412/145 × 353/148 × 369/165 × 100.263/143 × - 394/144 × - 100.247/145 × - 1.234/149 × 10.235/172 × - 10.229/167 × 10.237/170 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
412/145 × 353/148 × 369/165 × 100.263/143 × - 394/144 × - 100.247/145 × - 1.234/149 × 10.235/172 × - 10.229/167 × 10.237/170 =
412/145 × 353/148 × 369/165 × 100.263/143 × 394/144 × 100.247/145 × 1.234/149 × 10.235/172 × 10.229/167 × 10.237/170
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 412/145
412/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
145 = 5 × 29
ggT (412; 145) = 1
Der Bruch: 353/148
353/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
148 = 22 × 37
ggT (353; 148) = 1
Der Bruch: 369/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
165 = 3 × 5 × 11
ggT (369; 165) = 3
369/165 =
(369 : 3)/(165 : 3) =
123/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
369/165 =
(32 × 41)/(3 × 5 × 11) =
((32 × 41) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 41)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(3(2 - 1) × 41)/(1 × 5 × 11) =
(31 × 41)/(1 × 5 × 11) =
(3 × 41)/(1 × 5 × 11) =
123/55
Der Bruch: 100.263/143
100.263/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.263 = 3 × 19 × 1.759
143 = 11 × 13
ggT (100.263; 143) = 1
Der Bruch: 394/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
144 = 24 × 32
ggT (394; 144) = 2
394/144 =
(394 : 2)/(144 : 2) =
197/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/144 =
(2 × 197)/(24 × 32) =
((2 × 197) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 197)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 197)/(23 × 32) =
197/72
Der Bruch: 100.247/145
100.247/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.247 = 7 × 14.321
145 = 5 × 29
ggT (100.247; 145) = 1
Der Bruch: 1.234/149
1.234/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.234 = 2 × 617
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.234; 149) = 1
Der Bruch: 10.235/172
10.235/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.235 = 5 × 23 × 89
172 = 22 × 43
ggT (10.235; 172) = 1
Der Bruch: 10.229/167
10.229/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.229 = 53 × 193
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.229; 167) = 1
Der Bruch: 10.237/170
10.237/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.237 = 29 × 353
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.237; 170) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
412/145 × 353/148 × 369/165 × 100.263/143 × 394/144 × 100.247/145 × 1.234/149 × 10.235/172 × 10.229/167 × 10.237/170 =
412/145 × 353/148 × 123/55 × 100.263/143 × 197/72 × 100.247/145 × 1.234/149 × 10.235/172 × 10.229/167 × 10.237/170
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
412/145 × 353/148 × 123/55 × 100.263/143 × 197/72 × 100.247/145 × 1.234/149 × 10.235/172 × 10.229/167 × 10.237/170 =
(412 × 353 × 123 × 100.263 × 197 × 100.247 × 1.234 × 10.235 × 10.229 × 10.237) / (145 × 148 × 55 × 143 × 72 × 145 × 149 × 172 × 167 × 170) =
(22 × 103 × 353 × 3 × 41 × 3 × 19 × 1.759 × 197 × 7 × 14.321 × 2 × 617 × 5 × 23 × 89 × 53 × 193 × 29 × 353) / (5 × 29 × 22 × 37 × 5 × 11 × 11 × 13 × 23 × 32 × 5 × 29 × 149 × 22 × 43 × 167 × 2 × 5 × 17) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 3532 × 617 × 1.759 × 14.321) / (28 × 32 × 54 × 112 × 13 × 17 × 292 × 37 × 43 × 149 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 3532 × 617 × 1.759 × 14.321; 28 × 32 × 54 × 112 × 13 × 17 × 292 × 37 × 43 × 149 × 167) = 23 × 32 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 3532 × 617 × 1.759 × 14.321) / (28 × 32 × 54 × 112 × 13 × 17 × 292 × 37 × 43 × 149 × 167) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 3532 × 617 × 1.759 × 14.321) : (23 × 32 × 5 × 29)) / ((28 × 32 × 54 × 112 × 13 × 17 × 292 × 37 × 43 × 149 × 167) : (23 × 32 × 5 × 29)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 19 × 23 × 29 : 29 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 3532 × 617 × 1.759 × 14.321)/(28 : 23 × 32 : 32 × 54 : 5 × 112 × 13 × 17 × 292 : 29 × 37 × 43 × 149 × 167) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 19 × 23 × 1 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 3532 × 617 × 1.759 × 14.321)/(2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 112 × 13 × 17 × 29(2 - 1) × 37 × 43 × 149 × 167) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 19 × 23 × 1 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 3532 × 617 × 1.759 × 14.321)/(25 × 30 × 53 × 112 × 13 × 17 × 291 × 37 × 43 × 149 × 167) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 19 × 23 × 1 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 3532 × 617 × 1.759 × 14.321)/(25 × 1 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 43 × 149 × 167) =
(7 × 19 × 23 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 3532 × 617 × 1.759 × 14.321)/(25 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 43 × 149 × 167) =
(7 × 19 × 23 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 124.609 × 617 × 1.759 × 14.321)/(32 × 125 × 121 × 13 × 17 × 29 × 37 × 43 × 149 × 167) =
4.487.079.134.259.942.155.133.578.303.483/122.802.880.096.468.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.487.079.134.259.942.155.133.578.303.483 : 122.802.880.096.468.000 = 36.538.875.397.182 und der Rest = 16.439.158.225.127.483 ⇒
4.487.079.134.259.942.155.133.578.303.483 = 36.538.875.397.182 × 122.802.880.096.468.000 + 16.439.158.225.127.483 ⇒
4.487.079.134.259.942.155.133.578.303.483/122.802.880.096.468.000 =
(36.538.875.397.182 × 122.802.880.096.468.000 + 16.439.158.225.127.483)/122.802.880.096.468.000 =
(36.538.875.397.182 × 122.802.880.096.468.000)/122.802.880.096.468.000 + 16.439.158.225.127.483/122.802.880.096.468.000 =
36.538.875.397.182 + 16.439.158.225.127.483/122.802.880.096.468.000 =
36.538.875.397.182 16.439.158.225.127.483/122.802.880.096.468.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
36.538.875.397.182 + 16.439.158.225.127.483/122.802.880.096.468.000 =
36.538.875.397.182 + 16.439.158.225.127.483 : 122.802.880.096.468.000 ≈
36.538.875.397.182,133866227015 ≈
36.538.875.397.182,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
36.538.875.397.182,133866227015 =
36.538.875.397.182,133866227015 × 100/100 =
(36.538.875.397.182,133866227015 × 100)/100 =
3.653.887.539.718.213,386622701531/100 ≈
3.653.887.539.718.213,386622701531% ≈
3.653.887.539.718.213,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
412/145 × 353/148 × 369/165 × 100.263/143 × - 394/144 × - 100.247/145 × - 1.234/149 × 10.235/172 × - 10.229/167 × 10.237/170 = 4.487.079.134.259.942.155.133.578.303.483/122.802.880.096.468.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
412/145 × 353/148 × 369/165 × 100.263/143 × - 394/144 × - 100.247/145 × - 1.234/149 × 10.235/172 × - 10.229/167 × 10.237/170 = 36.538.875.397.182 16.439.158.225.127.483/122.802.880.096.468.000
Als Dezimalzahl:
412/145 × 353/148 × 369/165 × 100.263/143 × - 394/144 × - 100.247/145 × - 1.234/149 × 10.235/172 × - 10.229/167 × 10.237/170 ≈ 36.538.875.397.182,13
In Prozent:
412/145 × 353/148 × 369/165 × 100.263/143 × - 394/144 × - 100.247/145 × - 1.234/149 × 10.235/172 × - 10.229/167 × 10.237/170 ≈ 3.653.887.539.718.213,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.