410/625 × - 8.390/420 × - 6.453/388 × - 10.249/385 × - 962.577/1.155 × 670/365 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
410/625 × - 8.390/420 × - 6.453/388 × - 10.249/385 × - 962.577/1.155 × 670/365 =
410/625 × 8.390/420 × 6.453/388 × 10.249/385 × 962.577/1.155 × 670/365
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 410/625
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
625 = 54
ggT (410; 625) = 5
410/625 =
(410 : 5)/(625 : 5) =
82/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
410/625 =
(2 × 5 × 41)/54 =
((2 × 5 × 41) : 5)/(54 : 5) =
(2 × 5 : 5 × 41)/(54 : 5) =
(2 × 1 × 41)/5(4 - 1) =
(2 × 1 × 41)/53 =
82/125
Der Bruch: 8.390/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.390 = 2 × 5 × 839
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (8.390; 420) = 2 × 5 = 10
8.390/420 =
(8.390 : 10)/(420 : 10) =
839/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.390/420 =
(2 × 5 × 839)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 839) : (2 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 839)/(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 839)/(2(2 - 1) × 3 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 839)/(2 × 3 × 1 × 7) =
839/42
Der Bruch: 6.453/388
6.453/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.453 = 33 × 239
388 = 22 × 97
ggT (6.453; 388) = 1
Der Bruch: 10.249/385
10.249/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.249 = 37 × 277
385 = 5 × 7 × 11
ggT (10.249; 385) = 1
Der Bruch: 962.577/1.155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.577 = 33 × 7 × 11 × 463
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
ggT (962.577; 1.155) = 3 × 7 × 11 = 231
962.577/1.155 =
(962.577 : 231)/(1.155 : 231) =
4.167/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.577/1.155 =
(33 × 7 × 11 × 463)/(3 × 5 × 7 × 11) =
((33 × 7 × 11 × 463) : (3 × 7 × 11))/((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 7 × 11)) =
(33 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 463)/(3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(3(3 - 1) × 1 × 1 × 463)/(1 × 5 × 1 × 1) =
(32 × 1 × 1 × 463)/(1 × 5 × 1 × 1) =
4.167/5
Der Bruch: 670/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
365 = 5 × 73
ggT (670; 365) = 5
670/365 =
(670 : 5)/(365 : 5) =
134/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
670/365 =
(2 × 5 × 67)/(5 × 73) =
((2 × 5 × 67) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 67)/(5 : 5 × 73) =
(2 × 1 × 67)/(1 × 73) =
134/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
410/625 × 8.390/420 × 6.453/388 × 10.249/385 × 962.577/1.155 × 670/365 =
82/125 × 839/42 × 6.453/388 × 10.249/385 × 4.167/5 × 134/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
82/125 × 839/42 × 6.453/388 × 10.249/385 × 4.167/5 × 134/73 =
(82 × 839 × 6.453 × 10.249 × 4.167 × 134) / (125 × 42 × 388 × 385 × 5 × 73) =
(2 × 41 × 839 × 33 × 239 × 37 × 277 × 32 × 463 × 2 × 67) / (53 × 2 × 3 × 7 × 22 × 97 × 5 × 7 × 11 × 5 × 73) =
(22 × 35 × 37 × 41 × 67 × 239 × 277 × 463 × 839) / (23 × 3 × 55 × 72 × 11 × 73 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 37 × 41 × 67 × 239 × 277 × 463 × 839; 23 × 3 × 55 × 72 × 11 × 73 × 97) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 37 × 41 × 67 × 239 × 277 × 463 × 839) / (23 × 3 × 55 × 72 × 11 × 73 × 97) =
((22 × 35 × 37 × 41 × 67 × 239 × 277 × 463 × 839) : (22 × 3)) / ((23 × 3 × 55 × 72 × 11 × 73 × 97) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 35 : 3 × 37 × 41 × 67 × 239 × 277 × 463 × 839)/(23 : 22 × 3 : 3 × 55 × 72 × 11 × 73 × 97) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 37 × 41 × 67 × 239 × 277 × 463 × 839)/(2(3 - 2) × 1 × 55 × 72 × 11 × 73 × 97) =
(20 × 34 × 37 × 41 × 67 × 239 × 277 × 463 × 839)/(2 × 1 × 55 × 72 × 11 × 73 × 97) =
(1 × 34 × 37 × 41 × 67 × 239 × 277 × 463 × 839)/(2 × 1 × 55 × 72 × 11 × 73 × 97) =
(34 × 37 × 41 × 67 × 239 × 277 × 463 × 839)/(2 × 55 × 72 × 11 × 73 × 97) =
(81 × 37 × 41 × 67 × 239 × 277 × 463 × 839)/(2 × 3.125 × 49 × 11 × 73 × 97) =
211.722.017.740.119.189/23.854.118.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
211.722.017.740.119.189 : 23.854.118.750 = 8.875.700 und der Rest = 15.950.744.189 ⇒
211.722.017.740.119.189 = 8.875.700 × 23.854.118.750 + 15.950.744.189 ⇒
211.722.017.740.119.189/23.854.118.750 =
(8.875.700 × 23.854.118.750 + 15.950.744.189)/23.854.118.750 =
(8.875.700 × 23.854.118.750)/23.854.118.750 + 15.950.744.189/23.854.118.750 =
8.875.700 + 15.950.744.189/23.854.118.750 =
8.875.700 15.950.744.189/23.854.118.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.875.700 + 15.950.744.189/23.854.118.750 =
8.875.700 + 15.950.744.189 : 23.854.118.750 ≈
8.875.700,66867882885 ≈
8.875.700,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.875.700,66867882885 =
8.875.700,66867882885 × 100/100 =
(8.875.700,66867882885 × 100)/100 =
887.570.066,867882885005/100 ≈
887.570.066,867882885005% ≈
887.570.066,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
410/625 × - 8.390/420 × - 6.453/388 × - 10.249/385 × - 962.577/1.155 × 670/365 = 211.722.017.740.119.189/23.854.118.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
410/625 × - 8.390/420 × - 6.453/388 × - 10.249/385 × - 962.577/1.155 × 670/365 = 8.875.700 15.950.744.189/23.854.118.750
Als Dezimalzahl:
410/625 × - 8.390/420 × - 6.453/388 × - 10.249/385 × - 962.577/1.155 × 670/365 ≈ 8.875.700,67
In Prozent:
410/625 × - 8.390/420 × - 6.453/388 × - 10.249/385 × - 962.577/1.155 × 670/365 ≈ 887.570.066,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.