411/180 × - 400/209 × 447/212 × 100.286/187 × - 444/178 × 100.282/195 × 1.283/199 × 10.264/152 × 10.300/175 × 10.273/61 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
411/180 × - 400/209 × 447/212 × 100.286/187 × - 444/178 × 100.282/195 × 1.283/199 × 10.264/152 × 10.300/175 × 10.273/61 =
411/180 × 400/209 × 447/212 × 100.286/187 × 444/178 × 100.282/195 × 1.283/199 × 10.264/152 × 10.300/175 × 10.273/61
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 411/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
180 = 22 × 32 × 5
ggT (411; 180) = 3
411/180 =
(411 : 3)/(180 : 3) =
137/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
411/180 =
(3 × 137)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 137) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 137)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 137)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 137)/(22 × 3 × 5) =
137/60
Der Bruch: 400/209
400/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
209 = 11 × 19
ggT (400; 209) = 1
Der Bruch: 447/212
447/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
212 = 22 × 53
ggT (447; 212) = 1
Der Bruch: 100.286/187
100.286/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.286 = 2 × 41 × 1.223
187 = 11 × 17
ggT (100.286; 187) = 1
Der Bruch: 444/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
178 = 2 × 89
ggT (444; 178) = 2
444/178 =
(444 : 2)/(178 : 2) =
222/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/178 =
(22 × 3 × 37)/(2 × 89) =
((22 × 3 × 37) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 89) =
(2(2 - 1) × 3 × 37)/(1 × 89) =
(21 × 3 × 37)/(1 × 89) =
(2 × 3 × 37)/(1 × 89) =
222/89
Der Bruch: 100.282/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.282 = 2 × 7 × 13 × 19 × 29
195 = 3 × 5 × 13
ggT (100.282; 195) = 13
100.282/195 =
(100.282 : 13)/(195 : 13) =
7.714/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.282/195 =
(2 × 7 × 13 × 19 × 29)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 7 × 13 × 19 × 29) : 13)/((3 × 5 × 13) : 13) =
(2 × 7 × 13 : 13 × 19 × 29)/(3 × 5 × 13 : 13) =
(2 × 7 × 1 × 19 × 29)/(3 × 5 × 1) =
7.714/15
Der Bruch: 1.283/199
1.283/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.283; 199) = 1
Der Bruch: 10.264/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.264 = 23 × 1.283
152 = 23 × 19
ggT (10.264; 152) = 23 = 8
10.264/152 =
(10.264 : 8)/(152 : 8) =
1.283/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.264/152 =
(23 × 1.283)/(23 × 19) =
((23 × 1.283) : 23)/((23 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 1.283)/(23 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 1.283)/(2(3 - 3) × 19) =
(20 × 1.283)/(20 × 19) =
(1 × 1.283)/(1 × 19) =
1.283/19
Der Bruch: 10.300/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.300 = 22 × 52 × 103
175 = 52 × 7
ggT (10.300; 175) = 52 = 25
10.300/175 =
(10.300 : 25)/(175 : 25) =
412/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.300/175 =
(22 × 52 × 103)/(52 × 7) =
((22 × 52 × 103) : 52)/((52 × 7) : 52) =
(22 × 52 : 52 × 103)/(52 : 52 × 7) =
(22 × 5(2 - 2) × 103)/(5(2 - 2) × 7) =
(22 × 50 × 103)/(50 × 7) =
(22 × 1 × 103)/(1 × 7) =
412/7
Der Bruch: 10.273/61
10.273/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.273 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.273; 61) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
411/180 × 400/209 × 447/212 × 100.286/187 × 444/178 × 100.282/195 × 1.283/199 × 10.264/152 × 10.300/175 × 10.273/61 =
137/60 × 400/209 × 447/212 × 100.286/187 × 222/89 × 7.714/15 × 1.283/199 × 1.283/19 × 412/7 × 10.273/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
137/60 × 400/209 × 447/212 × 100.286/187 × 222/89 × 7.714/15 × 1.283/199 × 1.283/19 × 412/7 × 10.273/61 =
(137 × 400 × 447 × 100.286 × 222 × 7.714 × 1.283 × 1.283 × 412 × 10.273) / (60 × 209 × 212 × 187 × 89 × 15 × 199 × 19 × 7 × 61) =
