415/162 × 381/166 × - 389/211 × - 100.249/169 × - 412/168 × - 100.249/148 × 1.240/160 × - 10.267/204 × 10.246/175 × - 10.267/176 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
415/162 × 381/166 × - 389/211 × - 100.249/169 × - 412/168 × - 100.249/148 × 1.240/160 × - 10.267/204 × 10.246/175 × - 10.267/176 =
415/162 × 381/166 × 389/211 × 100.249/169 × 412/168 × 100.249/148 × 1.240/160 × 10.267/204 × 10.246/175 × 10.267/176
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 415/162
415/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
162 = 2 × 34
ggT (415; 162) = 1
Der Bruch: 381/166
381/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
166 = 2 × 83
ggT (381; 166) = 1
Der Bruch: 389/211
389/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (389; 211) = 1
Der Bruch: 100.249/169
100.249/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.249 = 17 × 5.897
169 = 132
ggT (100.249; 169) = 1
Der Bruch: 412/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
168 = 23 × 3 × 7
ggT (412; 168) = 22 = 4
412/168 =
(412 : 4)/(168 : 4) =
103/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/168 =
(22 × 103)/(23 × 3 × 7) =
((22 × 103) : 22)/((23 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(23 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(3 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 103)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 103)/(2 × 3 × 7) =
103/42
Der Bruch: 100.249/148
100.249/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.249 = 17 × 5.897
148 = 22 × 37
ggT (100.249; 148) = 1
Der Bruch: 1.240/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.240 = 23 × 5 × 31
160 = 25 × 5
ggT (1.240; 160) = 23 × 5 = 40
1.240/160 =
(1.240 : 40)/(160 : 40) =
31/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.240/160 =
(23 × 5 × 31)/(25 × 5) =
((23 × 5 × 31) : (23 × 5))/((25 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 31)/(25 : 23 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 31)/(2(5 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 31)/(22 × 1) =
(1 × 1 × 31)/(22 × 1) =
31/4
Der Bruch: 10.267/204
10.267/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.267 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (10.267; 204) = 1
Der Bruch: 10.246/175
10.246/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.246 = 2 × 47 × 109
175 = 52 × 7
ggT (10.246; 175) = 1
Der Bruch: 10.267/176
10.267/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.267 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
176 = 24 × 11
ggT (10.267; 176) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
415/162 × 381/166 × 389/211 × 100.249/169 × 412/168 × 100.249/148 × 1.240/160 × 10.267/204 × 10.246/175 × 10.267/176 =
415/162 × 381/166 × 389/211 × 100.249/169 × 103/42 × 100.249/148 × 31/4 × 10.267/204 × 10.246/175 × 10.267/176
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
415/162 × 381/166 × 389/211 × 100.249/169 × 103/42 × 100.249/148 × 31/4 × 10.267/204 × 10.246/175 × 10.267/176 =
(415 × 381 × 389 × 100.249 × 103 × 100.249 × 31 × 10.267 × 10.246 × 10.267) / (162 × 166 × 211 × 169 × 42 × 148 × 4 × 204 × 175 × 176) =
(5 × 83 × 3 × 127 × 389 × 17 × 5.897 × 103 × 17 × 5.897 × 31 × 10.267 × 2 × 47 × 109 × 10.267) / (2 × 34 × 2 × 83 × 211 × 132 × 2 × 3 × 7 × 22 × 37 × 22 × 22 × 3 × 17 × 52 × 7 × 24 × 11) =
