414/166 × - 344/155 × - 365/147 × - 100.219/141 × - 367/136 × - 100.226/150 × 1.213/138 × - 10.228/159 × 10.254/163 × 10.242/128 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
414/166 × - 344/155 × - 365/147 × - 100.219/141 × - 367/136 × - 100.226/150 × 1.213/138 × - 10.228/159 × 10.254/163 × 10.242/128 =
414/166 × 344/155 × 365/147 × 100.219/141 × 367/136 × 100.226/150 × 1.213/138 × 10.228/159 × 10.254/163 × 10.242/128
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 414/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
166 = 2 × 83
ggT (414; 166) = 2
414/166 =
(414 : 2)/(166 : 2) =
207/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
414/166 =
(2 × 32 × 23)/(2 × 83) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 32 × 23)/(1 × 83) =
207/83
Der Bruch: 344/155
344/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
155 = 5 × 31
ggT (344; 155) = 1
Der Bruch: 365/147
365/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
147 = 3 × 72
ggT (365; 147) = 1
Der Bruch: 100.219/141
100.219/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.219 = 7 × 103 × 139
141 = 3 × 47
ggT (100.219; 141) = 1
Der Bruch: 367/136
367/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
136 = 23 × 17
ggT (367; 136) = 1
Der Bruch: 100.226/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.226 = 2 × 7 × 7.159
150 = 2 × 3 × 52
ggT (100.226; 150) = 2
100.226/150 =
(100.226 : 2)/(150 : 2) =
50.113/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.226/150 =
(2 × 7 × 7.159)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 7 × 7.159) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 7.159)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 7.159)/(1 × 3 × 52) =
50.113/75
Der Bruch: 1.213/138
1.213/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.213 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
138 = 2 × 3 × 23
ggT (1.213; 138) = 1
Der Bruch: 10.228/159
10.228/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.228 = 22 × 2.557
159 = 3 × 53
ggT (10.228; 159) = 1
Der Bruch: 10.254/163
10.254/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.254 = 2 × 3 × 1.709
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.254; 163) = 1
Der Bruch: 10.242/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.242 = 2 × 32 × 569
128 = 27
ggT (10.242; 128) = 2
10.242/128 =
(10.242 : 2)/(128 : 2) =
5.121/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.242/128 =
(2 × 32 × 569)/27 =
((2 × 32 × 569) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 32 × 569)/(27 : 2) =
(1 × 32 × 569)/2(7 - 1) =
(1 × 32 × 569)/26 =
5.121/64
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
414/166 × 344/155 × 365/147 × 100.219/141 × 367/136 × 100.226/150 × 1.213/138 × 10.228/159 × 10.254/163 × 10.242/128 =
207/83 × 344/155 × 365/147 × 100.219/141 × 367/136 × 50.113/75 × 1.213/138 × 10.228/159 × 10.254/163 × 5.121/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
207/83 × 344/155 × 365/147 × 100.219/141 × 367/136 × 50.113/75 × 1.213/138 × 10.228/159 × 10.254/163 × 5.121/64 =
(207 × 344 × 365 × 100.219 × 367 × 50.113 × 1.213 × 10.228 × 10.254 × 5.121) / (83 × 155 × 147 × 141 × 136 × 75 × 138 × 159 × 163 × 64) =
(32 × 23 × 23 × 43 × 5 × 73 × 7 × 103 × 139 × 367 × 7 × 7.159 × 1.213 × 22 × 2.557 × 2 × 3 × 1.709 × 32 × 569) / (83 × 5 × 31 × 3 × 72 × 3 × 47 × 23 × 17 × 3 × 52 × 2 × 3 × 23 × 3 × 53 × 163 × 26) =
