205/149 × - 10.219/126 = 69.488.294.476.155 15.463.134.415/115.037.833.851
Als Dezimalzahl:
417/142 × - 334/140 × - 333/117 × 100.219/135 × - 350/149 × - 100.212/159 × 1.213/142 × - 10.224/153 × 10.205/149 × - 10.219/126 ≈ 69.488.294.476.155,13
In Prozent:
417/142 × - 334/140 × - 333/117 × 100.219/135 × - 350/149 × - 100.212/159 × 1.213/142 × - 10.224/153 × 10.205/149 × - 10.219/126 ≈ 6.948.829.447.615.513,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.