410/236 × - 267/418 × 237/393 × - 272/423 × - 258/440 × - 256/451 × 271/542 × 288/630 × 246/909 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
410/236 × - 267/418 × 237/393 × - 272/423 × - 258/440 × - 256/451 × 271/542 × 288/630 × 246/909 =
410/236 × 267/418 × 237/393 × 272/423 × 258/440 × 256/451 × 271/542 × 288/630 × 246/909
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 410/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
236 = 22 × 59
ggT (410; 236) = 2
410/236 =
(410 : 2)/(236 : 2) =
205/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
410/236 =
(2 × 5 × 41)/(22 × 59) =
((2 × 5 × 41) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 41)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 5 × 41)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 5 × 41)/(21 × 59) =
(1 × 5 × 41)/(2 × 59) =
205/118
Der Bruch: 267/418
267/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
418 = 2 × 11 × 19
ggT (267; 418) = 1
Der Bruch: 237/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
393 = 3 × 131
ggT (237; 393) = 3
237/393 =
(237 : 3)/(393 : 3) =
79/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
237/393 =
(3 × 79)/(3 × 131) =
((3 × 79) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 131) =
(1 × 79)/(1 × 131) =
79/131
Der Bruch: 272/423
272/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
423 = 32 × 47
ggT (272; 423) = 1
Der Bruch: 258/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
440 = 23 × 5 × 11
ggT (258; 440) = 2
258/440 =
(258 : 2)/(440 : 2) =
129/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/440 =
(2 × 3 × 43)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 43) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 43)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 3 × 43)/(22 × 5 × 11) =
129/220
Der Bruch: 256/451
256/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
451 = 11 × 41
ggT (256; 451) = 1
Der Bruch: 271/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
542 = 2 × 271
ggT (271; 542) = 271
271/542 =
(271 : 271)/(542 : 271) =
1/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
271/542 =
271/(2 × 271) =
(271 : 271)/((2 × 271) : 271) =
(271 : 271)/(2 × 271 : 271) =
1/(2 × 1) =
1/2
Der Bruch: 288/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (288; 630) = 2 × 32 = 18
288/630 =
(288 : 18)/(630 : 18) =
16/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/630 =
(25 × 32)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((25 × 32) : (2 × 32))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32)) =
(25 : 2 × 32 : 32)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2))/(1 × 3(2 - 2) × 5 × 7) =
(24 × 30)/(1 × 30 × 5 × 7) =
(24 × 1)/(1 × 1 × 5 × 7) =
16/35
Der Bruch: 246/909
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
909 = 32 × 101
ggT (246; 909) = 3
246/909 =
(246 : 3)/(909 : 3) =
82/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/909 =
(2 × 3 × 41)/(32 × 101) =
((2 × 3 × 41) : 3)/((32 × 101) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 41)/(32 : 3 × 101) =
(2 × 1 × 41)/(3(2 - 1) × 101) =
(2 × 1 × 41)/(31 × 101) =
(2 × 1 × 41)/(3 × 101) =
82/303
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
410/236 × 267/418 × 237/393 × 272/423 × 258/440 × 256/451 × 271/542 × 288/630 × 246/909 =
205/118 × 267/418 × 79/131 × 272/423 × 129/220 × 256/451 × 1/2 × 16/35 × 82/303
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
205/118 × 267/418 × 79/131 × 272/423 × 129/220 × 256/451 × 1/2 × 16/35 × 82/303 =
(205 × 267 × 79 × 272 × 129 × 256 × 16 × 82) / (118 × 418 × 131 × 423 × 220 × 451 × 2 × 35 × 303) =
(5 × 41 × 3 × 89 × 79 × 24 × 17 × 3 × 43 × 28 × 24 × 2 × 41) / (2 × 59 × 2 × 11 × 19 × 131 × 32 × 47 × 22 × 5 × 11 × 11 × 41 × 2 × 5 × 7 × 3 × 101) =
(217 × 32 × 5 × 17 × 412 × 43 × 79 × 89) / (25 × 33 × 52 × 7 × 113 × 19 × 41 × 47 × 59 × 101 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 32 × 5 × 17 × 412 × 43 × 79 × 89; 25 × 33 × 52 × 7 × 113 × 19 × 41 × 47 × 59 × 101 × 131) = 25 × 32 × 5 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 32 × 5 × 17 × 412 × 43 × 79 × 89) / (25 × 33 × 52 × 7 × 113 × 19 × 41 × 47 × 59 × 101 × 131) =
((217 × 32 × 5 × 17 × 412 × 43 × 79 × 89) : (25 × 32 × 5 × 41)) / ((25 × 33 × 52 × 7 × 113 × 19 × 41 × 47 × 59 × 101 × 131) : (25 × 32 × 5 × 41)) =
(217 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 412 : 41 × 43 × 79 × 89)/(25 : 25 × 33 : 32 × 52 : 5 × 7 × 113 × 19 × 41 : 41 × 47 × 59 × 101 × 131) =
(2(17 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 41(2 - 1) × 43 × 79 × 89)/(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 113 × 19 × 1 × 47 × 59 × 101 × 131) =
(212 × 30 × 1 × 17 × 411 × 43 × 79 × 89)/(20 × 3 × 5 × 7 × 113 × 19 × 1 × 47 × 59 × 101 × 131) =
(212 × 1 × 1 × 17 × 41 × 43 × 79 × 89)/(1 × 3 × 5 × 7 × 113 × 19 × 1 × 47 × 59 × 101 × 131) =
(212 × 17 × 41 × 43 × 79 × 89)/(3 × 5 × 7 × 113 × 19 × 47 × 59 × 101 × 131) =
(4.096 × 17 × 41 × 43 × 79 × 89)/(3 × 5 × 7 × 1.331 × 19 × 47 × 59 × 101 × 131) =
863.134.109.696/97.423.447.664.235
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
863.134.109.696/97.423.447.664.235 =
863.134.109.696 : 97.423.447.664.235 ≈
0,00885961368 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,00885961368 =
0,00885961368 × 100/100 =
(0,00885961368 × 100)/100 =
0,885961368018/100 ≈
0,885961368018% ≈
0,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
410/236 × - 267/418 × 237/393 × - 272/423 × - 258/440 × - 256/451 × 271/542 × 288/630 × 246/909 = 863.134.109.696/97.423.447.664.235
Als Dezimalzahl:
410/236 × - 267/418 × 237/393 × - 272/423 × - 258/440 × - 256/451 × 271/542 × 288/630 × 246/909 ≈ 0,01
In Prozent:
410/236 × - 267/418 × 237/393 × - 272/423 × - 258/440 × - 256/451 × 271/542 × 288/630 × 246/909 ≈ 0,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.