414/286 × - 411/276 × 442/288 × 441/285 × 473/256 × 511/279 × 667/252 × - 886/289 × 902/294 × 1.584/300 × - 3.067/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
414/286 × - 411/276 × 442/288 × 441/285 × 473/256 × 511/279 × 667/252 × - 886/289 × 902/294 × 1.584/300 × - 3.067/260 =
- 414/286 × 411/276 × 442/288 × 441/285 × 473/256 × 511/279 × 667/252 × 886/289 × 902/294 × 1.584/300 × 3.067/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 414/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
286 = 2 × 11 × 13
ggT (414; 286) = 2
414/286 =
(414 : 2)/(286 : 2) =
207/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
414/286 =
(2 × 32 × 23)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 32 × 23)/(1 × 11 × 13) =
207/143
Der Bruch: 411/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
276 = 22 × 3 × 23
ggT (411; 276) = 3
411/276 =
(411 : 3)/(276 : 3) =
137/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/276 =
(3 × 137)/(22 × 3 × 23) =
((3 × 137) : 3)/((22 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(22 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 137)/(22 × 1 × 23) =
137/92
Der Bruch: 442/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
288 = 25 × 32
ggT (442; 288) = 2
442/288 =
(442 : 2)/(288 : 2) =
221/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/288 =
(2 × 13 × 17)/(25 × 32) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 13 × 17)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 13 × 17)/(24 × 32) =
221/144
Der Bruch: 441/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
285 = 3 × 5 × 19
ggT (441; 285) = 3
441/285 =
(441 : 3)/(285 : 3) =
147/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
441/285 =
(32 × 72)/(3 × 5 × 19) =
((32 × 72) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 72)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(3(2 - 1) × 72)/(1 × 5 × 19) =
(31 × 72)/(1 × 5 × 19) =
(3 × 72)/(1 × 5 × 19) =
147/95
Der Bruch: 473/256
473/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
256 = 28
ggT (473; 256) = 1
Der Bruch: 511/279
511/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
279 = 32 × 31
ggT (511; 279) = 1
Der Bruch: 667/252
667/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
252 = 22 × 32 × 7
ggT (667; 252) = 1
Der Bruch: 886/289
886/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
289 = 172
ggT (886; 289) = 1
Der Bruch: 902/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
294 = 2 × 3 × 72
ggT (902; 294) = 2
902/294 =
(902 : 2)/(294 : 2) =
451/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
902/294 =
(2 × 11 × 41)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 11 × 41)/(1 × 3 × 72) =
451/147
Der Bruch: 1.584/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.584 = 24 × 32 × 11
300 = 22 × 3 × 52
ggT (1.584; 300) = 22 × 3 = 12
1.584/300 =
(1.584 : 12)/(300 : 12) =
132/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.584/300 =
(24 × 32 × 11)/(22 × 3 × 52) =
((24 × 32 × 11) : (22 × 3))/((22 × 3 × 52) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 32 : 3 × 11)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 1) × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 52) =
(22 × 31 × 11)/(20 × 1 × 52) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 1 × 52) =
132/25
Der Bruch: 3.067/260
3.067/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.067 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (3.067; 260) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 414/286 × 411/276 × 442/288 × 441/285 × 473/256 × 511/279 × 667/252 × 886/289 × 902/294 × 1.584/300 × 3.067/260 =
- 207/143 × 137/92 × 221/144 × 147/95 × 473/256 × 511/279 × 667/252 × 886/289 × 451/147 × 132/25 × 3.067/260
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 147/95 × 451/147 = 451/95
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 207/143 × 137/92 × 221/144 × 147/95 × 473/256 × 511/279 × 667/252 × 886/289 × 451/147 × 132/25 × 3.067/260 =
- 207/143 × 137/92 × 221/144 × 451/95 × 473/256 × 511/279 × 667/252 × 886/289 × 132/25 × 3.067/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 451/95
