415/248 × - 262/423 × 237/399 × - 282/420 × - 241/432 × 257/444 × - 263/529 × 265/643 × 245/914 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
415/248 × - 262/423 × 237/399 × - 282/420 × - 241/432 × 257/444 × - 263/529 × 265/643 × 245/914 =
415/248 × 262/423 × 237/399 × 282/420 × 241/432 × 257/444 × 263/529 × 265/643 × 245/914
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 415/248
415/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
248 = 23 × 31
ggT (415; 248) = 1
Der Bruch: 262/423
262/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
423 = 32 × 47
ggT (262; 423) = 1
Der Bruch: 237/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
399 = 3 × 7 × 19
ggT (237; 399) = 3
237/399 =
(237 : 3)/(399 : 3) =
79/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
237/399 =
(3 × 79)/(3 × 7 × 19) =
((3 × 79) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 79)/(1 × 7 × 19) =
79/133
Der Bruch: 282/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (282; 420) = 2 × 3 = 6
282/420 =
(282 : 6)/(420 : 6) =
47/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/420 =
(2 × 3 × 47)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 47) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 47)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 47)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 47)/(2 × 1 × 5 × 7) =
47/70
Der Bruch: 241/432
241/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
432 = 24 × 33
ggT (241; 432) = 1
Der Bruch: 257/444
257/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
444 = 22 × 3 × 37
ggT (257; 444) = 1
Der Bruch: 263/529
263/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
529 = 232
ggT (263; 529) = 1
Der Bruch: 265/643
265/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (265; 643) = 1
Der Bruch: 245/914
245/914 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
914 = 2 × 457
ggT (245; 914) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
415/248 × 262/423 × 237/399 × 282/420 × 241/432 × 257/444 × 263/529 × 265/643 × 245/914 =
415/248 × 262/423 × 79/133 × 47/70 × 241/432 × 257/444 × 263/529 × 265/643 × 245/914
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
415/248 × 262/423 × 79/133 × 47/70 × 241/432 × 257/444 × 263/529 × 265/643 × 245/914 =
(415 × 262 × 79 × 47 × 241 × 257 × 263 × 265 × 245) / (248 × 423 × 133 × 70 × 432 × 444 × 529 × 643 × 914) =
(5 × 83 × 2 × 131 × 79 × 47 × 241 × 257 × 263 × 5 × 53 × 5 × 72) / (23 × 31 × 32 × 47 × 7 × 19 × 2 × 5 × 7 × 24 × 33 × 22 × 3 × 37 × 232 × 643 × 2 × 457) =
(2 × 53 × 72 × 47 × 53 × 79 × 83 × 131 × 241 × 257 × 263) / (211 × 36 × 5 × 72 × 19 × 232 × 31 × 37 × 47 × 457 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 53 × 72 × 47 × 53 × 79 × 83 × 131 × 241 × 257 × 263; 211 × 36 × 5 × 72 × 19 × 232 × 31 × 37 × 47 × 457 × 643) = 2 × 5 × 72 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 53 × 72 × 47 × 53 × 79 × 83 × 131 × 241 × 257 × 263) / (211 × 36 × 5 × 72 × 19 × 232 × 31 × 37 × 47 × 457 × 643) =
((2 × 53 × 72 × 47 × 53 × 79 × 83 × 131 × 241 × 257 × 263) : (2 × 5 × 72 × 47)) / ((211 × 36 × 5 × 72 × 19 × 232 × 31 × 37 × 47 × 457 × 643) : (2 × 5 × 72 × 47)) =
(2 : 2 × 53 : 5 × 72 : 72 × 47 : 47 × 53 × 79 × 83 × 131 × 241 × 257 × 263)/(211 : 2 × 36 × 5 : 5 × 72 : 72 × 19 × 232 × 31 × 37 × 47 : 47 × 457 × 643) =
(1 × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 53 × 79 × 83 × 131 × 241 × 257 × 263)/(2(11 - 1) × 36 × 1 × 7(2 - 2) × 19 × 232 × 31 × 37 × 1 × 457 × 643) =
(1 × 52 × 70 × 1 × 53 × 79 × 83 × 131 × 241 × 257 × 263)/(210 × 36 × 1 × 70 × 19 × 232 × 31 × 37 × 1 × 457 × 643) =
(1 × 52 × 1 × 1 × 53 × 79 × 83 × 131 × 241 × 257 × 263)/(210 × 36 × 1 × 1 × 19 × 232 × 31 × 37 × 1 × 457 × 643) =
(52 × 53 × 79 × 83 × 131 × 241 × 257 × 263)/(210 × 36 × 19 × 232 × 31 × 37 × 457 × 643) =
(25 × 53 × 79 × 83 × 131 × 241 × 257 × 263)/(1.024 × 729 × 19 × 529 × 31 × 37 × 457 × 643) =
18.539.510.873.054.525/2.528.874.917.016.947.712
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.539.510.873.054.525/2.528.874.917.016.947.712 =
18.539.510.873.054.525 : 2.528.874.917.016.947.712 ≈
0,007331130041 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007331130041 =
0,007331130041 × 100/100 =
(0,007331130041 × 100)/100 =
0,73311300406/100 ≈
0,73311300406% ≈
0,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
415/248 × - 262/423 × 237/399 × - 282/420 × - 241/432 × 257/444 × - 263/529 × 265/643 × 245/914 = 18.539.510.873.054.525/2.528.874.917.016.947.712
Als Dezimalzahl:
415/248 × - 262/423 × 237/399 × - 282/420 × - 241/432 × 257/444 × - 263/529 × 265/643 × 245/914 ≈ 0,01
In Prozent:
415/248 × - 262/423 × 237/399 × - 282/420 × - 241/432 × 257/444 × - 263/529 × 265/643 × 245/914 ≈ 0,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.