412/266 × - 278/436 × - 257/409 × 286/430 × - 273/444 × 264/468 × 254/562 × 284/655 × - 235/938 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
412/266 × - 278/436 × - 257/409 × 286/430 × - 273/444 × 264/468 × 254/562 × 284/655 × - 235/938 =
412/266 × 278/436 × 257/409 × 286/430 × 273/444 × 264/468 × 254/562 × 284/655 × 235/938
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 412/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
266 = 2 × 7 × 19
ggT (412; 266) = 2
412/266 =
(412 : 2)/(266 : 2) =
206/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
412/266 =
(22 × 103)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 103) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 103)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 103)/(1 × 7 × 19) =
(21 × 103)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 103)/(1 × 7 × 19) =
206/133
Der Bruch: 278/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
436 = 22 × 109
ggT (278; 436) = 2
278/436 =
(278 : 2)/(436 : 2) =
139/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
278/436 =
(2 × 139)/(22 × 109) =
((2 × 139) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 139)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 139)/(21 × 109) =
(1 × 139)/(2 × 109) =
139/218
Der Bruch: 257/409
257/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (257; 409) = 1
Der Bruch: 286/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
430 = 2 × 5 × 43
ggT (286; 430) = 2
286/430 =
(286 : 2)/(430 : 2) =
143/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/430 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 5 × 43) =
143/215
Der Bruch: 273/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
444 = 22 × 3 × 37
ggT (273; 444) = 3
273/444 =
(273 : 3)/(444 : 3) =
91/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
273/444 =
(3 × 7 × 13)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 7 × 13) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 13)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 7 × 13)/(22 × 1 × 37) =
91/148
Der Bruch: 264/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
468 = 22 × 32 × 13
ggT (264; 468) = 22 × 3 = 12
264/468 =
(264 : 12)/(468 : 12) =
22/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/468 =
(23 × 3 × 11)/(22 × 32 × 13) =
((23 × 3 × 11) : (22 × 3))/((22 × 32 × 13) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 11)/(22 : 22 × 32 : 3 × 13) =
(2(3 - 2) × 1 × 11)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 11)/(20 × 31 × 13) =
(2 × 1 × 11)/(1 × 3 × 13) =
22/39
Der Bruch: 254/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
562 = 2 × 281
ggT (254; 562) = 2
254/562 =
(254 : 2)/(562 : 2) =
127/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/562 =
(2 × 127)/(2 × 281) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 281) =
(1 × 127)/(1 × 281) =
127/281
Der Bruch: 284/655
284/655 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
655 = 5 × 131
ggT (284; 655) = 1
Der Bruch: 235/938
235/938 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
938 = 2 × 7 × 67
ggT (235; 938) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
412/266 × 278/436 × 257/409 × 286/430 × 273/444 × 264/468 × 254/562 × 284/655 × 235/938 =
206/133 × 139/218 × 257/409 × 143/215 × 91/148 × 22/39 × 127/281 × 284/655 × 235/938
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
206/133 × 139/218 × 257/409 × 143/215 × 91/148 × 22/39 × 127/281 × 284/655 × 235/938 =
(206 × 139 × 257 × 143 × 91 × 22 × 127 × 284 × 235) / (133 × 218 × 409 × 215 × 148 × 39 × 281 × 655 × 938) =
(2 × 103 × 139 × 257 × 11 × 13 × 7 × 13 × 2 × 11 × 127 × 22 × 71 × 5 × 47) / (7 × 19 × 2 × 109 × 409 × 5 × 43 × 22 × 37 × 3 × 13 × 281 × 5 × 131 × 2 × 7 × 67) =
(24 × 5 × 7 × 112 × 132 × 47 × 71 × 103 × 127 × 139 × 257) / (24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 19 × 37 × 43 × 67 × 109 × 131 × 281 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 7 × 112 × 132 × 47 × 71 × 103 × 127 × 139 × 257; 24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 19 × 37 × 43 × 67 × 109 × 131 × 281 × 409) = 24 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 7 × 112 × 132 × 47 × 71 × 103 × 127 × 139 × 257) / (24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 19 × 37 × 43 × 67 × 109 × 131 × 281 × 409) =
((24 × 5 × 7 × 112 × 132 × 47 × 71 × 103 × 127 × 139 × 257) : (24 × 5 × 7 × 13)) / ((24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 19 × 37 × 43 × 67 × 109 × 131 × 281 × 409) : (24 × 5 × 7 × 13)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 47 × 71 × 103 × 127 × 139 × 257)/(24 : 24 × 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 19 × 37 × 43 × 67 × 109 × 131 × 281 × 409) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 47 × 71 × 103 × 127 × 139 × 257)/(2(4 - 4) × 3 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 37 × 43 × 67 × 109 × 131 × 281 × 409) =
(20 × 1 × 1 × 112 × 131 × 47 × 71 × 103 × 127 × 139 × 257)/(20 × 3 × 5 × 7 × 1 × 19 × 37 × 43 × 67 × 109 × 131 × 281 × 409) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 47 × 71 × 103 × 127 × 139 × 257)/(1 × 3 × 5 × 7 × 1 × 19 × 37 × 43 × 67 × 109 × 131 × 281 × 409) =
(112 × 13 × 47 × 71 × 103 × 127 × 139 × 257)/(3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 43 × 67 × 109 × 131 × 281 × 409) =
(121 × 13 × 47 × 71 × 103 × 127 × 139 × 257)/(3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 43 × 67 × 109 × 131 × 281 × 409) =
2.452.865.859.735.863/348.991.865.165.318.865
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.452.865.859.735.863/348.991.865.165.318.865 =
2.452.865.859.735.863 : 348.991.865.165.318.865 ≈
0,007028432765 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007028432765 =
0,007028432765 × 100/100 =
(0,007028432765 × 100)/100 =
0,702843276468/100 ≈
0,702843276468% ≈
0,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
412/266 × - 278/436 × - 257/409 × 286/430 × - 273/444 × 264/468 × 254/562 × 284/655 × - 235/938 = 2.452.865.859.735.863/348.991.865.165.318.865
Als Dezimalzahl:
412/266 × - 278/436 × - 257/409 × 286/430 × - 273/444 × 264/468 × 254/562 × 284/655 × - 235/938 ≈ 0,01
In Prozent:
412/266 × - 278/436 × - 257/409 × 286/430 × - 273/444 × 264/468 × 254/562 × 284/655 × - 235/938 ≈ 0,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.