408/262 × 275/449 × - 249/413 × - 287/438 × 273/451 × 280/465 × 271/563 × 299/670 × 229/933 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
408/262 × 275/449 × - 249/413 × - 287/438 × 273/451 × 280/465 × 271/563 × 299/670 × 229/933 =
408/262 × 275/449 × 249/413 × 287/438 × 273/451 × 280/465 × 271/563 × 299/670 × 229/933
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 408/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
262 = 2 × 131
ggT (408; 262) = 2
408/262 =
(408 : 2)/(262 : 2) =
204/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
408/262 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 131) =
((23 × 3 × 17) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 131) =
(2(3 - 1) × 3 × 17)/(1 × 131) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 131) =
204/131
Der Bruch: 275/449
275/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (275; 449) = 1
Der Bruch: 249/413
249/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
413 = 7 × 59
ggT (249; 413) = 1
Der Bruch: 287/438
287/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
438 = 2 × 3 × 73
ggT (287; 438) = 1
Der Bruch: 273/451
273/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
451 = 11 × 41
ggT (273; 451) = 1
Der Bruch: 280/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
465 = 3 × 5 × 31
ggT (280; 465) = 5
280/465 =
(280 : 5)/(465 : 5) =
56/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/465 =
(23 × 5 × 7)/(3 × 5 × 31) =
((23 × 5 × 7) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 7)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(23 × 1 × 7)/(3 × 1 × 31) =
56/93
Der Bruch: 271/563
271/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (271; 563) = 1
Der Bruch: 299/670
299/670 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
670 = 2 × 5 × 67
ggT (299; 670) = 1
Der Bruch: 229/933
229/933 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
933 = 3 × 311
ggT (229; 933) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
408/262 × 275/449 × 249/413 × 287/438 × 273/451 × 280/465 × 271/563 × 299/670 × 229/933 =
204/131 × 275/449 × 249/413 × 287/438 × 273/451 × 56/93 × 271/563 × 299/670 × 229/933
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
204/131 × 275/449 × 249/413 × 287/438 × 273/451 × 56/93 × 271/563 × 299/670 × 229/933 =
(204 × 275 × 249 × 287 × 273 × 56 × 271 × 299 × 229) / (131 × 449 × 413 × 438 × 451 × 93 × 563 × 670 × 933) =
(22 × 3 × 17 × 52 × 11 × 3 × 83 × 7 × 41 × 3 × 7 × 13 × 23 × 7 × 271 × 13 × 23 × 229) / (131 × 449 × 7 × 59 × 2 × 3 × 73 × 11 × 41 × 3 × 31 × 563 × 2 × 5 × 67 × 3 × 311) =
(25 × 33 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 23 × 41 × 83 × 229 × 271) / (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 131 × 311 × 449 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 23 × 41 × 83 × 229 × 271; 22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 131 × 311 × 449 × 563) = 22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 23 × 41 × 83 × 229 × 271) / (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 131 × 311 × 449 × 563) =
((25 × 33 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 23 × 41 × 83 × 229 × 271) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 131 × 311 × 449 × 563) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41)) =
(25 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 × 23 × 41 : 41 × 83 × 229 × 271)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 31 × 41 : 41 × 59 × 67 × 73 × 131 × 311 × 449 × 563) =
(2(5 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 132 × 17 × 23 × 1 × 83 × 229 × 271)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 59 × 67 × 73 × 131 × 311 × 449 × 563) =
(23 × 30 × 51 × 72 × 1 × 132 × 17 × 23 × 1 × 83 × 229 × 271)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 59 × 67 × 73 × 131 × 311 × 449 × 563) =
(23 × 1 × 5 × 72 × 1 × 132 × 17 × 23 × 1 × 83 × 229 × 271)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 59 × 67 × 73 × 131 × 311 × 449 × 563) =
(23 × 5 × 72 × 132 × 17 × 23 × 83 × 229 × 271)/(31 × 59 × 67 × 73 × 131 × 311 × 449 × 563) =
(8 × 5 × 49 × 169 × 17 × 23 × 83 × 229 × 271)/(31 × 59 × 67 × 73 × 131 × 311 × 449 × 563) =
667.117.600.811.480/92.129.303.698.926.713
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
667.117.600.811.480/92.129.303.698.926.713 =
667.117.600.811.480 : 92.129.303.698.926.713 ≈
0,007241101083 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007241101083 =
0,007241101083 × 100/100 =
(0,007241101083 × 100)/100 =
0,724110108323/100 ≈
0,724110108323% ≈
0,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
408/262 × 275/449 × - 249/413 × - 287/438 × 273/451 × 280/465 × 271/563 × 299/670 × 229/933 = 667.117.600.811.480/92.129.303.698.926.713
Als Dezimalzahl:
408/262 × 275/449 × - 249/413 × - 287/438 × 273/451 × 280/465 × 271/563 × 299/670 × 229/933 ≈ 0,01
In Prozent:
408/262 × 275/449 × - 249/413 × - 287/438 × 273/451 × 280/465 × 271/563 × 299/670 × 229/933 ≈ 0,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.