(26 × 35 × 5 × 72 × 23 × 43 × 73 × 103 × 139 × 367 × 569 × 1.213 × 1.709 × 2.557 × 7.159) / (210 × 35 × 53 × 72 × 17 × 23 × 31 × 47 × 53 × 83 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 72 × 23 × 43 × 73 × 103 × 139 × 367 × 569 × 1.213 × 1.709 × 2.557 × 7.159; 210 × 35 × 53 × 72 × 17 × 23 × 31 × 47 × 53 × 83 × 163) = 26 × 35 × 5 × 72 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 5 × 72 × 23 × 43 × 73 × 103 × 139 × 367 × 569 × 1.213 × 1.709 × 2.557 × 7.159) / (210 × 35 × 53 × 72 × 17 × 23 × 31 × 47 × 53 × 83 × 163) =
((26 × 35 × 5 × 72 × 23 × 43 × 73 × 103 × 139 × 367 × 569 × 1.213 × 1.709 × 2.557 × 7.159) : (26 × 35 × 5 × 72 × 23)) / ((210 × 35 × 53 × 72 × 17 × 23 × 31 × 47 × 53 × 83 × 163) : (26 × 35 × 5 × 72 × 23)) =
(26 : 26 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 : 72 × 23 : 23 × 43 × 73 × 103 × 139 × 367 × 569 × 1.213 × 1.709 × 2.557 × 7.159)/(210 : 26 × 35 : 35 × 53 : 5 × 72 : 72 × 17 × 23 : 23 × 31 × 47 × 53 × 83 × 163) =
(2(6 - 6) × 3(5 - 5) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 43 × 73 × 103 × 139 × 367 × 569 × 1.213 × 1.709 × 2.557 × 7.159)/(2(10 - 6) × 3(5 - 5) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 17 × 1 × 31 × 47 × 53 × 83 × 163) =
(20 × 30 × 1 × 70 × 1 × 43 × 73 × 103 × 139 × 367 × 569 × 1.213 × 1.709 × 2.557 × 7.159)/(24 × 30 × 52 × 70 × 17 × 1 × 31 × 47 × 53 × 83 × 163) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 73 × 103 × 139 × 367 × 569 × 1.213 × 1.709 × 2.557 × 7.159)/(24 × 1 × 52 × 1 × 17 × 1 × 31 × 47 × 53 × 83 × 163) =
(43 × 73 × 103 × 139 × 367 × 569 × 1.213 × 1.709 × 2.557 × 7.159)/(24 × 52 × 17 × 31 × 47 × 53 × 83 × 163) =
(43 × 73 × 103 × 139 × 367 × 569 × 1.213 × 1.709 × 2.557 × 7.159)/(16 × 25 × 17 × 31 × 47 × 53 × 83 × 163) =
356.129.233.801.212.813.728.699.779/7.104.115.781.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
356.129.233.801.212.813.728.699.779 : 7.104.115.781.200 = 50.129.987.287.602 und der Rest = 4.062.424.017.379 ⇒
356.129.233.801.212.813.728.699.779 = 50.129.987.287.602 × 7.104.115.781.200 + 4.062.424.017.379 ⇒
356.129.233.801.212.813.728.699.779/7.104.115.781.200 =
(50.129.987.287.602 × 7.104.115.781.200 + 4.062.424.017.379)/7.104.115.781.200 =
(50.129.987.287.602 × 7.104.115.781.200)/7.104.115.781.200 + 4.062.424.017.379/7.104.115.781.200 =
50.129.987.287.602 + 4.062.424.017.379/7.104.115.781.200 =
50.129.987.287.602 4.062.424.017.379/7.104.115.781.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.129.987.287.602 + 4.062.424.017.379/7.104.115.781.200 =
50.129.987.287.602 + 4.062.424.017.379 : 7.104.115.781.200 ≈
50.129.987.287.602,571840907792 ≈
50.129.987.287.602,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.129.987.287.602,571840907792 =
50.129.987.287.602,571840907792 × 100/100 =
(50.129.987.287.602,571840907792 × 100)/100 =
5.012.998.728.760.257,184090779174/100 ≈
5.012.998.728.760.257,184090779174% ≈
5.012.998.728.760.257,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
414/166 × - 344/155 × - 365/147 × - 100.219/141 × - 367/136 × - 100.226/150 × 1.213/138 × - 10.228/159 × 10.254/163 × 10.242/128 = 356.129.233.801.212.813.728.699.779/7.104.115.781.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
414/166 × - 344/155 × - 365/147 × - 100.219/141 × - 367/136 × - 100.226/150 × 1.213/138 × - 10.228/159 × 10.254/163 × 10.242/128 = 50.129.987.287.602 4.062.424.017.379/7.104.115.781.200
Als Dezimalzahl:
414/166 × - 344/155 × - 365/147 × - 100.219/141 × - 367/136 × - 100.226/150 × 1.213/138 × - 10.228/159 × 10.254/163 × 10.242/128 ≈ 50.129.987.287.602,57
In Prozent:
414/166 × - 344/155 × - 365/147 × - 100.219/141 × - 367/136 × - 100.226/150 × 1.213/138 × - 10.228/159 × 10.254/163 × 10.242/128 ≈ 5.012.998.728.760.257,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.