416/155 × 344/136 × - 341/135 × 100.235/136 × - 356/160 × 100.229/155 × 1.232/146 × - 10.221/156 × 10.209/166 × - 10.227/133 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
416/155 × 344/136 × - 341/135 × 100.235/136 × - 356/160 × 100.229/155 × 1.232/146 × - 10.221/156 × 10.209/166 × - 10.227/133 =
416/155 × 344/136 × 341/135 × 100.235/136 × 356/160 × 100.229/155 × 1.232/146 × 10.221/156 × 10.209/166 × 10.227/133
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 416/155
416/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
155 = 5 × 31
ggT (416; 155) = 1
Der Bruch: 344/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
136 = 23 × 17
ggT (344; 136) = 23 = 8
344/136 =
(344 : 8)/(136 : 8) =
43/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/136 =
(23 × 43)/(23 × 17) =
((23 × 43) : 23)/((23 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 43)/(23 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 43)/(2(3 - 3) × 17) =
(20 × 43)/(20 × 17) =
(1 × 43)/(1 × 17) =
43/17
Der Bruch: 341/135
341/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
135 = 33 × 5
ggT (341; 135) = 1
Der Bruch: 100.235/136
100.235/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.235 = 5 × 20.047
136 = 23 × 17
ggT (100.235; 136) = 1
Der Bruch: 356/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
160 = 25 × 5
ggT (356; 160) = 22 = 4
356/160 =
(356 : 4)/(160 : 4) =
89/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/160 =
(22 × 89)/(25 × 5) =
((22 × 89) : 22)/((25 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(25 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(5 - 2) × 5) =
(20 × 89)/(23 × 5) =
(1 × 89)/(23 × 5) =
89/40
Der Bruch: 100.229/155
100.229/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.229 = 73 × 1.373
155 = 5 × 31
ggT (100.229; 155) = 1
Der Bruch: 1.232/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.232 = 24 × 7 × 11
146 = 2 × 73
ggT (1.232; 146) = 2
1.232/146 =
(1.232 : 2)/(146 : 2) =
616/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.232/146 =
(24 × 7 × 11)/(2 × 73) =
((24 × 7 × 11) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 73) =
(2(4 - 1) × 7 × 11)/(1 × 73) =
(23 × 7 × 11)/(1 × 73) =
616/73
Der Bruch: 10.221/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.221 = 3 × 3.407
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.221; 156) = 3
10.221/156 =
(10.221 : 3)/(156 : 3) =
3.407/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.221/156 =
(3 × 3.407)/(22 × 3 × 13) =
((3 × 3.407) : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 3.407)/(22 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3.407)/(22 × 1 × 13) =
3.407/52
Der Bruch: 10.209/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.209 = 3 × 41 × 83
166 = 2 × 83
ggT (10.209; 166) = 83
10.209/166 =
(10.209 : 83)/(166 : 83) =
123/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.209/166 =
(3 × 41 × 83)/(2 × 83) =
((3 × 41 × 83) : 83)/((2 × 83) : 83) =
(3 × 41 × 83 : 83)/(2 × 83 : 83) =
(3 × 41 × 1)/(2 × 1) =
123/2
Der Bruch: 10.227/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.227 = 3 × 7 × 487
133 = 7 × 19
ggT (10.227; 133) = 7
10.227/133 =
(10.227 : 7)/(133 : 7) =
1.461/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.227/133 =
(3 × 7 × 487)/(7 × 19) =
((3 × 7 × 487) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 487)/(7 : 7 × 19) =
(3 × 1 × 487)/(1 × 19) =
1.461/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
416/155 × 344/136 × 341/135 × 100.235/136 × 356/160 × 100.229/155 × 1.232/146 × 10.221/156 × 10.209/166 × 10.227/133 =
416/155 × 43/17 × 341/135 × 100.235/136 × 89/40 × 100.229/155 × 616/73 × 3.407/52 × 123/2 × 1.461/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
