411/640 × 8.414/418 × 6.438/350 × 10.245/386 × 962.568/1.150 × - 678/369 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
411/640 × 8.414/418 × 6.438/350 × 10.245/386 × 962.568/1.150 × - 678/369 =
- 411/640 × 8.414/418 × 6.438/350 × 10.245/386 × 962.568/1.150 × 678/369
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 411/640
411/640 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
640 = 27 × 5
ggT (411; 640) = 1
Der Bruch: 8.414/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.414 = 2 × 7 × 601
418 = 2 × 11 × 19
ggT (8.414; 418) = 2
8.414/418 =
(8.414 : 2)/(418 : 2) =
4.207/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.414/418 =
(2 × 7 × 601)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 7 × 601) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 601)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 7 × 601)/(1 × 11 × 19) =
4.207/209
Der Bruch: 6.438/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.438 = 2 × 3 × 29 × 37
350 = 2 × 52 × 7
ggT (6.438; 350) = 2
6.438/350 =
(6.438 : 2)/(350 : 2) =
3.219/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.438/350 =
(2 × 3 × 29 × 37)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 29 × 37) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 37)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 3 × 29 × 37)/(1 × 52 × 7) =
3.219/175
Der Bruch: 10.245/386
10.245/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.245 = 3 × 5 × 683
386 = 2 × 193
ggT (10.245; 386) = 1
Der Bruch: 962.568/1.150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.568 = 23 × 32 × 29 × 461
1.150 = 2 × 52 × 23
ggT (962.568; 1.150) = 2
962.568/1.150 =
(962.568 : 2)/(1.150 : 2) =
481.284/575
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.568/1.150 =
(23 × 32 × 29 × 461)/(2 × 52 × 23) =
((23 × 32 × 29 × 461) : 2)/((2 × 52 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 29 × 461)/(2 : 2 × 52 × 23) =
(2(3 - 1) × 32 × 29 × 461)/(1 × 52 × 23) =
(22 × 32 × 29 × 461)/(1 × 52 × 23) =
481.284/575
Der Bruch: 678/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
369 = 32 × 41
ggT (678; 369) = 3
678/369 =
(678 : 3)/(369 : 3) =
226/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
678/369 =
(2 × 3 × 113)/(32 × 41) =
((2 × 3 × 113) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 113)/(32 : 3 × 41) =
(2 × 1 × 113)/(3(2 - 1) × 41) =
(2 × 1 × 113)/(31 × 41) =
(2 × 1 × 113)/(3 × 41) =
226/123
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 411/640 × 8.414/418 × 6.438/350 × 10.245/386 × 962.568/1.150 × 678/369 =
- 411/640 × 4.207/209 × 3.219/175 × 10.245/386 × 481.284/575 × 226/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 411/640 × 4.207/209 × 3.219/175 × 10.245/386 × 481.284/575 × 226/123 =
- (411 × 4.207 × 3.219 × 10.245 × 481.284 × 226) / (640 × 209 × 175 × 386 × 575 × 123) =
- (3 × 137 × 7 × 601 × 3 × 29 × 37 × 3 × 5 × 683 × 22 × 32 × 29 × 461 × 2 × 113) / (27 × 5 × 11 × 19 × 52 × 7 × 2 × 193 × 52 × 23 × 3 × 41) =
- (23 × 35 × 5 × 7 × 292 × 37 × 113 × 137 × 461 × 601 × 683) / (28 × 3 × 55 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 7 × 292 × 37 × 113 × 137 × 461 × 601 × 683; 28 × 3 × 55 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 193) = 23 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 5 × 7 × 292 × 37 × 113 × 137 × 461 × 601 × 683) / (28 × 3 × 55 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 193) =
- ((23 × 35 × 5 × 7 × 292 × 37 × 113 × 137 × 461 × 601 × 683) : (23 × 3 × 5 × 7)) / ((28 × 3 × 55 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 193) : (23 × 3 × 5 × 7)) =
- (23 : 23 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 292 × 37 × 113 × 137 × 461 × 601 × 683)/(28 : 23 × 3 : 3 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 193) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 292 × 37 × 113 × 137 × 461 × 601 × 683)/(2(8 - 3) × 1 × 5(5 - 1) × 1 × 11 × 19 × 23 × 41 × 193) =
- (20 × 34 × 1 × 1 × 292 × 37 × 113 × 137 × 461 × 601 × 683)/(25 × 1 × 54 × 1 × 11 × 19 × 23 × 41 × 193) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 292 × 37 × 113 × 137 × 461 × 601 × 683)/(25 × 1 × 54 × 1 × 11 × 19 × 23 × 41 × 193) =
- (34 × 292 × 37 × 113 × 137 × 461 × 601 × 683)/(25 × 54 × 11 × 19 × 23 × 41 × 193) =
- (81 × 841 × 37 × 113 × 137 × 461 × 601 × 683)/(32 × 625 × 11 × 19 × 23 × 41 × 193) =
- 7.383.764.733.553.825.731/760.755.820.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.383.764.733.553.825.731 : 760.755.820.000 = - 9.705.827 und der Rest = - 355.390.685.731 ⇒
- 7.383.764.733.553.825.731 = - 9.705.827 × 760.755.820.000 - 355.390.685.731 ⇒
- 7.383.764.733.553.825.731/760.755.820.000 =
( - 9.705.827 × 760.755.820.000 - 355.390.685.731)/760.755.820.000 =
( - 9.705.827 × 760.755.820.000)/760.755.820.000 - 355.390.685.731/760.755.820.000 =
- 9.705.827 - 355.390.685.731/760.755.820.000 =
- 9.705.827 355.390.685.731/760.755.820.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.705.827 - 355.390.685.731/760.755.820.000 =
- 9.705.827 - 355.390.685.731 : 760.755.820.000 ≈
- 9.705.827,467154737943 ≈
- 9.705.827,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.705.827,467154737943 =
- 9.705.827,467154737943 × 100/100 =
( - 9.705.827,467154737943 × 100)/100 =
- 970.582.746,715473794338/100 ≈
- 970.582.746,715473794338% ≈
- 970.582.746,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
411/640 × 8.414/418 × 6.438/350 × 10.245/386 × 962.568/1.150 × - 678/369 = - 7.383.764.733.553.825.731/760.755.820.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
411/640 × 8.414/418 × 6.438/350 × 10.245/386 × 962.568/1.150 × - 678/369 = - 9.705.827 355.390.685.731/760.755.820.000
Als Dezimalzahl:
411/640 × 8.414/418 × 6.438/350 × 10.245/386 × 962.568/1.150 × - 678/369 ≈ - 9.705.827,47
In Prozent:
411/640 × 8.414/418 × 6.438/350 × 10.245/386 × 962.568/1.150 × - 678/369 ≈ - 970.582.746,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.