415/255 × 294/440 × - 261/439 × 269/435 × 286/447 × 279/496 × 261/566 × - 286/674 × - 260/962 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
415/255 × 294/440 × - 261/439 × 269/435 × 286/447 × 279/496 × 261/566 × - 286/674 × - 260/962 =
- 415/255 × 294/440 × 261/439 × 269/435 × 286/447 × 279/496 × 261/566 × 286/674 × 260/962
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 415/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
255 = 3 × 5 × 17
ggT (415; 255) = 5
415/255 =
(415 : 5)/(255 : 5) =
83/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
415/255 =
(5 × 83)/(3 × 5 × 17) =
((5 × 83) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 83)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 83)/(3 × 1 × 17) =
83/51
Der Bruch: 294/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
440 = 23 × 5 × 11
ggT (294; 440) = 2
294/440 =
(294 : 2)/(440 : 2) =
147/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/440 =
(2 × 3 × 72)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 72) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 72)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 3 × 72)/(22 × 5 × 11) =
147/220
Der Bruch: 261/439
261/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (261; 439) = 1
Der Bruch: 269/435
269/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
435 = 3 × 5 × 29
ggT (269; 435) = 1
Der Bruch: 286/447
286/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
447 = 3 × 149
ggT (286; 447) = 1
Der Bruch: 279/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
496 = 24 × 31
ggT (279; 496) = 31
279/496 =
(279 : 31)/(496 : 31) =
9/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
279/496 =
(32 × 31)/(24 × 31) =
((32 × 31) : 31)/((24 × 31) : 31) =
(32 × 31 : 31)/(24 × 31 : 31) =
(32 × 1)/(24 × 1) =
9/16
Der Bruch: 261/566
261/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
566 = 2 × 283
ggT (261; 566) = 1
Der Bruch: 286/674
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
674 = 2 × 337
ggT (286; 674) = 2
286/674 =
(286 : 2)/(674 : 2) =
143/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/674 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 337) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 337) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 337) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 337) =
143/337
Der Bruch: 260/962
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
962 = 2 × 13 × 37
ggT (260; 962) = 2 × 13 = 26
260/962 =
(260 : 26)/(962 : 26) =
10/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/962 =
(22 × 5 × 13)/(2 × 13 × 37) =
((22 × 5 × 13) : (2 × 13))/((2 × 13 × 37) : (2 × 13)) =
(22 : 2 × 5 × 13 : 13)/(2 : 2 × 13 : 13 × 37) =
(2(2 - 1) × 5 × 1)/(1 × 1 × 37) =
(2 × 5 × 1)/(1 × 1 × 37) =
10/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 415/255 × 294/440 × 261/439 × 269/435 × 286/447 × 279/496 × 261/566 × 286/674 × 260/962 =
- 83/51 × 147/220 × 261/439 × 269/435 × 286/447 × 9/16 × 261/566 × 143/337 × 10/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 83/51 × 147/220 × 261/439 × 269/435 × 286/447 × 9/16 × 261/566 × 143/337 × 10/37 =
- (83 × 147 × 261 × 269 × 286 × 9 × 261 × 143 × 10) / (51 × 220 × 439 × 435 × 447 × 16 × 566 × 337 × 37) =
- (83 × 3 × 72 × 32 × 29 × 269 × 2 × 11 × 13 × 32 × 32 × 29 × 11 × 13 × 2 × 5) / (3 × 17 × 22 × 5 × 11 × 439 × 3 × 5 × 29 × 3 × 149 × 24 × 2 × 283 × 337 × 37) =
- (22 × 37 × 5 × 72 × 112 × 132 × 292 × 83 × 269) / (27 × 33 × 52 × 11 × 17 × 29 × 37 × 149 × 283 × 337 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 5 × 72 × 112 × 132 × 292 × 83 × 269; 27 × 33 × 52 × 11 × 17 × 29 × 37 × 149 × 283 × 337 × 439) = 22 × 33 × 5 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 37 × 5 × 72 × 112 × 132 × 292 × 83 × 269) / (27 × 33 × 52 × 11 × 17 × 29 × 37 × 149 × 283 × 337 × 439) =
- ((22 × 37 × 5 × 72 × 112 × 132 × 292 × 83 × 269) : (22 × 33 × 5 × 11 × 29)) / ((27 × 33 × 52 × 11 × 17 × 29 × 37 × 149 × 283 × 337 × 439) : (22 × 33 × 5 × 11 × 29)) =
- (22 : 22 × 37 : 33 × 5 : 5 × 72 × 112 : 11 × 132 × 292 : 29 × 83 × 269)/(27 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 11 : 11 × 17 × 29 : 29 × 37 × 149 × 283 × 337 × 439) =
- (2(2 - 2) × 3(7 - 3) × 1 × 72 × 11(2 - 1) × 132 × 29(2 - 1) × 83 × 269)/(2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 37 × 149 × 283 × 337 × 439) =
- (20 × 34 × 1 × 72 × 111 × 132 × 291 × 83 × 269)/(25 × 30 × 5 × 1 × 17 × 1 × 37 × 149 × 283 × 337 × 439) =
- (1 × 34 × 1 × 72 × 11 × 132 × 29 × 83 × 269)/(25 × 1 × 5 × 1 × 17 × 1 × 37 × 149 × 283 × 337 × 439) =
- (34 × 72 × 11 × 132 × 29 × 83 × 269)/(25 × 5 × 17 × 37 × 149 × 283 × 337 × 439) =
- (81 × 49 × 11 × 169 × 29 × 83 × 269)/(32 × 5 × 17 × 37 × 149 × 283 × 337 × 439) =
- 4.777.369.790.193/627.823.768.087.840
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.777.369.790.193/627.823.768.087.840 =
- 4.777.369.790.193 : 627.823.768.087.840 ≈
- 0,00760941212 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00760941212 =
- 0,00760941212 × 100/100 =
( - 0,00760941212 × 100)/100 =
- 0,760941212013/100 ≈
- 0,760941212013% ≈
- 0,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
415/255 × 294/440 × - 261/439 × 269/435 × 286/447 × 279/496 × 261/566 × - 286/674 × - 260/962 = - 4.777.369.790.193/627.823.768.087.840
Als Dezimalzahl:
415/255 × 294/440 × - 261/439 × 269/435 × 286/447 × 279/496 × 261/566 × - 286/674 × - 260/962 ≈ - 0,01
In Prozent:
415/255 × 294/440 × - 261/439 × 269/435 × 286/447 × 279/496 × 261/566 × - 286/674 × - 260/962 ≈ - 0,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.