408/269 × - 272/437 × - 278/415 × 294/440 × - 263/450 × 279/468 × - 257/575 × - 263/665 × - 261/960 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
408/269 × - 272/437 × - 278/415 × 294/440 × - 263/450 × 279/468 × - 257/575 × - 263/665 × - 261/960 =
408/269 × 272/437 × 278/415 × 294/440 × 263/450 × 279/468 × 257/575 × 263/665 × 261/960
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 408/269
408/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (408; 269) = 1
Der Bruch: 272/437
272/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
437 = 19 × 23
ggT (272; 437) = 1
Der Bruch: 278/415
278/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
415 = 5 × 83
ggT (278; 415) = 1
Der Bruch: 294/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
440 = 23 × 5 × 11
ggT (294; 440) = 2
294/440 =
(294 : 2)/(440 : 2) =
147/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/440 =
(2 × 3 × 72)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 72) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 72)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 3 × 72)/(22 × 5 × 11) =
147/220
Der Bruch: 263/450
263/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
450 = 2 × 32 × 52
ggT (263; 450) = 1
Der Bruch: 279/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
468 = 22 × 32 × 13
ggT (279; 468) = 32 = 9
279/468 =
(279 : 9)/(468 : 9) =
31/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
279/468 =
(32 × 31)/(22 × 32 × 13) =
((32 × 31) : 32)/((22 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 31)/(22 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 31)/(22 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 31)/(22 × 30 × 13) =
(1 × 31)/(22 × 1 × 13) =
31/52
Der Bruch: 257/575
257/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
575 = 52 × 23
ggT (257; 575) = 1
Der Bruch: 263/665
263/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
665 = 5 × 7 × 19
ggT (263; 665) = 1
Der Bruch: 261/960
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
960 = 26 × 3 × 5
ggT (261; 960) = 3
261/960 =
(261 : 3)/(960 : 3) =
87/320
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
261/960 =
(32 × 29)/(26 × 3 × 5) =
((32 × 29) : 3)/((26 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 29)/(26 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 29)/(26 × 1 × 5) =
(31 × 29)/(26 × 1 × 5) =
(3 × 29)/(26 × 1 × 5) =
87/320
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
408/269 × 272/437 × 278/415 × 294/440 × 263/450 × 279/468 × 257/575 × 263/665 × 261/960 =
408/269 × 272/437 × 278/415 × 147/220 × 263/450 × 31/52 × 257/575 × 263/665 × 87/320
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
408/269 × 272/437 × 278/415 × 147/220 × 263/450 × 31/52 × 257/575 × 263/665 × 87/320 =
(408 × 272 × 278 × 147 × 263 × 31 × 257 × 263 × 87) / (269 × 437 × 415 × 220 × 450 × 52 × 575 × 665 × 320) =
(23 × 3 × 17 × 24 × 17 × 2 × 139 × 3 × 72 × 263 × 31 × 257 × 263 × 3 × 29) / (269 × 19 × 23 × 5 × 83 × 22 × 5 × 11 × 2 × 32 × 52 × 22 × 13 × 52 × 23 × 5 × 7 × 19 × 26 × 5) =
(28 × 33 × 72 × 172 × 29 × 31 × 139 × 257 × 2632) / (211 × 32 × 58 × 7 × 11 × 13 × 192 × 232 × 83 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 72 × 172 × 29 × 31 × 139 × 257 × 2632; 211 × 32 × 58 × 7 × 11 × 13 × 192 × 232 × 83 × 269) = 28 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 72 × 172 × 29 × 31 × 139 × 257 × 2632) / (211 × 32 × 58 × 7 × 11 × 13 × 192 × 232 × 83 × 269) =
((28 × 33 × 72 × 172 × 29 × 31 × 139 × 257 × 2632) : (28 × 32 × 7)) / ((211 × 32 × 58 × 7 × 11 × 13 × 192 × 232 × 83 × 269) : (28 × 32 × 7)) =
(28 : 28 × 33 : 32 × 72 : 7 × 172 × 29 × 31 × 139 × 257 × 2632)/(211 : 28 × 32 : 32 × 58 × 7 : 7 × 11 × 13 × 192 × 232 × 83 × 269) =
(2(8 - 8) × 3(3 - 2) × 7(2 - 1) × 172 × 29 × 31 × 139 × 257 × 2632)/(2(11 - 8) × 3(2 - 2) × 58 × 1 × 11 × 13 × 192 × 232 × 83 × 269) =
(20 × 31 × 71 × 172 × 29 × 31 × 139 × 257 × 2632)/(23 × 30 × 58 × 1 × 11 × 13 × 192 × 232 × 83 × 269) =
(1 × 3 × 7 × 172 × 29 × 31 × 139 × 257 × 2632)/(23 × 1 × 58 × 1 × 11 × 13 × 192 × 232 × 83 × 269) =
(3 × 7 × 172 × 29 × 31 × 139 × 257 × 2632)/(23 × 58 × 11 × 13 × 192 × 232 × 83 × 269) =
(3 × 7 × 289 × 29 × 31 × 139 × 257 × 69.169)/(8 × 390.625 × 11 × 13 × 361 × 529 × 83 × 269) =
13.481.438.962.921.797/1.905.369.923.153.125.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.481.438.962.921.797/1.905.369.923.153.125.000 =
13.481.438.962.921.797 : 1.905.369.923.153.125.000 ≈
0,007075496889 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007075496889 =
0,007075496889 × 100/100 =
(0,007075496889 × 100)/100 =
0,707549688861/100 =
0,707549688861% ≈
0,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
408/269 × - 272/437 × - 278/415 × 294/440 × - 263/450 × 279/468 × - 257/575 × - 263/665 × - 261/960 = 13.481.438.962.921.797/1.905.369.923.153.125.000
Als Dezimalzahl:
408/269 × - 272/437 × - 278/415 × 294/440 × - 263/450 × 279/468 × - 257/575 × - 263/665 × - 261/960 ≈ 0,01
In Prozent:
408/269 × - 272/437 × - 278/415 × 294/440 × - 263/450 × 279/468 × - 257/575 × - 263/665 × - 261/960 ≈ 0,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.