451/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
95 = 5 × 19
ggT (451; 95) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 207/143 × 137/92 × 221/144 × 451/95 × 473/256 × 511/279 × 667/252 × 886/289 × 132/25 × 3.067/260 =
- (207 × 137 × 221 × 451 × 473 × 511 × 667 × 886 × 132 × 3.067) / (143 × 92 × 144 × 95 × 256 × 279 × 252 × 289 × 25 × 260) =
- (32 × 23 × 137 × 13 × 17 × 11 × 41 × 11 × 43 × 7 × 73 × 23 × 29 × 2 × 443 × 22 × 3 × 11 × 3.067) / (11 × 13 × 22 × 23 × 24 × 32 × 5 × 19 × 28 × 32 × 31 × 22 × 32 × 7 × 172 × 52 × 22 × 5 × 13) =
- (23 × 33 × 7 × 113 × 13 × 17 × 232 × 29 × 41 × 43 × 73 × 137 × 443 × 3.067) / (218 × 36 × 54 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 23 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 7 × 113 × 13 × 17 × 232 × 29 × 41 × 43 × 73 × 137 × 443 × 3.067; 218 × 36 × 54 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 23 × 31) = 23 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 7 × 113 × 13 × 17 × 232 × 29 × 41 × 43 × 73 × 137 × 443 × 3.067) / (218 × 36 × 54 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 23 × 31) =
- ((23 × 33 × 7 × 113 × 13 × 17 × 232 × 29 × 41 × 43 × 73 × 137 × 443 × 3.067) : (23 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23)) / ((218 × 36 × 54 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 23 × 31) : (23 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 113 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 232 : 23 × 29 × 41 × 43 × 73 × 137 × 443 × 3.067)/(218 : 23 × 36 : 33 × 54 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 172 : 17 × 19 × 23 : 23 × 31) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 11(3 - 1) × 1 × 1 × 23(2 - 1) × 29 × 41 × 43 × 73 × 137 × 443 × 3.067)/(2(18 - 3) × 3(6 - 3) × 54 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17(2 - 1) × 19 × 1 × 31) =
- (20 × 30 × 1 × 112 × 1 × 1 × 231 × 29 × 41 × 43 × 73 × 137 × 443 × 3.067)/(215 × 33 × 54 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 31) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 23 × 29 × 41 × 43 × 73 × 137 × 443 × 3.067)/(215 × 33 × 54 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 31) =
- (112 × 23 × 29 × 41 × 43 × 73 × 137 × 443 × 3.067)/(215 × 33 × 54 × 13 × 17 × 19 × 31) =
- (121 × 23 × 29 × 41 × 43 × 73 × 137 × 443 × 3.067)/(32.768 × 27 × 625 × 13 × 17 × 19 × 31) =
- 1.933.412.161.327.154.321/71.978.250.240.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.933.412.161.327.154.321 : 71.978.250.240.000 = - 26.861 und der Rest = - 4.381.630.514.321 ⇒
- 1.933.412.161.327.154.321 = - 26.861 × 71.978.250.240.000 - 4.381.630.514.321 ⇒
- 1.933.412.161.327.154.321/71.978.250.240.000 =
( - 26.861 × 71.978.250.240.000 - 4.381.630.514.321)/71.978.250.240.000 =
( - 26.861 × 71.978.250.240.000)/71.978.250.240.000 - 4.381.630.514.321/71.978.250.240.000 =
- 26.861 - 4.381.630.514.321/71.978.250.240.000 =
- 26.861 4.381.630.514.321/71.978.250.240.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 26.861 - 4.381.630.514.321/71.978.250.240.000 =
- 26.861 - 4.381.630.514.321 : 71.978.250.240.000 ≈
- 26.861,060874368295 ≈
- 26.861,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 26.861,060874368295 =
- 26.861,060874368295 × 100/100 =
( - 26.861,060874368295 × 100)/100 =
- 2.686.106,087436829474/100 ≈
- 2.686.106,087436829474% ≈
- 2.686.106,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
414/286 × - 411/276 × 442/288 × 441/285 × 473/256 × 511/279 × 667/252 × - 886/289 × 902/294 × 1.584/300 × - 3.067/260 = - 1.933.412.161.327.154.321/71.978.250.240.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
414/286 × - 411/276 × 442/288 × 441/285 × 473/256 × 511/279 × 667/252 × - 886/289 × 902/294 × 1.584/300 × - 3.067/260 = - 26.861 4.381.630.514.321/71.978.250.240.000
Als Dezimalzahl:
414/286 × - 411/276 × 442/288 × 441/285 × 473/256 × 511/279 × 667/252 × - 886/289 × 902/294 × 1.584/300 × - 3.067/260 ≈ - 26.861,06
In Prozent:
414/286 × - 411/276 × 442/288 × 441/285 × 473/256 × 511/279 × 667/252 × - 886/289 × 902/294 × 1.584/300 × - 3.067/260 ≈ - 2.686.106,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.