408/284 × 402/271 × 431/282 × - 435/283 × 467/252 × - 504/272 × - 656/247 × 876/280 × - 890/292 × 1.572/295 × - 3.061/256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
408/284 × 402/271 × 431/282 × - 435/283 × 467/252 × - 504/272 × - 656/247 × 876/280 × - 890/292 × 1.572/295 × - 3.061/256 =
- 408/284 × 402/271 × 431/282 × 435/283 × 467/252 × 504/272 × 656/247 × 876/280 × 890/292 × 1.572/295 × 3.061/256
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 408/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
284 = 22 × 71
ggT (408; 284) = 22 = 4
408/284 =
(408 : 4)/(284 : 4) =
102/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
408/284 =
(23 × 3 × 17)/(22 × 71) =
((23 × 3 × 17) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 71) =
(2(3 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 71) =
(21 × 3 × 17)/(20 × 71) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 71) =
102/71
Der Bruch: 402/271
402/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (402; 271) = 1
Der Bruch: 431/282
431/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
282 = 2 × 3 × 47
ggT (431; 282) = 1
Der Bruch: 435/283
435/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (435; 283) = 1
Der Bruch: 467/252
467/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (467; 252) = 1
Der Bruch: 504/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
272 = 24 × 17
ggT (504; 272) = 23 = 8
504/272 =
(504 : 8)/(272 : 8) =
63/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/272 =
(23 × 32 × 7)/(24 × 17) =
((23 × 32 × 7) : 23)/((24 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 7)/(24 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 32 × 7)/(2(4 - 3) × 17) =
(20 × 32 × 7)/(21 × 17) =
(1 × 32 × 7)/(2 × 17) =
63/34
Der Bruch: 656/247
656/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
247 = 13 × 19
ggT (656; 247) = 1
Der Bruch: 876/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
280 = 23 × 5 × 7
ggT (876; 280) = 22 = 4
876/280 =
(876 : 4)/(280 : 4) =
219/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
876/280 =
(22 × 3 × 73)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 73) : 22)/((23 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 73)/(23 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 73)/(2(3 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 3 × 73)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 73)/(2 × 5 × 7) =
219/70
Der Bruch: 890/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
292 = 22 × 73
ggT (890; 292) = 2
890/292 =
(890 : 2)/(292 : 2) =
445/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
890/292 =
(2 × 5 × 89)/(22 × 73) =
((2 × 5 × 89) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 5 × 89)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 5 × 89)/(21 × 73) =
(1 × 5 × 89)/(2 × 73) =
445/146
Der Bruch: 1.572/295
1.572/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.572 = 22 × 3 × 131
295 = 5 × 59
ggT (1.572; 295) = 1
Der Bruch: 3.061/256
3.061/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
256 = 28
ggT (3.061; 256) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 408/284 × 402/271 × 431/282 × 435/283 × 467/252 × 504/272 × 656/247 × 876/280 × 890/292 × 1.572/295 × 3.061/256 =
- 102/71 × 402/271 × 431/282 × 435/283 × 467/252 × 63/34 × 656/247 × 219/70 × 445/146 × 1.572/295 × 3.061/256
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 102/71 × 402/271 × 431/282 × 435/283 × 467/252 × 63/34 × 656/247 × 219/70 × 445/146 × 1.572/295 × 3.061/256 =
- (102 × 402 × 431 × 435 × 467 × 63 × 656 × 219 × 445 × 1.572 × 3.061) / (71 × 271 × 282 × 283 × 252 × 34 × 247 × 70 × 146 × 295 × 256) =
