411/164 × - 376/156 × 380/208 × - 100.257/178 × 417/172 × 100.261/157 × - 1.240/172 × 10.270/210 × 10.253/184 × 10.265/165 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
411/164 × - 376/156 × 380/208 × - 100.257/178 × 417/172 × 100.261/157 × - 1.240/172 × 10.270/210 × 10.253/184 × 10.265/165 =
- 411/164 × 376/156 × 380/208 × 100.257/178 × 417/172 × 100.261/157 × 1.240/172 × 10.270/210 × 10.253/184 × 10.265/165
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 411/164
411/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
164 = 22 × 41
ggT (411; 164) = 1
Der Bruch: 376/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
156 = 22 × 3 × 13
ggT (376; 156) = 22 = 4
376/156 =
(376 : 4)/(156 : 4) =
94/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/156 =
(23 × 47)/(22 × 3 × 13) =
((23 × 47) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 47)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(3 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(21 × 47)/(20 × 3 × 13) =
(2 × 47)/(1 × 3 × 13) =
94/39
Der Bruch: 380/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
208 = 24 × 13
ggT (380; 208) = 22 = 4
380/208 =
(380 : 4)/(208 : 4) =
95/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/208 =
(22 × 5 × 19)/(24 × 13) =
((22 × 5 × 19) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 19)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 19)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 5 × 19)/(22 × 13) =
(1 × 5 × 19)/(22 × 13) =
95/52
Der Bruch: 100.257/178
100.257/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.257 = 3 × 23 × 1.453
178 = 2 × 89
ggT (100.257; 178) = 1
Der Bruch: 417/172
417/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
172 = 22 × 43
ggT (417; 172) = 1
Der Bruch: 100.261/157
100.261/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.261 = 7 × 14.323
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.261; 157) = 1
Der Bruch: 1.240/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.240 = 23 × 5 × 31
172 = 22 × 43
ggT (1.240; 172) = 22 = 4
1.240/172 =
(1.240 : 4)/(172 : 4) =
310/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.240/172 =
(23 × 5 × 31)/(22 × 43) =
((23 × 5 × 31) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 31)/(22 : 22 × 43) =
(2(3 - 2) × 5 × 31)/(2(2 - 2) × 43) =
(21 × 5 × 31)/(20 × 43) =
(2 × 5 × 31)/(1 × 43) =
310/43
Der Bruch: 10.270/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.270 = 2 × 5 × 13 × 79
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.270; 210) = 2 × 5 = 10
10.270/210 =
(10.270 : 10)/(210 : 10) =
1.027/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.270/210 =
(2 × 5 × 13 × 79)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 13 × 79) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 13 × 79)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 13 × 79)/(1 × 3 × 1 × 7) =
1.027/21
Der Bruch: 10.253/184
10.253/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
184 = 23 × 23
ggT (10.253; 184) = 1
Der Bruch: 10.265/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.265 = 5 × 2.053
165 = 3 × 5 × 11
ggT (10.265; 165) = 5
10.265/165 =
(10.265 : 5)/(165 : 5) =
2.053/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.265/165 =
(5 × 2.053)/(3 × 5 × 11) =
((5 × 2.053) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 2.053)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 2.053)/(3 × 1 × 11) =
2.053/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 411/164 × 376/156 × 380/208 × 100.257/178 × 417/172 × 100.261/157 × 1.240/172 × 10.270/210 × 10.253/184 × 10.265/165 =
- 411/164 × 94/39 × 95/52 × 100.257/178 × 417/172 × 100.261/157 × 310/43 × 1.027/21 × 10.253/184 × 2.053/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 411/164 × 94/39 × 95/52 × 100.257/178 × 417/172 × 100.261/157 × 310/43 × 1.027/21 × 10.253/184 × 2.053/33 =
- (411 × 94 × 95 × 100.257 × 417 × 100.261 × 310 × 1.027 × 10.253 × 2.053) / (164 × 39 × 52 × 178 × 172 × 157 × 43 × 21 × 184 × 33) =
