414/629 × - 8.405/414 × - 6.449/385 × - 10.258/388 × - 962.595/1.149 × 660/378 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
414/629 × - 8.405/414 × - 6.449/385 × - 10.258/388 × - 962.595/1.149 × 660/378 =
414/629 × 8.405/414 × 6.449/385 × 10.258/388 × 962.595/1.149 × 660/378
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 414/629 × 8.405/414 = 8.405/629
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
414/629 × 8.405/414 × 6.449/385 × 10.258/388 × 962.595/1.149 × 660/378 =
8.405/629 × 6.449/385 × 10.258/388 × 962.595/1.149 × 660/378
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.405/629
8.405/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.405 = 5 × 412
629 = 17 × 37
ggT (8.405; 629) = 1
Der Bruch: 6.449/385
6.449/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
385 = 5 × 7 × 11
ggT (6.449; 385) = 1
Der Bruch: 10.258/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.258 = 2 × 23 × 223
388 = 22 × 97
ggT (10.258; 388) = 2
10.258/388 =
(10.258 : 2)/(388 : 2) =
5.129/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.258/388 =
(2 × 23 × 223)/(22 × 97) =
((2 × 23 × 223) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 223)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 23 × 223)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 23 × 223)/(21 × 97) =
(1 × 23 × 223)/(2 × 97) =
5.129/194
Der Bruch: 962.595/1.149
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.595 = 32 × 5 × 21.391
1.149 = 3 × 383
ggT (962.595; 1.149) = 3
962.595/1.149 =
(962.595 : 3)/(1.149 : 3) =
320.865/383
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.595/1.149 =
(32 × 5 × 21.391)/(3 × 383) =
((32 × 5 × 21.391) : 3)/((3 × 383) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 21.391)/(3 : 3 × 383) =
(3(2 - 1) × 5 × 21.391)/(1 × 383) =
(31 × 5 × 21.391)/(1 × 383) =
(3 × 5 × 21.391)/(1 × 383) =
320.865/383
Der Bruch: 660/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
378 = 2 × 33 × 7
ggT (660; 378) = 2 × 3 = 6
660/378 =
(660 : 6)/(378 : 6) =
110/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
660/378 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))/((2 × 33 × 7) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 11)/(1 × 3(3 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 5 × 11)/(1 × 32 × 7) =
110/63
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.405/629 × 6.449/385 × 10.258/388 × 962.595/1.149 × 660/378 =
8.405/629 × 6.449/385 × 5.129/194 × 320.865/383 × 110/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8.405/629 × 6.449/385 × 5.129/194 × 320.865/383 × 110/63 =
(8.405 × 6.449 × 5.129 × 320.865 × 110) / (629 × 385 × 194 × 383 × 63) =
(5 × 412 × 6.449 × 23 × 223 × 3 × 5 × 21.391 × 2 × 5 × 11) / (17 × 37 × 5 × 7 × 11 × 2 × 97 × 383 × 32 × 7) =
(2 × 3 × 53 × 11 × 23 × 412 × 223 × 6.449 × 21.391) / (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37 × 97 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 53 × 11 × 23 × 412 × 223 × 6.449 × 21.391; 2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37 × 97 × 383) = 2 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 53 × 11 × 23 × 412 × 223 × 6.449 × 21.391) / (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37 × 97 × 383) =
((2 × 3 × 53 × 11 × 23 × 412 × 223 × 6.449 × 21.391) : (2 × 3 × 5 × 11)) / ((2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37 × 97 × 383) : (2 × 3 × 5 × 11)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 11 : 11 × 23 × 412 × 223 × 6.449 × 21.391)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 17 × 37 × 97 × 383) =
(1 × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 23 × 412 × 223 × 6.449 × 21.391)/(1 × 3(2 - 1) × 1 × 72 × 1 × 17 × 37 × 97 × 383) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 23 × 412 × 223 × 6.449 × 21.391)/(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 17 × 37 × 97 × 383) =
(52 × 23 × 412 × 223 × 6.449 × 21.391)/(3 × 72 × 17 × 37 × 97 × 383) =
(25 × 23 × 1.681 × 223 × 6.449 × 21.391)/(3 × 49 × 17 × 37 × 97 × 383) =
29.734.722.229.089.775/3.435.092.913
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.734.722.229.089.775 : 3.435.092.913 = 8.656.162 und der Rest = 1.489.109.869 ⇒
29.734.722.229.089.775 = 8.656.162 × 3.435.092.913 + 1.489.109.869 ⇒
29.734.722.229.089.775/3.435.092.913 =
(8.656.162 × 3.435.092.913 + 1.489.109.869)/3.435.092.913 =
(8.656.162 × 3.435.092.913)/3.435.092.913 + 1.489.109.869/3.435.092.913 =
8.656.162 + 1.489.109.869/3.435.092.913 =
8.656.162 1.489.109.869/3.435.092.913
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.656.162 + 1.489.109.869/3.435.092.913 =
8.656.162 + 1.489.109.869 : 3.435.092.913 ≈
8.656.162,433499153215 ≈
8.656.162,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.656.162,433499153215 =
8.656.162,433499153215 × 100/100 =
(8.656.162,433499153215 × 100)/100 =
865.616.243,34991532149/100 ≈
865.616.243,34991532149% ≈
865.616.243,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
414/629 × - 8.405/414 × - 6.449/385 × - 10.258/388 × - 962.595/1.149 × 660/378 = 29.734.722.229.089.775/3.435.092.913
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
414/629 × - 8.405/414 × - 6.449/385 × - 10.258/388 × - 962.595/1.149 × 660/378 = 8.656.162 1.489.109.869/3.435.092.913
Als Dezimalzahl:
414/629 × - 8.405/414 × - 6.449/385 × - 10.258/388 × - 962.595/1.149 × 660/378 ≈ 8.656.162,43
In Prozent:
414/629 × - 8.405/414 × - 6.449/385 × - 10.258/388 × - 962.595/1.149 × 660/378 ≈ 865.616.243,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.