415/286 × 286/428 × 279/408 × - 247/422 × - 259/443 × - 276/501 × - 250/551 × 251/650 × 252/922 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
415/286 × 286/428 × 279/408 × - 247/422 × - 259/443 × - 276/501 × - 250/551 × 251/650 × 252/922 =
415/286 × 286/428 × 279/408 × 247/422 × 259/443 × 276/501 × 250/551 × 251/650 × 252/922
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 415/286 × 286/428 = 415/428
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
415/286 × 286/428 × 279/408 × 247/422 × 259/443 × 276/501 × 250/551 × 251/650 × 252/922 =
415/428 × 279/408 × 247/422 × 259/443 × 276/501 × 250/551 × 251/650 × 252/922
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 415/428
415/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
428 = 22 × 107
ggT (415; 428) = 1
Der Bruch: 279/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
408 = 23 × 3 × 17
ggT (279; 408) = 3
279/408 =
(279 : 3)/(408 : 3) =
93/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
279/408 =
(32 × 31)/(23 × 3 × 17) =
((32 × 31) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 31)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 31)/(23 × 1 × 17) =
(31 × 31)/(23 × 1 × 17) =
(3 × 31)/(23 × 1 × 17) =
93/136
Der Bruch: 247/422
247/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
422 = 2 × 211
ggT (247; 422) = 1
Der Bruch: 259/443
259/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (259; 443) = 1
Der Bruch: 276/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
501 = 3 × 167
ggT (276; 501) = 3
276/501 =
(276 : 3)/(501 : 3) =
92/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/501 =
(22 × 3 × 23)/(3 × 167) =
((22 × 3 × 23) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 167) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 167) =
92/167
Der Bruch: 250/551
250/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
551 = 19 × 29
ggT (250; 551) = 1
Der Bruch: 251/650
251/650 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
650 = 2 × 52 × 13
ggT (251; 650) = 1
Der Bruch: 252/922
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
922 = 2 × 461
ggT (252; 922) = 2
252/922 =
(252 : 2)/(922 : 2) =
126/461
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/922 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 461) =
((22 × 32 × 7) : 2)/((2 × 461) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 461) =
(2(2 - 1) × 32 × 7)/(1 × 461) =
(21 × 32 × 7)/(1 × 461) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 461) =
126/461
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
415/428 × 279/408 × 247/422 × 259/443 × 276/501 × 250/551 × 251/650 × 252/922 =
415/428 × 93/136 × 247/422 × 259/443 × 92/167 × 250/551 × 251/650 × 126/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
415/428 × 93/136 × 247/422 × 259/443 × 92/167 × 250/551 × 251/650 × 126/461 =
(415 × 93 × 247 × 259 × 92 × 250 × 251 × 126) / (428 × 136 × 422 × 443 × 167 × 551 × 650 × 461) =
(5 × 83 × 3 × 31 × 13 × 19 × 7 × 37 × 22 × 23 × 2 × 53 × 251 × 2 × 32 × 7) / (22 × 107 × 23 × 17 × 2 × 211 × 443 × 167 × 19 × 29 × 2 × 52 × 13 × 461) =
(24 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251) / (27 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251; 27 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461) = 24 × 52 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251) / (27 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461) =
((24 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251) : (24 × 52 × 13 × 19)) / ((27 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461) : (24 × 52 × 13 × 19)) =
(24 : 24 × 33 × 54 : 52 × 72 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251)/(27 : 24 × 52 : 52 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461) =
(2(4 - 4) × 33 × 5(4 - 2) × 72 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251)/(2(7 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461) =
(20 × 33 × 52 × 72 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251)/(23 × 50 × 1 × 17 × 1 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461) =
(1 × 33 × 52 × 72 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251)/(23 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461) =
(33 × 52 × 72 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251)/(23 × 17 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461) =
(27 × 25 × 49 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251)/(8 × 17 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461) =
18.177.866.961.975/3.036.856.438.768.808
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.177.866.961.975/3.036.856.438.768.808 =
18.177.866.961.975 : 3.036.856.438.768.808 ≈
0,005985751164 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005985751164 =
0,005985751164 × 100/100 =
(0,005985751164 × 100)/100 =
0,598575116358/100 ≈
0,598575116358% ≈
0,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
415/286 × 286/428 × 279/408 × - 247/422 × - 259/443 × - 276/501 × - 250/551 × 251/650 × 252/922 = 18.177.866.961.975/3.036.856.438.768.808
Als Dezimalzahl:
415/286 × 286/428 × 279/408 × - 247/422 × - 259/443 × - 276/501 × - 250/551 × 251/650 × 252/922 ≈ 0,01
In Prozent:
415/286 × 286/428 × 279/408 × - 247/422 × - 259/443 × - 276/501 × - 250/551 × 251/650 × 252/922 ≈ 0,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.