410/237 × 251/411 × 222/417 × 279/440 × 254/426 × - 284/466 × 260/556 × - 273/638 × 262/923 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
410/237 × 251/411 × 222/417 × 279/440 × 254/426 × - 284/466 × 260/556 × - 273/638 × 262/923 =
410/237 × 251/411 × 222/417 × 279/440 × 254/426 × 284/466 × 260/556 × 273/638 × 262/923
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 410/237
410/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
237 = 3 × 79
ggT (410; 237) = 1
Der Bruch: 251/411
251/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
411 = 3 × 137
ggT (251; 411) = 1
Der Bruch: 222/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
417 = 3 × 139
ggT (222; 417) = 3
222/417 =
(222 : 3)/(417 : 3) =
74/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/417 =
(2 × 3 × 37)/(3 × 139) =
((2 × 3 × 37) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 37)/(3 : 3 × 139) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 139) =
74/139
Der Bruch: 279/440
279/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
440 = 23 × 5 × 11
ggT (279; 440) = 1
Der Bruch: 254/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
426 = 2 × 3 × 71
ggT (254; 426) = 2
254/426 =
(254 : 2)/(426 : 2) =
127/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/426 =
(2 × 127)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 127)/(1 × 3 × 71) =
127/213
Der Bruch: 284/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
466 = 2 × 233
ggT (284; 466) = 2
284/466 =
(284 : 2)/(466 : 2) =
142/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
284/466 =
(22 × 71)/(2 × 233) =
((22 × 71) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 71)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 71)/(1 × 233) =
(21 × 71)/(1 × 233) =
(2 × 71)/(1 × 233) =
142/233
Der Bruch: 260/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
556 = 22 × 139
ggT (260; 556) = 22 = 4
260/556 =
(260 : 4)/(556 : 4) =
65/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/556 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 139) =
((22 × 5 × 13) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 13)/(22 : 22 × 139) =
(2(2 - 2) × 5 × 13)/(2(2 - 2) × 139) =
(20 × 5 × 13)/(20 × 139) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 139) =
65/139
Der Bruch: 273/638
273/638 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
638 = 2 × 11 × 29
ggT (273; 638) = 1
Der Bruch: 262/923
262/923 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
923 = 13 × 71
ggT (262; 923) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
410/237 × 251/411 × 222/417 × 279/440 × 254/426 × 284/466 × 260/556 × 273/638 × 262/923 =
410/237 × 251/411 × 74/139 × 279/440 × 127/213 × 142/233 × 65/139 × 273/638 × 262/923
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
410/237 × 251/411 × 74/139 × 279/440 × 127/213 × 142/233 × 65/139 × 273/638 × 262/923 =
(410 × 251 × 74 × 279 × 127 × 142 × 65 × 273 × 262) / (237 × 411 × 139 × 440 × 213 × 233 × 139 × 638 × 923) =
(2 × 5 × 41 × 251 × 2 × 37 × 32 × 31 × 127 × 2 × 71 × 5 × 13 × 3 × 7 × 13 × 2 × 131) / (3 × 79 × 3 × 137 × 139 × 23 × 5 × 11 × 3 × 71 × 233 × 139 × 2 × 11 × 29 × 13 × 71) =
(24 × 33 × 52 × 7 × 132 × 31 × 37 × 41 × 71 × 127 × 131 × 251) / (24 × 33 × 5 × 112 × 13 × 29 × 712 × 79 × 137 × 1392 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 7 × 132 × 31 × 37 × 41 × 71 × 127 × 131 × 251; 24 × 33 × 5 × 112 × 13 × 29 × 712 × 79 × 137 × 1392 × 233) = 24 × 33 × 5 × 13 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 7 × 132 × 31 × 37 × 41 × 71 × 127 × 131 × 251) / (24 × 33 × 5 × 112 × 13 × 29 × 712 × 79 × 137 × 1392 × 233) =
((24 × 33 × 52 × 7 × 132 × 31 × 37 × 41 × 71 × 127 × 131 × 251) : (24 × 33 × 5 × 13 × 71)) / ((24 × 33 × 5 × 112 × 13 × 29 × 712 × 79 × 137 × 1392 × 233) : (24 × 33 × 5 × 13 × 71)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 132 : 13 × 31 × 37 × 41 × 71 : 71 × 127 × 131 × 251)/(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 112 × 13 : 13 × 29 × 712 : 71 × 79 × 137 × 1392 × 233) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 13(2 - 1) × 31 × 37 × 41 × 1 × 127 × 131 × 251)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 112 × 1 × 29 × 71(2 - 1) × 79 × 137 × 1392 × 233) =
(20 × 30 × 51 × 7 × 131 × 31 × 37 × 41 × 1 × 127 × 131 × 251)/(20 × 30 × 1 × 112 × 1 × 29 × 711 × 79 × 137 × 1392 × 233) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 41 × 1 × 127 × 131 × 251)/(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 29 × 71 × 79 × 137 × 1392 × 233) =
(5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 41 × 127 × 131 × 251)/(112 × 29 × 71 × 79 × 137 × 1392 × 233) =
(5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 41 × 127 × 131 × 251)/(121 × 29 × 71 × 79 × 137 × 19.321 × 233) =
89.352.644.266.795/12.138.775.987.994.821
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
89.352.644.266.795/12.138.775.987.994.821 =
89.352.644.266.795 : 12.138.775.987.994.821 ≈
0,007360927029 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007360927029 =
0,007360927029 × 100/100 =
(0,007360927029 × 100)/100 =
0,736092702882/100 ≈
0,736092702882% ≈
0,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
410/237 × 251/411 × 222/417 × 279/440 × 254/426 × - 284/466 × 260/556 × - 273/638 × 262/923 = 89.352.644.266.795/12.138.775.987.994.821
Als Dezimalzahl:
410/237 × 251/411 × 222/417 × 279/440 × 254/426 × - 284/466 × 260/556 × - 273/638 × 262/923 ≈ 0,01
In Prozent:
410/237 × 251/411 × 222/417 × 279/440 × 254/426 × - 284/466 × 260/556 × - 273/638 × 262/923 ≈ 0,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.