(2 × 3 × 5 × 172 × 31 × 47 × 83 × 103 × 109 × 127 × 389 × 5.8972 × 10.2672) / (213 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 37 × 83 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 172 × 31 × 47 × 83 × 103 × 109 × 127 × 389 × 5.8972 × 10.2672; 213 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 37 × 83 × 211) = 2 × 3 × 5 × 17 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 172 × 31 × 47 × 83 × 103 × 109 × 127 × 389 × 5.8972 × 10.2672) / (213 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 37 × 83 × 211) =
((2 × 3 × 5 × 172 × 31 × 47 × 83 × 103 × 109 × 127 × 389 × 5.8972 × 10.2672) : (2 × 3 × 5 × 17 × 83)) / ((213 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 37 × 83 × 211) : (2 × 3 × 5 × 17 × 83)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 172 : 17 × 31 × 47 × 83 : 83 × 103 × 109 × 127 × 389 × 5.8972 × 10.2672)/(213 : 2 × 36 : 3 × 52 : 5 × 72 × 11 × 132 × 17 : 17 × 37 × 83 : 83 × 211) =
(1 × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 31 × 47 × 1 × 103 × 109 × 127 × 389 × 5.8972 × 10.2672)/(2(13 - 1) × 3(6 - 1) × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 132 × 1 × 37 × 1 × 211) =
(1 × 1 × 1 × 171 × 31 × 47 × 1 × 103 × 109 × 127 × 389 × 5.8972 × 10.2672)/(212 × 35 × 5 × 72 × 11 × 132 × 1 × 37 × 1 × 211) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 47 × 1 × 103 × 109 × 127 × 389 × 5.8972 × 10.2672)/(212 × 35 × 5 × 72 × 11 × 132 × 1 × 37 × 1 × 211) =
(17 × 31 × 47 × 103 × 109 × 127 × 389 × 5.8972 × 10.2672)/(212 × 35 × 5 × 72 × 11 × 132 × 37 × 211) =
(17 × 31 × 47 × 103 × 109 × 127 × 389 × 34.774.609 × 105.411.289)/(4.096 × 243 × 5 × 49 × 11 × 169 × 37 × 211) =
50.358.744.912.033.389.381.773.585.889/3.539.124.780.871.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
50.358.744.912.033.389.381.773.585.889 : 3.539.124.780.871.680 = 14.229.152.129.422 und der Rest = 2.954.776.439.016.929 ⇒
50.358.744.912.033.389.381.773.585.889 = 14.229.152.129.422 × 3.539.124.780.871.680 + 2.954.776.439.016.929 ⇒
50.358.744.912.033.389.381.773.585.889/3.539.124.780.871.680 =
(14.229.152.129.422 × 3.539.124.780.871.680 + 2.954.776.439.016.929)/3.539.124.780.871.680 =
(14.229.152.129.422 × 3.539.124.780.871.680)/3.539.124.780.871.680 + 2.954.776.439.016.929/3.539.124.780.871.680 =
14.229.152.129.422 + 2.954.776.439.016.929/3.539.124.780.871.680 =
14.229.152.129.422 2.954.776.439.016.929/3.539.124.780.871.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.229.152.129.422 + 2.954.776.439.016.929/3.539.124.780.871.680 =
14.229.152.129.422 + 2.954.776.439.016.929 : 3.539.124.780.871.680 ≈
14.229.152.129.422,834889025385 ≈
14.229.152.129.422,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.229.152.129.422,834889025385 =
14.229.152.129.422,834889025385 × 100/100 =
(14.229.152.129.422,834889025385 × 100)/100 =
1.422.915.212.942.283,488902538474/100 ≈
1.422.915.212.942.283,488902538474% ≈
1.422.915.212.942.283,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
415/162 × 381/166 × - 389/211 × - 100.249/169 × - 412/168 × - 100.249/148 × 1.240/160 × - 10.267/204 × 10.246/175 × - 10.267/176 = 50.358.744.912.033.389.381.773.585.889/3.539.124.780.871.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
415/162 × 381/166 × - 389/211 × - 100.249/169 × - 412/168 × - 100.249/148 × 1.240/160 × - 10.267/204 × 10.246/175 × - 10.267/176 = 14.229.152.129.422 2.954.776.439.016.929/3.539.124.780.871.680
Als Dezimalzahl:
415/162 × 381/166 × - 389/211 × - 100.249/169 × - 412/168 × - 100.249/148 × 1.240/160 × - 10.267/204 × 10.246/175 × - 10.267/176 ≈ 14.229.152.129.422,83
In Prozent:
415/162 × 381/166 × - 389/211 × - 100.249/169 × - 412/168 × - 100.249/148 × 1.240/160 × - 10.267/204 × 10.246/175 × - 10.267/176 ≈ 1.422.915.212.942.283,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.