412/629 × - 8.388/414 × 6.454/390 × - 10.248/384 × - 962.573/1.150 × 670/368 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
412/629 × - 8.388/414 × 6.454/390 × - 10.248/384 × - 962.573/1.150 × 670/368 =
- 412/629 × 8.388/414 × 6.454/390 × 10.248/384 × 962.573/1.150 × 670/368
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 412/629
412/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
629 = 17 × 37
ggT (412; 629) = 1
Der Bruch: 8.388/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.388 = 22 × 32 × 233
414 = 2 × 32 × 23
ggT (8.388; 414) = 2 × 32 = 18
8.388/414 =
(8.388 : 18)/(414 : 18) =
466/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.388/414 =
(22 × 32 × 233)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 32 × 233) : (2 × 32))/((2 × 32 × 23) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 233)/(2 : 2 × 32 : 32 × 23) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 233)/(1 × 3(2 - 2) × 23) =
(2 × 30 × 233)/(1 × 30 × 23) =
(2 × 1 × 233)/(1 × 1 × 23) =
466/23
Der Bruch: 6.454/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.454 = 2 × 7 × 461
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (6.454; 390) = 2
6.454/390 =
(6.454 : 2)/(390 : 2) =
3.227/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.454/390 =
(2 × 7 × 461)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 7 × 461) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 461)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 7 × 461)/(1 × 3 × 5 × 13) =
3.227/195
Der Bruch: 10.248/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
384 = 27 × 3
ggT (10.248; 384) = 23 × 3 = 24
10.248/384 =
(10.248 : 24)/(384 : 24) =
427/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.248/384 =
(23 × 3 × 7 × 61)/(27 × 3) =
((23 × 3 × 7 × 61) : (23 × 3))/((27 × 3) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 7 × 61)/(27 : 23 × 3 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 7 × 61)/(2(7 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 7 × 61)/(24 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 61)/(24 × 1) =
427/16
Der Bruch: 962.573/1.150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.573 = 23 × 41.851
1.150 = 2 × 52 × 23
ggT (962.573; 1.150) = 23
962.573/1.150 =
(962.573 : 23)/(1.150 : 23) =
41.851/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.573/1.150 =
(23 × 41.851)/(2 × 52 × 23) =
((23 × 41.851) : 23)/((2 × 52 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 41.851)/(2 × 52 × 23 : 23) =
(1 × 41.851)/(2 × 52 × 1) =
41.851/50
Der Bruch: 670/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
368 = 24 × 23
ggT (670; 368) = 2
670/368 =
(670 : 2)/(368 : 2) =
335/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
670/368 =
(2 × 5 × 67)/(24 × 23) =
((2 × 5 × 67) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 5 × 67)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 67)/(23 × 23) =
335/184
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 412/629 × 8.388/414 × 6.454/390 × 10.248/384 × 962.573/1.150 × 670/368 =
- 412/629 × 466/23 × 3.227/195 × 427/16 × 41.851/50 × 335/184
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 412/629 × 466/23 × 3.227/195 × 427/16 × 41.851/50 × 335/184 =
- (412 × 466 × 3.227 × 427 × 41.851 × 335) / (629 × 23 × 195 × 16 × 50 × 184) =
- (22 × 103 × 2 × 233 × 7 × 461 × 7 × 61 × 41.851 × 5 × 67) / (17 × 37 × 23 × 3 × 5 × 13 × 24 × 2 × 52 × 23 × 23) =
- (23 × 5 × 72 × 61 × 67 × 103 × 233 × 461 × 41.851) / (28 × 3 × 53 × 13 × 17 × 232 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 72 × 61 × 67 × 103 × 233 × 461 × 41.851; 28 × 3 × 53 × 13 × 17 × 232 × 37) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 5 × 72 × 61 × 67 × 103 × 233 × 461 × 41.851) / (28 × 3 × 53 × 13 × 17 × 232 × 37) =
- ((23 × 5 × 72 × 61 × 67 × 103 × 233 × 461 × 41.851) : (23 × 5)) / ((28 × 3 × 53 × 13 × 17 × 232 × 37) : (23 × 5)) =
- (23 : 23 × 5 : 5 × 72 × 61 × 67 × 103 × 233 × 461 × 41.851)/(28 : 23 × 3 × 53 : 5 × 13 × 17 × 232 × 37) =
- (2(3 - 3) × 1 × 72 × 61 × 67 × 103 × 233 × 461 × 41.851)/(2(8 - 3) × 3 × 5(3 - 1) × 13 × 17 × 232 × 37) =
- (20 × 1 × 72 × 61 × 67 × 103 × 233 × 461 × 41.851)/(25 × 3 × 52 × 13 × 17 × 232 × 37) =
- (1 × 1 × 72 × 61 × 67 × 103 × 233 × 461 × 41.851)/(25 × 3 × 52 × 13 × 17 × 232 × 37) =
- (72 × 61 × 67 × 103 × 233 × 461 × 41.851)/(25 × 3 × 52 × 13 × 17 × 232 × 37) =
- (49 × 61 × 67 × 103 × 233 × 461 × 41.851)/(32 × 3 × 25 × 13 × 17 × 529 × 37) =
- 92.725.808.442.691.207/10.381.519.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 92.725.808.442.691.207 : 10.381.519.200 = - 8.931.814 und der Rest = - 9.910.862.407 ⇒
- 92.725.808.442.691.207 = - 8.931.814 × 10.381.519.200 - 9.910.862.407 ⇒
- 92.725.808.442.691.207/10.381.519.200 =
( - 8.931.814 × 10.381.519.200 - 9.910.862.407)/10.381.519.200 =
( - 8.931.814 × 10.381.519.200)/10.381.519.200 - 9.910.862.407/10.381.519.200 =
- 8.931.814 - 9.910.862.407/10.381.519.200 =
- 8.931.814 9.910.862.407/10.381.519.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.931.814 - 9.910.862.407/10.381.519.200 =
- 8.931.814 - 9.910.862.407 : 10.381.519.200 ≈
- 8.931.814,954663977022 ≈
- 8.931.814,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.931.814,954663977022 =
- 8.931.814,954663977022 × 100/100 =
( - 8.931.814,954663977022 × 100)/100 =
- 893.181.495,466397702178/100 ≈
- 893.181.495,466397702178% ≈
- 893.181.495,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
412/629 × - 8.388/414 × 6.454/390 × - 10.248/384 × - 962.573/1.150 × 670/368 = - 92.725.808.442.691.207/10.381.519.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
412/629 × - 8.388/414 × 6.454/390 × - 10.248/384 × - 962.573/1.150 × 670/368 = - 8.931.814 9.910.862.407/10.381.519.200
Als Dezimalzahl:
412/629 × - 8.388/414 × 6.454/390 × - 10.248/384 × - 962.573/1.150 × 670/368 ≈ - 8.931.814,95
In Prozent:
412/629 × - 8.388/414 × 6.454/390 × - 10.248/384 × - 962.573/1.150 × 670/368 ≈ - 893.181.495,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.