416/166 × - 366/178 × - 377/175 × - 100.275/165 × - 414/157 × 100.264/154 × - 1.259/160 × 10.249/193 × 10.255/171 × - 10.253/191 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
416/166 × - 366/178 × - 377/175 × - 100.275/165 × - 414/157 × 100.264/154 × - 1.259/160 × 10.249/193 × 10.255/171 × - 10.253/191 =
416/166 × 366/178 × 377/175 × 100.275/165 × 414/157 × 100.264/154 × 1.259/160 × 10.249/193 × 10.255/171 × 10.253/191
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 416/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
166 = 2 × 83
ggT (416; 166) = 2
416/166 =
(416 : 2)/(166 : 2) =
208/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
416/166 =
(25 × 13)/(2 × 83) =
((25 × 13) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(25 : 2 × 13)/(2 : 2 × 83) =
(2(5 - 1) × 13)/(1 × 83) =
(24 × 13)/(1 × 83) =
208/83
Der Bruch: 366/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
178 = 2 × 89
ggT (366; 178) = 2
366/178 =
(366 : 2)/(178 : 2) =
183/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/178 =
(2 × 3 × 61)/(2 × 89) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 61)/(1 × 89) =
183/89
Der Bruch: 377/175
377/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
175 = 52 × 7
ggT (377; 175) = 1
Der Bruch: 100.275/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.275 = 3 × 52 × 7 × 191
165 = 3 × 5 × 11
ggT (100.275; 165) = 3 × 5 = 15
100.275/165 =
(100.275 : 15)/(165 : 15) =
6.685/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.275/165 =
(3 × 52 × 7 × 191)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 52 × 7 × 191) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 191)/(3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 5(2 - 1) × 7 × 191)/(1 × 1 × 11) =
(1 × 51 × 7 × 191)/(1 × 1 × 11) =
(1 × 5 × 7 × 191)/(1 × 1 × 11) =
6.685/11
Der Bruch: 414/157
414/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (414; 157) = 1
Der Bruch: 100.264/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.264 = 23 × 83 × 151
154 = 2 × 7 × 11
ggT (100.264; 154) = 2
100.264/154 =
(100.264 : 2)/(154 : 2) =
50.132/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.264/154 =
(23 × 83 × 151)/(2 × 7 × 11) =
((23 × 83 × 151) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 83 × 151)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 83 × 151)/(1 × 7 × 11) =
(22 × 83 × 151)/(1 × 7 × 11) =
50.132/77
Der Bruch: 1.259/160
1.259/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
160 = 25 × 5
ggT (1.259; 160) = 1
Der Bruch: 10.249/193
10.249/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.249 = 37 × 277
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.249; 193) = 1
Der Bruch: 10.255/171
10.255/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
171 = 32 × 19
ggT (10.255; 171) = 1
Der Bruch: 10.253/191
10.253/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.253; 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
416/166 × 366/178 × 377/175 × 100.275/165 × 414/157 × 100.264/154 × 1.259/160 × 10.249/193 × 10.255/171 × 10.253/191 =
208/83 × 183/89 × 377/175 × 6.685/11 × 414/157 × 50.132/77 × 1.259/160 × 10.249/193 × 10.255/171 × 10.253/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
208/83 × 183/89 × 377/175 × 6.685/11 × 414/157 × 50.132/77 × 1.259/160 × 10.249/193 × 10.255/171 × 10.253/191 =
(208 × 183 × 377 × 6.685 × 414 × 50.132 × 1.259 × 10.249 × 10.255 × 10.253) / (83 × 89 × 175 × 11 × 157 × 77 × 160 × 193 × 171 × 191) =
(24 × 13 × 3 × 61 × 13 × 29 × 5 × 7 × 191 × 2 × 32 × 23 × 22 × 83 × 151 × 1.259 × 37 × 277 × 5 × 7 × 293 × 10.253) / (83 × 89 × 52 × 7 × 11 × 157 × 7 × 11 × 25 × 5 × 193 × 32 × 19 × 191) =