416/155 × 43/17 × 341/135 × 100.235/136 × 89/40 × 100.229/155 × 616/73 × 3.407/52 × 123/2 × 1.461/19 =
(416 × 43 × 341 × 100.235 × 89 × 100.229 × 616 × 3.407 × 123 × 1.461) / (155 × 17 × 135 × 136 × 40 × 155 × 73 × 52 × 2 × 19) =
(25 × 13 × 43 × 11 × 31 × 5 × 20.047 × 89 × 73 × 1.373 × 23 × 7 × 11 × 3.407 × 3 × 41 × 3 × 487) / (5 × 31 × 17 × 33 × 5 × 23 × 17 × 23 × 5 × 5 × 31 × 73 × 22 × 13 × 2 × 19) =
(28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 31 × 41 × 43 × 73 × 89 × 487 × 1.373 × 3.407 × 20.047) / (29 × 33 × 54 × 13 × 172 × 19 × 312 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 31 × 41 × 43 × 73 × 89 × 487 × 1.373 × 3.407 × 20.047; 29 × 33 × 54 × 13 × 172 × 19 × 312 × 73) = 28 × 32 × 5 × 13 × 31 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 31 × 41 × 43 × 73 × 89 × 487 × 1.373 × 3.407 × 20.047) / (29 × 33 × 54 × 13 × 172 × 19 × 312 × 73) =
((28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 31 × 41 × 43 × 73 × 89 × 487 × 1.373 × 3.407 × 20.047) : (28 × 32 × 5 × 13 × 31 × 73)) / ((29 × 33 × 54 × 13 × 172 × 19 × 312 × 73) : (28 × 32 × 5 × 13 × 31 × 73)) =
(28 : 28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 × 13 : 13 × 31 : 31 × 41 × 43 × 73 : 73 × 89 × 487 × 1.373 × 3.407 × 20.047)/(29 : 28 × 33 : 32 × 54 : 5 × 13 : 13 × 172 × 19 × 312 : 31 × 73 : 73) =
(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 41 × 43 × 1 × 89 × 487 × 1.373 × 3.407 × 20.047)/(2(9 - 8) × 3(3 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 172 × 19 × 31(2 - 1) × 1) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 41 × 43 × 1 × 89 × 487 × 1.373 × 3.407 × 20.047)/(2 × 3 × 53 × 1 × 172 × 19 × 31 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 41 × 43 × 1 × 89 × 487 × 1.373 × 3.407 × 20.047)/(2 × 3 × 53 × 1 × 172 × 19 × 31 × 1) =
(7 × 112 × 41 × 43 × 89 × 487 × 1.373 × 3.407 × 20.047)/(2 × 3 × 53 × 172 × 19 × 31) =
(7 × 121 × 41 × 43 × 89 × 487 × 1.373 × 3.407 × 20.047)/(2 × 3 × 125 × 289 × 19 × 31) =
6.069.413.854.179.057.419.191/127.665.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.069.413.854.179.057.419.191 : 127.665.750 = 47.541.442.040.477 und der Rest = 30.856.441 ⇒
6.069.413.854.179.057.419.191 = 47.541.442.040.477 × 127.665.750 + 30.856.441 ⇒
6.069.413.854.179.057.419.191/127.665.750 =
(47.541.442.040.477 × 127.665.750 + 30.856.441)/127.665.750 =
(47.541.442.040.477 × 127.665.750)/127.665.750 + 30.856.441/127.665.750 =
47.541.442.040.477 + 30.856.441/127.665.750 =
47.541.442.040.477 30.856.441/127.665.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.541.442.040.477 + 30.856.441/127.665.750 =
47.541.442.040.477 + 30.856.441 : 127.665.750 ≈
47.541.442.040.477,241697095736 ≈
47.541.442.040.477,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.541.442.040.477,241697095736 =
47.541.442.040.477,241697095736 × 100/100 =
(47.541.442.040.477,241697095736 × 100)/100 =
4.754.144.204.047.724,169709573633/100 ≈
4.754.144.204.047.724,169709573633% ≈
4.754.144.204.047.724,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
416/155 × 344/136 × - 341/135 × 100.235/136 × - 356/160 × 100.229/155 × 1.232/146 × - 10.221/156 × 10.209/166 × - 10.227/133 = 6.069.413.854.179.057.419.191/127.665.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
416/155 × 344/136 × - 341/135 × 100.235/136 × - 356/160 × 100.229/155 × 1.232/146 × - 10.221/156 × 10.209/166 × - 10.227/133 = 47.541.442.040.477 30.856.441/127.665.750
Als Dezimalzahl:
416/155 × 344/136 × - 341/135 × 100.235/136 × - 356/160 × 100.229/155 × 1.232/146 × - 10.221/156 × 10.209/166 × - 10.227/133 ≈ 47.541.442.040.477,24
In Prozent:
416/155 × 344/136 × - 341/135 × 100.235/136 × - 356/160 × 100.229/155 × 1.232/146 × - 10.221/156 × 10.209/166 × - 10.227/133 ≈ 4.754.144.204.047.724,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.