408/634 × - 8.407/414 × 6.429/347 × 10.234/377 × 962.556/1.143 × - 666/363 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
408/634 × - 8.407/414 × 6.429/347 × 10.234/377 × 962.556/1.143 × - 666/363 =
408/634 × 8.407/414 × 6.429/347 × 10.234/377 × 962.556/1.143 × 666/363
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 408/634
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
634 = 2 × 317
ggT (408; 634) = 2
408/634 =
(408 : 2)/(634 : 2) =
204/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
408/634 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 317) =
((23 × 3 × 17) : 2)/((2 × 317) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 317) =
(2(3 - 1) × 3 × 17)/(1 × 317) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 317) =
204/317
Der Bruch: 8.407/414
8.407/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.407 = 7 × 1.201
414 = 2 × 32 × 23
ggT (8.407; 414) = 1
Der Bruch: 6.429/347
6.429/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.429 = 3 × 2.143
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.429; 347) = 1
Der Bruch: 10.234/377
10.234/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
377 = 13 × 29
ggT (10.234; 377) = 1
Der Bruch: 962.556/1.143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.556 = 22 × 3 × 72 × 1.637
1.143 = 32 × 127
ggT (962.556; 1.143) = 3
962.556/1.143 =
(962.556 : 3)/(1.143 : 3) =
320.852/381
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.556/1.143 =
(22 × 3 × 72 × 1.637)/(32 × 127) =
((22 × 3 × 72 × 1.637) : 3)/((32 × 127) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 72 × 1.637)/(32 : 3 × 127) =
(22 × 1 × 72 × 1.637)/(3(2 - 1) × 127) =
(22 × 1 × 72 × 1.637)/(31 × 127) =
(22 × 1 × 72 × 1.637)/(3 × 127) =
320.852/381
Der Bruch: 666/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
363 = 3 × 112
ggT (666; 363) = 3
666/363 =
(666 : 3)/(363 : 3) =
222/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/363 =
(2 × 32 × 37)/(3 × 112) =
((2 × 32 × 37) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 37)/(3 : 3 × 112) =
(2 × 3(2 - 1) × 37)/(1 × 112) =
(2 × 31 × 37)/(1 × 112) =
(2 × 3 × 37)/(1 × 112) =
222/121
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
408/634 × 8.407/414 × 6.429/347 × 10.234/377 × 962.556/1.143 × 666/363 =
204/317 × 8.407/414 × 6.429/347 × 10.234/377 × 320.852/381 × 222/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
204/317 × 8.407/414 × 6.429/347 × 10.234/377 × 320.852/381 × 222/121 =
(204 × 8.407 × 6.429 × 10.234 × 320.852 × 222) / (317 × 414 × 347 × 377 × 381 × 121) =
(22 × 3 × 17 × 7 × 1.201 × 3 × 2.143 × 2 × 7 × 17 × 43 × 22 × 72 × 1.637 × 2 × 3 × 37) / (317 × 2 × 32 × 23 × 347 × 13 × 29 × 3 × 127 × 112) =
(26 × 33 × 74 × 172 × 37 × 43 × 1.201 × 1.637 × 2.143) / (2 × 33 × 112 × 13 × 23 × 29 × 127 × 317 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 74 × 172 × 37 × 43 × 1.201 × 1.637 × 2.143; 2 × 33 × 112 × 13 × 23 × 29 × 127 × 317 × 347) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 74 × 172 × 37 × 43 × 1.201 × 1.637 × 2.143) / (2 × 33 × 112 × 13 × 23 × 29 × 127 × 317 × 347) =
((26 × 33 × 74 × 172 × 37 × 43 × 1.201 × 1.637 × 2.143) : (2 × 33)) / ((2 × 33 × 112 × 13 × 23 × 29 × 127 × 317 × 347) : (2 × 33)) =
(26 : 2 × 33 : 33 × 74 × 172 × 37 × 43 × 1.201 × 1.637 × 2.143)/(2 : 2 × 33 : 33 × 112 × 13 × 23 × 29 × 127 × 317 × 347) =
(2(6 - 1) × 3(3 - 3) × 74 × 172 × 37 × 43 × 1.201 × 1.637 × 2.143)/(1 × 3(3 - 3) × 112 × 13 × 23 × 29 × 127 × 317 × 347) =
(25 × 30 × 74 × 172 × 37 × 43 × 1.201 × 1.637 × 2.143)/(1 × 30 × 112 × 13 × 23 × 29 × 127 × 317 × 347) =
(25 × 1 × 74 × 172 × 37 × 43 × 1.201 × 1.637 × 2.143)/(1 × 1 × 112 × 13 × 23 × 29 × 127 × 317 × 347) =
(25 × 74 × 172 × 37 × 43 × 1.201 × 1.637 × 2.143)/(112 × 13 × 23 × 29 × 127 × 317 × 347) =
(32 × 2.401 × 289 × 37 × 43 × 1.201 × 1.637 × 2.143)/(121 × 13 × 23 × 29 × 127 × 317 × 347) =
148.841.493.322.880.195.488/14.657.065.022.743
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
148.841.493.322.880.195.488 : 14.657.065.022.743 = 10.154.931 und der Rest = 9.354.411.599.755 ⇒
148.841.493.322.880.195.488 = 10.154.931 × 14.657.065.022.743 + 9.354.411.599.755 ⇒
148.841.493.322.880.195.488/14.657.065.022.743 =
(10.154.931 × 14.657.065.022.743 + 9.354.411.599.755)/14.657.065.022.743 =
(10.154.931 × 14.657.065.022.743)/14.657.065.022.743 + 9.354.411.599.755/14.657.065.022.743 =
10.154.931 + 9.354.411.599.755/14.657.065.022.743 =
10.154.931 9.354.411.599.755/14.657.065.022.743
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.154.931 + 9.354.411.599.755/14.657.065.022.743 =
10.154.931 + 9.354.411.599.755 : 14.657.065.022.743 ≈
10.154.931,638218605515 ≈
10.154.931,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.154.931,638218605515 =
10.154.931,638218605515 × 100/100 =
(10.154.931,638218605515 × 100)/100 =
1.015.493.163,821860551481/100 ≈
1.015.493.163,821860551481% ≈
1.015.493.163,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
408/634 × - 8.407/414 × 6.429/347 × 10.234/377 × 962.556/1.143 × - 666/363 = 148.841.493.322.880.195.488/14.657.065.022.743
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
408/634 × - 8.407/414 × 6.429/347 × 10.234/377 × 962.556/1.143 × - 666/363 = 10.154.931 9.354.411.599.755/14.657.065.022.743
Als Dezimalzahl:
408/634 × - 8.407/414 × 6.429/347 × 10.234/377 × 962.556/1.143 × - 666/363 ≈ 10.154.931,64
In Prozent:
408/634 × - 8.407/414 × 6.429/347 × 10.234/377 × 962.556/1.143 × - 666/363 ≈ 1.015.493.163,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.