- (3 × 137 × 2 × 47 × 5 × 19 × 3 × 23 × 1.453 × 3 × 139 × 7 × 14.323 × 2 × 5 × 31 × 13 × 79 × 10.253 × 2.053) / (22 × 41 × 3 × 13 × 22 × 13 × 2 × 89 × 22 × 43 × 157 × 43 × 3 × 7 × 23 × 23 × 3 × 11) =
- (22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 79 × 137 × 139 × 1.453 × 2.053 × 10.253 × 14.323) / (210 × 33 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 432 × 89 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 79 × 137 × 139 × 1.453 × 2.053 × 10.253 × 14.323; 210 × 33 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 432 × 89 × 157) = 22 × 33 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 79 × 137 × 139 × 1.453 × 2.053 × 10.253 × 14.323) / (210 × 33 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 432 × 89 × 157) =
- ((22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 79 × 137 × 139 × 1.453 × 2.053 × 10.253 × 14.323) : (22 × 33 × 7 × 13 × 23)) / ((210 × 33 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 432 × 89 × 157) : (22 × 33 × 7 × 13 × 23)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 31 × 47 × 79 × 137 × 139 × 1.453 × 2.053 × 10.253 × 14.323)/(210 : 22 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 23 : 23 × 41 × 432 × 89 × 157) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 47 × 79 × 137 × 139 × 1.453 × 2.053 × 10.253 × 14.323)/(2(10 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 41 × 432 × 89 × 157) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 47 × 79 × 137 × 139 × 1.453 × 2.053 × 10.253 × 14.323)/(28 × 30 × 1 × 11 × 13 × 1 × 41 × 432 × 89 × 157) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 47 × 79 × 137 × 139 × 1.453 × 2.053 × 10.253 × 14.323)/(28 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 41 × 432 × 89 × 157) =
- (52 × 19 × 31 × 47 × 79 × 137 × 139 × 1.453 × 2.053 × 10.253 × 14.323)/(28 × 11 × 13 × 41 × 432 × 89 × 157) =
- (25 × 19 × 31 × 47 × 79 × 137 × 139 × 1.453 × 2.053 × 10.253 × 14.323)/(256 × 11 × 13 × 41 × 1.849 × 89 × 157) =
- 456.094.812.858.976.706.877.328.025/38.778.091.379.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 456.094.812.858.976.706.877.328.025 : 38.778.091.379.456 = - 11.761.662.233.345 und der Rest = - 27.758.066.167.705 ⇒
- 456.094.812.858.976.706.877.328.025 = - 11.761.662.233.345 × 38.778.091.379.456 - 27.758.066.167.705 ⇒
- 456.094.812.858.976.706.877.328.025/38.778.091.379.456 =
( - 11.761.662.233.345 × 38.778.091.379.456 - 27.758.066.167.705)/38.778.091.379.456 =
( - 11.761.662.233.345 × 38.778.091.379.456)/38.778.091.379.456 - 27.758.066.167.705/38.778.091.379.456 =
- 11.761.662.233.345 - 27.758.066.167.705/38.778.091.379.456 =
- 11.761.662.233.345 27.758.066.167.705/38.778.091.379.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.761.662.233.345 - 27.758.066.167.705/38.778.091.379.456 =
- 11.761.662.233.345 - 27.758.066.167.705 : 38.778.091.379.456 ≈
- 11.761.662.233.345,715818266972 ≈
- 11.761.662.233.345,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.761.662.233.345,715818266972 =
- 11.761.662.233.345,715818266972 × 100/100 =
( - 11.761.662.233.345,715818266972 × 100)/100 =
- 1.176.166.223.334.571,581826697151/100 ≈
- 1.176.166.223.334.571,581826697151% ≈
- 1.176.166.223.334.571,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
411/164 × - 376/156 × 380/208 × - 100.257/178 × 417/172 × 100.261/157 × - 1.240/172 × 10.270/210 × 10.253/184 × 10.265/165 = - 456.094.812.858.976.706.877.328.025/38.778.091.379.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
411/164 × - 376/156 × 380/208 × - 100.257/178 × 417/172 × 100.261/157 × - 1.240/172 × 10.270/210 × 10.253/184 × 10.265/165 = - 11.761.662.233.345 27.758.066.167.705/38.778.091.379.456
Als Dezimalzahl:
411/164 × - 376/156 × 380/208 × - 100.257/178 × 417/172 × 100.261/157 × - 1.240/172 × 10.270/210 × 10.253/184 × 10.265/165 ≈ - 11.761.662.233.345,72
In Prozent:
411/164 × - 376/156 × 380/208 × - 100.257/178 × 417/172 × 100.261/157 × - 1.240/172 × 10.270/210 × 10.253/184 × 10.265/165 ≈ - 1.176.166.223.334.571,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.