(27 × 33 × 52 × 72 × 132 × 23 × 29 × 37 × 61 × 83 × 151 × 191 × 277 × 293 × 1.259 × 10.253) / (25 × 32 × 53 × 72 × 112 × 19 × 83 × 89 × 157 × 191 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 72 × 132 × 23 × 29 × 37 × 61 × 83 × 151 × 191 × 277 × 293 × 1.259 × 10.253; 25 × 32 × 53 × 72 × 112 × 19 × 83 × 89 × 157 × 191 × 193) = 25 × 32 × 52 × 72 × 83 × 191
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 72 × 132 × 23 × 29 × 37 × 61 × 83 × 151 × 191 × 277 × 293 × 1.259 × 10.253) / (25 × 32 × 53 × 72 × 112 × 19 × 83 × 89 × 157 × 191 × 193) =
((27 × 33 × 52 × 72 × 132 × 23 × 29 × 37 × 61 × 83 × 151 × 191 × 277 × 293 × 1.259 × 10.253) : (25 × 32 × 52 × 72 × 83 × 191)) / ((25 × 32 × 53 × 72 × 112 × 19 × 83 × 89 × 157 × 191 × 193) : (25 × 32 × 52 × 72 × 83 × 191)) =
(27 : 25 × 33 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 132 × 23 × 29 × 37 × 61 × 83 : 83 × 151 × 191 : 191 × 277 × 293 × 1.259 × 10.253)/(25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 52 × 72 : 72 × 112 × 19 × 83 : 83 × 89 × 157 × 191 : 191 × 193) =
(2(7 - 5) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 132 × 23 × 29 × 37 × 61 × 1 × 151 × 1 × 277 × 293 × 1.259 × 10.253)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 19 × 1 × 89 × 157 × 1 × 193) =
(22 × 31 × 50 × 70 × 132 × 23 × 29 × 37 × 61 × 1 × 151 × 1 × 277 × 293 × 1.259 × 10.253)/(20 × 30 × 5 × 70 × 112 × 19 × 1 × 89 × 157 × 1 × 193) =
(22 × 3 × 1 × 1 × 132 × 23 × 29 × 37 × 61 × 1 × 151 × 1 × 277 × 293 × 1.259 × 10.253)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 19 × 1 × 89 × 157 × 1 × 193) =
(22 × 3 × 132 × 23 × 29 × 37 × 61 × 151 × 277 × 293 × 1.259 × 10.253)/(5 × 112 × 19 × 89 × 157 × 193) =
(4 × 3 × 169 × 23 × 29 × 37 × 61 × 151 × 277 × 293 × 1.259 × 10.253)/(5 × 121 × 19 × 89 × 157 × 193) =
482.976.909.119.149.704.941.604/30.999.589.555
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
482.976.909.119.149.704.941.604 : 30.999.589.555 = 15.580.106.577.290 und der Rest = 3.820.735.654 ⇒
482.976.909.119.149.704.941.604 = 15.580.106.577.290 × 30.999.589.555 + 3.820.735.654 ⇒
482.976.909.119.149.704.941.604/30.999.589.555 =
(15.580.106.577.290 × 30.999.589.555 + 3.820.735.654)/30.999.589.555 =
(15.580.106.577.290 × 30.999.589.555)/30.999.589.555 + 3.820.735.654/30.999.589.555 =
15.580.106.577.290 + 3.820.735.654/30.999.589.555 =
15.580.106.577.290 3.820.735.654/30.999.589.555
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.580.106.577.290 + 3.820.735.654/30.999.589.555 =
15.580.106.577.290 + 3.820.735.654 : 30.999.589.555 ≈
15.580.106.577.290,123251169091 ≈
15.580.106.577.290,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.580.106.577.290,123251169091 =
15.580.106.577.290,123251169091 × 100/100 =
(15.580.106.577.290,123251169091 × 100)/100 =
1.558.010.657.729.012,325116909116/100 ≈
1.558.010.657.729.012,325116909116% ≈
1.558.010.657.729.012,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
416/166 × - 366/178 × - 377/175 × - 100.275/165 × - 414/157 × 100.264/154 × - 1.259/160 × 10.249/193 × 10.255/171 × - 10.253/191 = 482.976.909.119.149.704.941.604/30.999.589.555
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
416/166 × - 366/178 × - 377/175 × - 100.275/165 × - 414/157 × 100.264/154 × - 1.259/160 × 10.249/193 × 10.255/171 × - 10.253/191 = 15.580.106.577.290 3.820.735.654/30.999.589.555
Als Dezimalzahl:
416/166 × - 366/178 × - 377/175 × - 100.275/165 × - 414/157 × 100.264/154 × - 1.259/160 × 10.249/193 × 10.255/171 × - 10.253/191 ≈ 15.580.106.577.290,12
In Prozent:
416/166 × - 366/178 × - 377/175 × - 100.275/165 × - 414/157 × 100.264/154 × - 1.259/160 × 10.249/193 × 10.255/171 × - 10.253/191 ≈ 1.558.010.657.729.012,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.