412/623 × - 8.390/418 × - 6.455/390 × 10.246/381 × - 962.573/1.151 × - 676/369 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
412/623 × - 8.390/418 × - 6.455/390 × 10.246/381 × - 962.573/1.151 × - 676/369 =
412/623 × 8.390/418 × 6.455/390 × 10.246/381 × 962.573/1.151 × 676/369
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 412/623
412/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
623 = 7 × 89
ggT (412; 623) = 1
Der Bruch: 8.390/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.390 = 2 × 5 × 839
418 = 2 × 11 × 19
ggT (8.390; 418) = 2
8.390/418 =
(8.390 : 2)/(418 : 2) =
4.195/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.390/418 =
(2 × 5 × 839)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 5 × 839) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 839)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 5 × 839)/(1 × 11 × 19) =
4.195/209
Der Bruch: 6.455/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.455 = 5 × 1.291
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (6.455; 390) = 5
6.455/390 =
(6.455 : 5)/(390 : 5) =
1.291/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.455/390 =
(5 × 1.291)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((5 × 1.291) : 5)/((2 × 3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 1.291)/(2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1.291)/(2 × 3 × 1 × 13) =
1.291/78
Der Bruch: 10.246/381
10.246/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.246 = 2 × 47 × 109
381 = 3 × 127
ggT (10.246; 381) = 1
Der Bruch: 962.573/1.151
962.573/1.151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.573 = 23 × 41.851
1.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.573; 1.151) = 1
Der Bruch: 676/369
676/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
369 = 32 × 41
ggT (676; 369) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
412/623 × 8.390/418 × 6.455/390 × 10.246/381 × 962.573/1.151 × 676/369 =
412/623 × 4.195/209 × 1.291/78 × 10.246/381 × 962.573/1.151 × 676/369
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
412/623 × 4.195/209 × 1.291/78 × 10.246/381 × 962.573/1.151 × 676/369 =
(412 × 4.195 × 1.291 × 10.246 × 962.573 × 676) / (623 × 209 × 78 × 381 × 1.151 × 369) =
(22 × 103 × 5 × 839 × 1.291 × 2 × 47 × 109 × 23 × 41.851 × 22 × 132) / (7 × 89 × 11 × 19 × 2 × 3 × 13 × 3 × 127 × 1.151 × 32 × 41) =
(25 × 5 × 132 × 23 × 47 × 103 × 109 × 839 × 1.291 × 41.851) / (2 × 34 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 89 × 127 × 1.151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 132 × 23 × 47 × 103 × 109 × 839 × 1.291 × 41.851; 2 × 34 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 89 × 127 × 1.151) = 2 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 132 × 23 × 47 × 103 × 109 × 839 × 1.291 × 41.851) / (2 × 34 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 89 × 127 × 1.151) =
((25 × 5 × 132 × 23 × 47 × 103 × 109 × 839 × 1.291 × 41.851) : (2 × 13)) / ((2 × 34 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 89 × 127 × 1.151) : (2 × 13)) =
(25 : 2 × 5 × 132 : 13 × 23 × 47 × 103 × 109 × 839 × 1.291 × 41.851)/(2 : 2 × 34 × 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 41 × 89 × 127 × 1.151) =
(2(5 - 1) × 5 × 13(2 - 1) × 23 × 47 × 103 × 109 × 839 × 1.291 × 41.851)/(1 × 34 × 7 × 11 × 1 × 19 × 41 × 89 × 127 × 1.151) =
(24 × 5 × 131 × 23 × 47 × 103 × 109 × 839 × 1.291 × 41.851)/(1 × 34 × 7 × 11 × 1 × 19 × 41 × 89 × 127 × 1.151) =
(24 × 5 × 13 × 23 × 47 × 103 × 109 × 839 × 1.291 × 41.851)/(1 × 34 × 7 × 11 × 1 × 19 × 41 × 89 × 127 × 1.151) =
(24 × 5 × 13 × 23 × 47 × 103 × 109 × 839 × 1.291 × 41.851)/(34 × 7 × 11 × 19 × 41 × 89 × 127 × 1.151) =
(16 × 5 × 13 × 23 × 47 × 103 × 109 × 839 × 1.291 × 41.851)/(81 × 7 × 11 × 19 × 41 × 89 × 127 × 1.151) =
572.159.085.462.524.781.520/63.209.485.150.119
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
572.159.085.462.524.781.520 : 63.209.485.150.119 = 9.051.791 und der Rest = 36.666.043.968.391 ⇒
572.159.085.462.524.781.520 = 9.051.791 × 63.209.485.150.119 + 36.666.043.968.391 ⇒
572.159.085.462.524.781.520/63.209.485.150.119 =
(9.051.791 × 63.209.485.150.119 + 36.666.043.968.391)/63.209.485.150.119 =
(9.051.791 × 63.209.485.150.119)/63.209.485.150.119 + 36.666.043.968.391/63.209.485.150.119 =
9.051.791 + 36.666.043.968.391/63.209.485.150.119 =
9.051.791 36.666.043.968.391/63.209.485.150.119
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.051.791 + 36.666.043.968.391/63.209.485.150.119 =
9.051.791 + 36.666.043.968.391 : 63.209.485.150.119 ≈
9.051.791,580071865501 ≈
9.051.791,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.051.791,580071865501 =
9.051.791,580071865501 × 100/100 =
(9.051.791,580071865501 × 100)/100 =
905.179.158,007186550106/100 ≈
905.179.158,007186550106% ≈
905.179.158,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
412/623 × - 8.390/418 × - 6.455/390 × 10.246/381 × - 962.573/1.151 × - 676/369 = 572.159.085.462.524.781.520/63.209.485.150.119
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
412/623 × - 8.390/418 × - 6.455/390 × 10.246/381 × - 962.573/1.151 × - 676/369 = 9.051.791 36.666.043.968.391/63.209.485.150.119
Als Dezimalzahl:
412/623 × - 8.390/418 × - 6.455/390 × 10.246/381 × - 962.573/1.151 × - 676/369 ≈ 9.051.791,58
In Prozent:
412/623 × - 8.390/418 × - 6.455/390 × 10.246/381 × - 962.573/1.151 × - 676/369 ≈ 905.179.158,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.