415/647 × - 8.422/421 × 6.465/394 × - 10.286/395 × - 962.615/1.156 × 682/388 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
415/647 × - 8.422/421 × 6.465/394 × - 10.286/395 × - 962.615/1.156 × 682/388 =
- 415/647 × 8.422/421 × 6.465/394 × 10.286/395 × 962.615/1.156 × 682/388
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 415/647
415/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (415; 647) = 1
Der Bruch: 8.422/421
8.422/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.422 = 2 × 4.211
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.422; 421) = 1
Der Bruch: 6.465/394
6.465/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.465 = 3 × 5 × 431
394 = 2 × 197
ggT (6.465; 394) = 1
Der Bruch: 10.286/395
10.286/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.286 = 2 × 37 × 139
395 = 5 × 79
ggT (10.286; 395) = 1
Der Bruch: 962.615/1.156
962.615/1.156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.615 = 5 × 79 × 2.437
1.156 = 22 × 172
ggT (962.615; 1.156) = 1
Der Bruch: 682/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
388 = 22 × 97
ggT (682; 388) = 2
682/388 =
(682 : 2)/(388 : 2) =
341/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
682/388 =
(2 × 11 × 31)/(22 × 97) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 11 × 31)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 11 × 31)/(21 × 97) =
(1 × 11 × 31)/(2 × 97) =
341/194
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 415/647 × 8.422/421 × 6.465/394 × 10.286/395 × 962.615/1.156 × 682/388 =
- 415/647 × 8.422/421 × 6.465/394 × 10.286/395 × 962.615/1.156 × 341/194
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 415/647 × 8.422/421 × 6.465/394 × 10.286/395 × 962.615/1.156 × 341/194 =
- (415 × 8.422 × 6.465 × 10.286 × 962.615 × 341) / (647 × 421 × 394 × 395 × 1.156 × 194) =
- (5 × 83 × 2 × 4.211 × 3 × 5 × 431 × 2 × 37 × 139 × 5 × 79 × 2.437 × 11 × 31) / (647 × 421 × 2 × 197 × 5 × 79 × 22 × 172 × 2 × 97) =
- (22 × 3 × 53 × 11 × 31 × 37 × 79 × 83 × 139 × 431 × 2.437 × 4.211) / (24 × 5 × 172 × 79 × 97 × 197 × 421 × 647)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 11 × 31 × 37 × 79 × 83 × 139 × 431 × 2.437 × 4.211; 24 × 5 × 172 × 79 × 97 × 197 × 421 × 647) = 22 × 5 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 53 × 11 × 31 × 37 × 79 × 83 × 139 × 431 × 2.437 × 4.211) / (24 × 5 × 172 × 79 × 97 × 197 × 421 × 647) =
- ((22 × 3 × 53 × 11 × 31 × 37 × 79 × 83 × 139 × 431 × 2.437 × 4.211) : (22 × 5 × 79)) / ((24 × 5 × 172 × 79 × 97 × 197 × 421 × 647) : (22 × 5 × 79)) =
- (22 : 22 × 3 × 53 : 5 × 11 × 31 × 37 × 79 : 79 × 83 × 139 × 431 × 2.437 × 4.211)/(24 : 22 × 5 : 5 × 172 × 79 : 79 × 97 × 197 × 421 × 647) =
- (2(2 - 2) × 3 × 5(3 - 1) × 11 × 31 × 37 × 1 × 83 × 139 × 431 × 2.437 × 4.211)/(2(4 - 2) × 1 × 172 × 1 × 97 × 197 × 421 × 647) =
- (20 × 3 × 52 × 11 × 31 × 37 × 1 × 83 × 139 × 431 × 2.437 × 4.211)/(22 × 1 × 172 × 1 × 97 × 197 × 421 × 647) =
- (1 × 3 × 52 × 11 × 31 × 37 × 1 × 83 × 139 × 431 × 2.437 × 4.211)/(22 × 1 × 172 × 1 × 97 × 197 × 421 × 647) =
- (3 × 52 × 11 × 31 × 37 × 83 × 139 × 431 × 2.437 × 4.211)/(22 × 172 × 97 × 197 × 421 × 647) =
- (3 × 25 × 11 × 31 × 37 × 83 × 139 × 431 × 2.437 × 4.211)/(4 × 289 × 97 × 197 × 421 × 647) =
- 48.286.786.045.473.329.475/6.017.029.919.548
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 48.286.786.045.473.329.475 : 6.017.029.919.548 = - 8.025.020 und der Rest = - 600.502.238.515 ⇒
- 48.286.786.045.473.329.475 = - 8.025.020 × 6.017.029.919.548 - 600.502.238.515 ⇒
- 48.286.786.045.473.329.475/6.017.029.919.548 =
( - 8.025.020 × 6.017.029.919.548 - 600.502.238.515)/6.017.029.919.548 =
( - 8.025.020 × 6.017.029.919.548)/6.017.029.919.548 - 600.502.238.515/6.017.029.919.548 =
- 8.025.020 - 600.502.238.515/6.017.029.919.548 =
- 8.025.020 600.502.238.515/6.017.029.919.548
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.025.020 - 600.502.238.515/6.017.029.919.548 =
- 8.025.020 - 600.502.238.515 : 6.017.029.919.548 ≈
- 8.025.020,099800440839 ≈
- 8.025.020,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.025.020,099800440839 =
- 8.025.020,099800440839 × 100/100 =
( - 8.025.020,099800440839 × 100)/100 =
- 802.502.009,980044083944/100 ≈
- 802.502.009,980044083944% ≈
- 802.502.009,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
415/647 × - 8.422/421 × 6.465/394 × - 10.286/395 × - 962.615/1.156 × 682/388 = - 48.286.786.045.473.329.475/6.017.029.919.548
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
415/647 × - 8.422/421 × 6.465/394 × - 10.286/395 × - 962.615/1.156 × 682/388 = - 8.025.020 600.502.238.515/6.017.029.919.548
Als Dezimalzahl:
415/647 × - 8.422/421 × 6.465/394 × - 10.286/395 × - 962.615/1.156 × 682/388 ≈ - 8.025.020,1
In Prozent:
415/647 × - 8.422/421 × 6.465/394 × - 10.286/395 × - 962.615/1.156 × 682/388 ≈ - 802.502.009,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.