412/641 × - 8.394/424 × - 6.448/389 × 10.237/384 × - 962.590/1.164 × 654/361 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
412/641 × - 8.394/424 × - 6.448/389 × 10.237/384 × - 962.590/1.164 × 654/361 =
- 412/641 × 8.394/424 × 6.448/389 × 10.237/384 × 962.590/1.164 × 654/361
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 412/641
412/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (412; 641) = 1
Der Bruch: 8.394/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.394 = 2 × 3 × 1.399
424 = 23 × 53
ggT (8.394; 424) = 2
8.394/424 =
(8.394 : 2)/(424 : 2) =
4.197/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.394/424 =
(2 × 3 × 1.399)/(23 × 53) =
((2 × 3 × 1.399) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.399)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 1.399)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 1.399)/(22 × 53) =
4.197/212
Der Bruch: 6.448/389
6.448/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.448 = 24 × 13 × 31
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.448; 389) = 1
Der Bruch: 10.237/384
10.237/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.237 = 29 × 353
384 = 27 × 3
ggT (10.237; 384) = 1
Der Bruch: 962.590/1.164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.590 = 2 × 5 × 96.259
1.164 = 22 × 3 × 97
ggT (962.590; 1.164) = 2
962.590/1.164 =
(962.590 : 2)/(1.164 : 2) =
481.295/582
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.590/1.164 =
(2 × 5 × 96.259)/(22 × 3 × 97) =
((2 × 5 × 96.259) : 2)/((22 × 3 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 96.259)/(22 : 2 × 3 × 97) =
(1 × 5 × 96.259)/(2(2 - 1) × 3 × 97) =
(1 × 5 × 96.259)/(21 × 3 × 97) =
(1 × 5 × 96.259)/(2 × 3 × 97) =
481.295/582
Der Bruch: 654/361
654/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
361 = 192
ggT (654; 361) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 412/641 × 8.394/424 × 6.448/389 × 10.237/384 × 962.590/1.164 × 654/361 =
- 412/641 × 4.197/212 × 6.448/389 × 10.237/384 × 481.295/582 × 654/361
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 412/641 × 4.197/212 × 6.448/389 × 10.237/384 × 481.295/582 × 654/361 =
- (412 × 4.197 × 6.448 × 10.237 × 481.295 × 654) / (641 × 212 × 389 × 384 × 582 × 361) =
- (22 × 103 × 3 × 1.399 × 24 × 13 × 31 × 29 × 353 × 5 × 96.259 × 2 × 3 × 109) / (641 × 22 × 53 × 389 × 27 × 3 × 2 × 3 × 97 × 192) =
- (27 × 32 × 5 × 13 × 29 × 31 × 103 × 109 × 353 × 1.399 × 96.259) / (210 × 32 × 192 × 53 × 97 × 389 × 641)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 13 × 29 × 31 × 103 × 109 × 353 × 1.399 × 96.259; 210 × 32 × 192 × 53 × 97 × 389 × 641) = 27 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 5 × 13 × 29 × 31 × 103 × 109 × 353 × 1.399 × 96.259) / (210 × 32 × 192 × 53 × 97 × 389 × 641) =
- ((27 × 32 × 5 × 13 × 29 × 31 × 103 × 109 × 353 × 1.399 × 96.259) : (27 × 32)) / ((210 × 32 × 192 × 53 × 97 × 389 × 641) : (27 × 32)) =
- (27 : 27 × 32 : 32 × 5 × 13 × 29 × 31 × 103 × 109 × 353 × 1.399 × 96.259)/(210 : 27 × 32 : 32 × 192 × 53 × 97 × 389 × 641) =
- (2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5 × 13 × 29 × 31 × 103 × 109 × 353 × 1.399 × 96.259)/(2(10 - 7) × 3(2 - 2) × 192 × 53 × 97 × 389 × 641) =
- (20 × 30 × 5 × 13 × 29 × 31 × 103 × 109 × 353 × 1.399 × 96.259)/(23 × 30 × 192 × 53 × 97 × 389 × 641) =
- (1 × 1 × 5 × 13 × 29 × 31 × 103 × 109 × 353 × 1.399 × 96.259)/(23 × 1 × 192 × 53 × 97 × 389 × 641) =
- (5 × 13 × 29 × 31 × 103 × 109 × 353 × 1.399 × 96.259)/(23 × 192 × 53 × 97 × 389 × 641) =
- (5 × 13 × 29 × 31 × 103 × 109 × 353 × 1.399 × 96.259)/(8 × 361 × 53 × 97 × 389 × 641) =
- 31.186.779.991.615.964.885/3.702.136.467.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 31.186.779.991.615.964.885 : 3.702.136.467.592 = - 8.423.995 und der Rest = - 899.303.294.845 ⇒
- 31.186.779.991.615.964.885 = - 8.423.995 × 3.702.136.467.592 - 899.303.294.845 ⇒
- 31.186.779.991.615.964.885/3.702.136.467.592 =
( - 8.423.995 × 3.702.136.467.592 - 899.303.294.845)/3.702.136.467.592 =
( - 8.423.995 × 3.702.136.467.592)/3.702.136.467.592 - 899.303.294.845/3.702.136.467.592 =
- 8.423.995 - 899.303.294.845/3.702.136.467.592 =
- 8.423.995 899.303.294.845/3.702.136.467.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.423.995 - 899.303.294.845/3.702.136.467.592 =
- 8.423.995 - 899.303.294.845 : 3.702.136.467.592 ≈
- 8.423.995,242914679866 ≈
- 8.423.995,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.423.995,242914679866 =
- 8.423.995,242914679866 × 100/100 =
( - 8.423.995,242914679866 × 100)/100 =
- 842.399.524,29146798659/100 ≈
- 842.399.524,29146798659% ≈
- 842.399.524,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
412/641 × - 8.394/424 × - 6.448/389 × 10.237/384 × - 962.590/1.164 × 654/361 = - 31.186.779.991.615.964.885/3.702.136.467.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
412/641 × - 8.394/424 × - 6.448/389 × 10.237/384 × - 962.590/1.164 × 654/361 = - 8.423.995 899.303.294.845/3.702.136.467.592
Als Dezimalzahl:
412/641 × - 8.394/424 × - 6.448/389 × 10.237/384 × - 962.590/1.164 × 654/361 ≈ - 8.423.995,24
In Prozent:
412/641 × - 8.394/424 × - 6.448/389 × 10.237/384 × - 962.590/1.164 × 654/361 ≈ - 842.399.524,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.