415/654 × 8.419/427 × - 6.462/395 × - 10.257/413 × 962.609/1.162 × - 697/388 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
415/654 × 8.419/427 × - 6.462/395 × - 10.257/413 × 962.609/1.162 × - 697/388 =
- 415/654 × 8.419/427 × 6.462/395 × 10.257/413 × 962.609/1.162 × 697/388
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 415/654
415/654 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
654 = 2 × 3 × 109
ggT (415; 654) = 1
Der Bruch: 8.419/427
8.419/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
427 = 7 × 61
ggT (8.419; 427) = 1
Der Bruch: 6.462/395
6.462/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.462 = 2 × 32 × 359
395 = 5 × 79
ggT (6.462; 395) = 1
Der Bruch: 10.257/413
10.257/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.257 = 3 × 13 × 263
413 = 7 × 59
ggT (10.257; 413) = 1
Der Bruch: 962.609/1.162
962.609/1.162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.609 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.162 = 2 × 7 × 83
ggT (962.609; 1.162) = 1
Der Bruch: 697/388
697/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
388 = 22 × 97
ggT (697; 388) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 415/654 × 8.419/427 × 6.462/395 × 10.257/413 × 962.609/1.162 × 697/388 =
- (415 × 8.419 × 6.462 × 10.257 × 962.609 × 697) / (654 × 427 × 395 × 413 × 1.162 × 388) =
- (5 × 83 × 8.419 × 2 × 32 × 359 × 3 × 13 × 263 × 962.609 × 17 × 41) / (2 × 3 × 109 × 7 × 61 × 5 × 79 × 7 × 59 × 2 × 7 × 83 × 22 × 97) =
- (2 × 33 × 5 × 13 × 17 × 41 × 83 × 263 × 359 × 8.419 × 962.609) / (24 × 3 × 5 × 73 × 59 × 61 × 79 × 83 × 97 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 13 × 17 × 41 × 83 × 263 × 359 × 8.419 × 962.609; 24 × 3 × 5 × 73 × 59 × 61 × 79 × 83 × 97 × 109) = 2 × 3 × 5 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 5 × 13 × 17 × 41 × 83 × 263 × 359 × 8.419 × 962.609) / (24 × 3 × 5 × 73 × 59 × 61 × 79 × 83 × 97 × 109) =
- ((2 × 33 × 5 × 13 × 17 × 41 × 83 × 263 × 359 × 8.419 × 962.609) : (2 × 3 × 5 × 83)) / ((24 × 3 × 5 × 73 × 59 × 61 × 79 × 83 × 97 × 109) : (2 × 3 × 5 × 83)) =
- (2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 13 × 17 × 41 × 83 : 83 × 263 × 359 × 8.419 × 962.609)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 59 × 61 × 79 × 83 : 83 × 97 × 109) =
- (1 × 3(3 - 1) × 1 × 13 × 17 × 41 × 1 × 263 × 359 × 8.419 × 962.609)/(2(4 - 1) × 1 × 1 × 73 × 59 × 61 × 79 × 1 × 97 × 109) =
- (1 × 32 × 1 × 13 × 17 × 41 × 1 × 263 × 359 × 8.419 × 962.609)/(23 × 1 × 1 × 73 × 59 × 61 × 79 × 1 × 97 × 109) =
- (32 × 13 × 17 × 41 × 263 × 359 × 8.419 × 962.609)/(23 × 73 × 59 × 61 × 79 × 97 × 109) =
- (9 × 13 × 17 × 41 × 263 × 359 × 8.419 × 962.609)/(8 × 343 × 59 × 61 × 79 × 97 × 109) =
- 62.399.234.842.111.905.543/8.248.809.560.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 62.399.234.842.111.905.543 : 8.248.809.560.152 = - 7.564.635 und der Rest = - 1.335.051.481.023 ⇒
- 62.399.234.842.111.905.543 = - 7.564.635 × 8.248.809.560.152 - 1.335.051.481.023 ⇒
- 62.399.234.842.111.905.543/8.248.809.560.152 =
( - 7.564.635 × 8.248.809.560.152 - 1.335.051.481.023)/8.248.809.560.152 =
( - 7.564.635 × 8.248.809.560.152)/8.248.809.560.152 - 1.335.051.481.023/8.248.809.560.152 =
- 7.564.635 - 1.335.051.481.023/8.248.809.560.152 =
- 7.564.635 1.335.051.481.023/8.248.809.560.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.564.635 - 1.335.051.481.023/8.248.809.560.152 =
- 7.564.635 - 1.335.051.481.023 : 8.248.809.560.152 ≈
- 7.564.635,161847775887 ≈
- 7.564.635,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.564.635,161847775887 =
- 7.564.635,161847775887 × 100/100 =
( - 7.564.635,161847775887 × 100)/100 =
- 756.463.516,184777588663/100 ≈
- 756.463.516,184777588663% ≈
- 756.463.516,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
415/654 × 8.419/427 × - 6.462/395 × - 10.257/413 × 962.609/1.162 × - 697/388 = - 62.399.234.842.111.905.543/8.248.809.560.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
415/654 × 8.419/427 × - 6.462/395 × - 10.257/413 × 962.609/1.162 × - 697/388 = - 7.564.635 1.335.051.481.023/8.248.809.560.152
Als Dezimalzahl:
415/654 × 8.419/427 × - 6.462/395 × - 10.257/413 × 962.609/1.162 × - 697/388 ≈ - 7.564.635,16
In Prozent:
415/654 × 8.419/427 × - 6.462/395 × - 10.257/413 × 962.609/1.162 × - 697/388 ≈ - 756.463.516,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.