(137 × 24 × 52 × 3 × 149 × 2 × 41 × 1.223 × 2 × 3 × 37 × 2 × 7 × 19 × 29 × 1.283 × 1.283 × 22 × 103 × 10.273) / (22 × 3 × 5 × 11 × 19 × 22 × 53 × 11 × 17 × 89 × 3 × 5 × 199 × 19 × 7 × 61) =
(29 × 32 × 52 × 7 × 19 × 29 × 37 × 41 × 103 × 137 × 149 × 1.223 × 1.2832 × 10.273) / (24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 192 × 53 × 61 × 89 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 52 × 7 × 19 × 29 × 37 × 41 × 103 × 137 × 149 × 1.223 × 1.2832 × 10.273; 24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 192 × 53 × 61 × 89 × 199) = 24 × 32 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 52 × 7 × 19 × 29 × 37 × 41 × 103 × 137 × 149 × 1.223 × 1.2832 × 10.273) / (24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 192 × 53 × 61 × 89 × 199) =
((29 × 32 × 52 × 7 × 19 × 29 × 37 × 41 × 103 × 137 × 149 × 1.223 × 1.2832 × 10.273) : (24 × 32 × 52 × 7 × 19)) / ((24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 192 × 53 × 61 × 89 × 199) : (24 × 32 × 52 × 7 × 19)) =
(29 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 19 : 19 × 29 × 37 × 41 × 103 × 137 × 149 × 1.223 × 1.2832 × 10.273)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 17 × 192 : 19 × 53 × 61 × 89 × 199) =
(2(9 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 37 × 41 × 103 × 137 × 149 × 1.223 × 1.2832 × 10.273)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 17 × 19(2 - 1) × 53 × 61 × 89 × 199) =
(25 × 30 × 50 × 1 × 1 × 29 × 37 × 41 × 103 × 137 × 149 × 1.223 × 1.2832 × 10.273)/(20 × 30 × 50 × 1 × 112 × 17 × 191 × 53 × 61 × 89 × 199) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 41 × 103 × 137 × 149 × 1.223 × 1.2832 × 10.273)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 19 × 53 × 61 × 89 × 199) =
(25 × 29 × 37 × 41 × 103 × 137 × 149 × 1.223 × 1.2832 × 10.273)/(112 × 17 × 19 × 53 × 61 × 89 × 199) =
(32 × 29 × 37 × 41 × 103 × 137 × 149 × 1.223 × 1.646.089 × 10.273)/(121 × 17 × 19 × 53 × 61 × 89 × 199) =
61.214.551.962.301.775.164.909.984/2.237.879.409.029
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
61.214.551.962.301.775.164.909.984 : 2.237.879.409.029 = 27.353.820.637.217 und der Rest = 1.331.001.677.691 ⇒
61.214.551.962.301.775.164.909.984 = 27.353.820.637.217 × 2.237.879.409.029 + 1.331.001.677.691 ⇒
61.214.551.962.301.775.164.909.984/2.237.879.409.029 =
(27.353.820.637.217 × 2.237.879.409.029 + 1.331.001.677.691)/2.237.879.409.029 =
(27.353.820.637.217 × 2.237.879.409.029)/2.237.879.409.029 + 1.331.001.677.691/2.237.879.409.029 =
27.353.820.637.217 + 1.331.001.677.691/2.237.879.409.029 =
27.353.820.637.217 1.331.001.677.691/2.237.879.409.029
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.353.820.637.217 + 1.331.001.677.691/2.237.879.409.029 =
27.353.820.637.217 + 1.331.001.677.691 : 2.237.879.409.029 ≈
27.353.820.637.217,594760232531 ≈
27.353.820.637.217,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.353.820.637.217,594760232531 =
27.353.820.637.217,594760232531 × 100/100 =
(27.353.820.637.217,594760232531 × 100)/100 =
2.735.382.063.721.759,476023253126/100 ≈
2.735.382.063.721.759,476023253126% ≈
2.735.382.063.721.759,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
411/180 × - 400/209 × 447/212 × 100.286/187 × - 444/178 × 100.282/195 × 1.283/199 × 10.264/152 × 10.300/175 × 10.273/61 = 61.214.551.962.301.775.164.909.984/2.237.879.409.029
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
411/180 × - 400/209 × 447/212 × 100.286/187 × - 444/178 × 100.282/195 × 1.283/199 × 10.264/152 × 10.300/175 × 10.273/61 = 27.353.820.637.217 1.331.001.677.691/2.237.879.409.029
Als Dezimalzahl:
411/180 × - 400/209 × 447/212 × 100.286/187 × - 444/178 × 100.282/195 × 1.283/199 × 10.264/152 × 10.300/175 × 10.273/61 ≈ 27.353.820.637.217,59
In Prozent:
411/180 × - 400/209 × 447/212 × 100.286/187 × - 444/178 × 100.282/195 × 1.283/199 × 10.264/152 × 10.300/175 × 10.273/61 ≈ 2.735.382.063.721.759,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.