414/236 × 267/421 × - 235/397 × - 266/423 × 254/442 × - 259/451 × 270/537 × 287/628 × 241/904 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
414/236 × 267/421 × - 235/397 × - 266/423 × 254/442 × - 259/451 × 270/537 × 287/628 × 241/904 =
- 414/236 × 267/421 × 235/397 × 266/423 × 254/442 × 259/451 × 270/537 × 287/628 × 241/904
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 414/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
236 = 22 × 59
ggT (414; 236) = 2
414/236 =
(414 : 2)/(236 : 2) =
207/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
414/236 =
(2 × 32 × 23)/(22 × 59) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 32 × 23)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 32 × 23)/(21 × 59) =
(1 × 32 × 23)/(2 × 59) =
207/118
Der Bruch: 267/421
267/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (267; 421) = 1
Der Bruch: 235/397
235/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (235; 397) = 1
Der Bruch: 266/423
266/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
423 = 32 × 47
ggT (266; 423) = 1
Der Bruch: 254/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
442 = 2 × 13 × 17
ggT (254; 442) = 2
254/442 =
(254 : 2)/(442 : 2) =
127/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/442 =
(2 × 127)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 127)/(1 × 13 × 17) =
127/221
Der Bruch: 259/451
259/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
451 = 11 × 41
ggT (259; 451) = 1
Der Bruch: 270/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
537 = 3 × 179
ggT (270; 537) = 3
270/537 =
(270 : 3)/(537 : 3) =
90/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/537 =
(2 × 33 × 5)/(3 × 179) =
((2 × 33 × 5) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 5)/(3 : 3 × 179) =
(2 × 3(3 - 1) × 5)/(1 × 179) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 179) =
90/179
Der Bruch: 287/628
287/628 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
628 = 22 × 157
ggT (287; 628) = 1
Der Bruch: 241/904
241/904 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
904 = 23 × 113
ggT (241; 904) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 414/236 × 267/421 × 235/397 × 266/423 × 254/442 × 259/451 × 270/537 × 287/628 × 241/904 =
- 207/118 × 267/421 × 235/397 × 266/423 × 127/221 × 259/451 × 90/179 × 287/628 × 241/904
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 207/118 × 267/421 × 235/397 × 266/423 × 127/221 × 259/451 × 90/179 × 287/628 × 241/904 =
- (207 × 267 × 235 × 266 × 127 × 259 × 90 × 287 × 241) / (118 × 421 × 397 × 423 × 221 × 451 × 179 × 628 × 904) =
- (32 × 23 × 3 × 89 × 5 × 47 × 2 × 7 × 19 × 127 × 7 × 37 × 2 × 32 × 5 × 7 × 41 × 241) / (2 × 59 × 421 × 397 × 32 × 47 × 13 × 17 × 11 × 41 × 179 × 22 × 157 × 23 × 113) =
- (22 × 35 × 52 × 73 × 19 × 23 × 37 × 41 × 47 × 89 × 127 × 241) / (26 × 32 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 59 × 113 × 157 × 179 × 397 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 52 × 73 × 19 × 23 × 37 × 41 × 47 × 89 × 127 × 241; 26 × 32 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 59 × 113 × 157 × 179 × 397 × 421) = 22 × 32 × 41 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 52 × 73 × 19 × 23 × 37 × 41 × 47 × 89 × 127 × 241) / (26 × 32 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 59 × 113 × 157 × 179 × 397 × 421) =
- ((22 × 35 × 52 × 73 × 19 × 23 × 37 × 41 × 47 × 89 × 127 × 241) : (22 × 32 × 41 × 47)) / ((26 × 32 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 59 × 113 × 157 × 179 × 397 × 421) : (22 × 32 × 41 × 47)) =
- (22 : 22 × 35 : 32 × 52 × 73 × 19 × 23 × 37 × 41 : 41 × 47 : 47 × 89 × 127 × 241)/(26 : 22 × 32 : 32 × 11 × 13 × 17 × 41 : 41 × 47 : 47 × 59 × 113 × 157 × 179 × 397 × 421) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 52 × 73 × 19 × 23 × 37 × 1 × 1 × 89 × 127 × 241)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 11 × 13 × 17 × 1 × 1 × 59 × 113 × 157 × 179 × 397 × 421) =
- (20 × 33 × 52 × 73 × 19 × 23 × 37 × 1 × 1 × 89 × 127 × 241)/(24 × 30 × 11 × 13 × 17 × 1 × 1 × 59 × 113 × 157 × 179 × 397 × 421) =
- (1 × 33 × 52 × 73 × 19 × 23 × 37 × 1 × 1 × 89 × 127 × 241)/(24 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 1 × 59 × 113 × 157 × 179 × 397 × 421) =
- (33 × 52 × 73 × 19 × 23 × 37 × 89 × 127 × 241)/(24 × 11 × 13 × 17 × 59 × 113 × 157 × 179 × 397 × 421) =
- (27 × 25 × 343 × 19 × 23 × 37 × 89 × 127 × 241)/(16 × 11 × 13 × 17 × 59 × 113 × 157 × 179 × 397 × 421) =
- 10.197.455.624.037.675/1.218.037.565.589.711.152
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.197.455.624.037.675/1.218.037.565.589.711.152 =
- 10.197.455.624.037.675 : 1.218.037.565.589.711.152 ≈
- 0,008372037047 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,008372037047 =
- 0,008372037047 × 100/100 =
( - 0,008372037047 × 100)/100 =
- 0,837203704723/100 ≈
- 0,837203704723% ≈
- 0,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
414/236 × 267/421 × - 235/397 × - 266/423 × 254/442 × - 259/451 × 270/537 × 287/628 × 241/904 = - 10.197.455.624.037.675/1.218.037.565.589.711.152
Als Dezimalzahl:
414/236 × 267/421 × - 235/397 × - 266/423 × 254/442 × - 259/451 × 270/537 × 287/628 × 241/904 ≈ - 0,01
In Prozent:
414/236 × 267/421 × - 235/397 × - 266/423 × 254/442 × - 259/451 × 270/537 × 287/628 × 241/904 ≈ - 0,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.