- (2 × 3 × 17 × 2 × 3 × 67 × 431 × 3 × 5 × 29 × 467 × 32 × 7 × 24 × 41 × 3 × 73 × 5 × 89 × 22 × 3 × 131 × 3.061) / (71 × 271 × 2 × 3 × 47 × 283 × 22 × 32 × 7 × 2 × 17 × 13 × 19 × 2 × 5 × 7 × 2 × 73 × 5 × 59 × 28) =
- (28 × 37 × 52 × 7 × 17 × 29 × 41 × 67 × 73 × 89 × 131 × 431 × 467 × 3.061) / (214 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 71 × 73 × 271 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 52 × 7 × 17 × 29 × 41 × 67 × 73 × 89 × 131 × 431 × 467 × 3.061; 214 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 71 × 73 × 271 × 283) = 28 × 33 × 52 × 7 × 17 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 37 × 52 × 7 × 17 × 29 × 41 × 67 × 73 × 89 × 131 × 431 × 467 × 3.061) / (214 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 71 × 73 × 271 × 283) =
- ((28 × 37 × 52 × 7 × 17 × 29 × 41 × 67 × 73 × 89 × 131 × 431 × 467 × 3.061) : (28 × 33 × 52 × 7 × 17 × 73)) / ((214 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 71 × 73 × 271 × 283) : (28 × 33 × 52 × 7 × 17 × 73)) =
- (28 : 28 × 37 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 29 × 41 × 67 × 73 : 73 × 89 × 131 × 431 × 467 × 3.061)/(214 : 28 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 × 47 × 59 × 71 × 73 : 73 × 271 × 283) =
- (2(8 - 8) × 3(7 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 41 × 67 × 1 × 89 × 131 × 431 × 467 × 3.061)/(2(14 - 8) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 19 × 47 × 59 × 71 × 1 × 271 × 283) =
- (20 × 34 × 50 × 1 × 1 × 29 × 41 × 67 × 1 × 89 × 131 × 431 × 467 × 3.061)/(26 × 30 × 50 × 7 × 13 × 1 × 19 × 47 × 59 × 71 × 1 × 271 × 283) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 67 × 1 × 89 × 131 × 431 × 467 × 3.061)/(26 × 1 × 1 × 7 × 13 × 1 × 19 × 47 × 59 × 71 × 1 × 271 × 283) =
- (34 × 29 × 41 × 67 × 89 × 131 × 431 × 467 × 3.061)/(26 × 7 × 13 × 19 × 47 × 59 × 71 × 271 × 283) =
- (81 × 29 × 41 × 67 × 89 × 131 × 431 × 467 × 3.061)/(64 × 7 × 13 × 19 × 47 × 59 × 71 × 271 × 283) =
- 46.351.144.140.735.572.469/1.670.855.574.524.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 46.351.144.140.735.572.469 : 1.670.855.574.524.864 = - 27.740 und der Rest = - 1.610.503.415.845.109 ⇒
- 46.351.144.140.735.572.469 = - 27.740 × 1.670.855.574.524.864 - 1.610.503.415.845.109 ⇒
- 46.351.144.140.735.572.469/1.670.855.574.524.864 =
( - 27.740 × 1.670.855.574.524.864 - 1.610.503.415.845.109)/1.670.855.574.524.864 =
( - 27.740 × 1.670.855.574.524.864)/1.670.855.574.524.864 - 1.610.503.415.845.109/1.670.855.574.524.864 =
- 27.740 - 1.610.503.415.845.109/1.670.855.574.524.864 =
- 27.740 1.610.503.415.845.109/1.670.855.574.524.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.740 - 1.610.503.415.845.109/1.670.855.574.524.864 =
- 27.740 - 1.610.503.415.845.109 : 1.670.855.574.524.864 ≈
- 27.740,96387948809 ≈
- 27.740,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.740,96387948809 =
- 27.740,96387948809 × 100/100 =
( - 27.740,96387948809 × 100)/100 =
- 2.774.096,387948808986/100 ≈
- 2.774.096,387948808986% ≈
- 2.774.096,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
408/284 × 402/271 × 431/282 × - 435/283 × 467/252 × - 504/272 × - 656/247 × 876/280 × - 890/292 × 1.572/295 × - 3.061/256 = - 46.351.144.140.735.572.469/1.670.855.574.524.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
408/284 × 402/271 × 431/282 × - 435/283 × 467/252 × - 504/272 × - 656/247 × 876/280 × - 890/292 × 1.572/295 × - 3.061/256 = - 27.740 1.610.503.415.845.109/1.670.855.574.524.864
Als Dezimalzahl:
408/284 × 402/271 × 431/282 × - 435/283 × 467/252 × - 504/272 × - 656/247 × 876/280 × - 890/292 × 1.572/295 × - 3.061/256 ≈ - 27.740,96
In Prozent:
408/284 × 402/271 × 431/282 × - 435/283 × 467/252 × - 504/272 × - 656/247 × 876/280 × - 890/292 × 1.572/295 × - 3.061/256 ≈ - 2.774.096,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.