416/267 × 281/444 × - 288/431 × - 280/475 × 270/453 × 306/486 × 262/578 × - 283/678 × 273/944 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
416/267 × 281/444 × - 288/431 × - 280/475 × 270/453 × 306/486 × 262/578 × - 283/678 × 273/944 =
- 416/267 × 281/444 × 288/431 × 280/475 × 270/453 × 306/486 × 262/578 × 283/678 × 273/944
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 416/267
416/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
267 = 3 × 89
ggT (416; 267) = 1
Der Bruch: 281/444
281/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
444 = 22 × 3 × 37
ggT (281; 444) = 1
Der Bruch: 288/431
288/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (288; 431) = 1
Der Bruch: 280/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
475 = 52 × 19
ggT (280; 475) = 5
280/475 =
(280 : 5)/(475 : 5) =
56/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/475 =
(23 × 5 × 7)/(52 × 19) =
((23 × 5 × 7) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 7)/(52 : 5 × 19) =
(23 × 1 × 7)/(5(2 - 1) × 19) =
(23 × 1 × 7)/(51 × 19) =
(23 × 1 × 7)/(5 × 19) =
56/95
Der Bruch: 270/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
453 = 3 × 151
ggT (270; 453) = 3
270/453 =
(270 : 3)/(453 : 3) =
90/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/453 =
(2 × 33 × 5)/(3 × 151) =
((2 × 33 × 5) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 5)/(3 : 3 × 151) =
(2 × 3(3 - 1) × 5)/(1 × 151) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 151) =
90/151
Der Bruch: 306/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
486 = 2 × 35
ggT (306; 486) = 2 × 32 = 18
306/486 =
(306 : 18)/(486 : 18) =
17/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/486 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 35) =
((2 × 32 × 17) : (2 × 32))/((2 × 35) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 17)/(2 : 2 × 35 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 17)/(1 × 3(5 - 2)) =
(1 × 30 × 17)/(1 × 33) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 33) =
17/27
Der Bruch: 262/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
578 = 2 × 172
ggT (262; 578) = 2
262/578 =
(262 : 2)/(578 : 2) =
131/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/578 =
(2 × 131)/(2 × 172) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 172) =
(1 × 131)/(1 × 172) =
131/289
Der Bruch: 283/678
283/678 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
678 = 2 × 3 × 113
ggT (283; 678) = 1
Der Bruch: 273/944
273/944 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
944 = 24 × 59
ggT (273; 944) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 416/267 × 281/444 × 288/431 × 280/475 × 270/453 × 306/486 × 262/578 × 283/678 × 273/944 =
- 416/267 × 281/444 × 288/431 × 56/95 × 90/151 × 17/27 × 131/289 × 283/678 × 273/944
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 416/267 × 281/444 × 288/431 × 56/95 × 90/151 × 17/27 × 131/289 × 283/678 × 273/944 =
- (416 × 281 × 288 × 56 × 90 × 17 × 131 × 283 × 273) / (267 × 444 × 431 × 95 × 151 × 27 × 289 × 678 × 944) =
- (25 × 13 × 281 × 25 × 32 × 23 × 7 × 2 × 32 × 5 × 17 × 131 × 283 × 3 × 7 × 13) / (3 × 89 × 22 × 3 × 37 × 431 × 5 × 19 × 151 × 33 × 172 × 2 × 3 × 113 × 24 × 59) =
- (214 × 35 × 5 × 72 × 132 × 17 × 131 × 281 × 283) / (27 × 36 × 5 × 172 × 19 × 37 × 59 × 89 × 113 × 151 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 35 × 5 × 72 × 132 × 17 × 131 × 281 × 283; 27 × 36 × 5 × 172 × 19 × 37 × 59 × 89 × 113 × 151 × 431) = 27 × 35 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 35 × 5 × 72 × 132 × 17 × 131 × 281 × 283) / (27 × 36 × 5 × 172 × 19 × 37 × 59 × 89 × 113 × 151 × 431) =
- ((214 × 35 × 5 × 72 × 132 × 17 × 131 × 281 × 283) : (27 × 35 × 5 × 17)) / ((27 × 36 × 5 × 172 × 19 × 37 × 59 × 89 × 113 × 151 × 431) : (27 × 35 × 5 × 17)) =
- (214 : 27 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 × 132 × 17 : 17 × 131 × 281 × 283)/(27 : 27 × 36 : 35 × 5 : 5 × 172 : 17 × 19 × 37 × 59 × 89 × 113 × 151 × 431) =
- (2(14 - 7) × 3(5 - 5) × 1 × 72 × 132 × 1 × 131 × 281 × 283)/(2(7 - 7) × 3(6 - 5) × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 37 × 59 × 89 × 113 × 151 × 431) =
- (27 × 30 × 1 × 72 × 132 × 1 × 131 × 281 × 283)/(20 × 3 × 1 × 171 × 19 × 37 × 59 × 89 × 113 × 151 × 431) =
- (27 × 1 × 1 × 72 × 132 × 1 × 131 × 281 × 283)/(1 × 3 × 1 × 17 × 19 × 37 × 59 × 89 × 113 × 151 × 431) =
- (27 × 72 × 132 × 131 × 281 × 283)/(3 × 17 × 19 × 37 × 59 × 89 × 113 × 151 × 431) =
- (128 × 49 × 169 × 131 × 281 × 283)/(3 × 17 × 19 × 37 × 59 × 89 × 113 × 151 × 431) =
- 11.042.230.419.584/1.384.523.017.869.759
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.042.230.419.584/1.384.523.017.869.759 =
- 11.042.230.419.584 : 1.384.523.017.869.759 ≈
- 0,00797547623 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00797547623 =
- 0,00797547623 × 100/100 =
( - 0,00797547623 × 100)/100 =
- 0,797547623049/100 ≈
- 0,797547623049% ≈
- 0,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
416/267 × 281/444 × - 288/431 × - 280/475 × 270/453 × 306/486 × 262/578 × - 283/678 × 273/944 = - 11.042.230.419.584/1.384.523.017.869.759
Als Dezimalzahl:
416/267 × 281/444 × - 288/431 × - 280/475 × 270/453 × 306/486 × 262/578 × - 283/678 × 273/944 ≈ - 0,01
In Prozent:
416/267 × 281/444 × - 288/431 × - 280/475 × 270/453 × 306/486 × 262/578 × - 283/678 × 273/944 ≈ - 0,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.