408/256 × 279/423 × 231/387 × - 269/432 × 264/424 × 263/445 × - 245/555 × - 269/641 × - 231/919 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
408/256 × 279/423 × 231/387 × - 269/432 × 264/424 × 263/445 × - 245/555 × - 269/641 × - 231/919 =
408/256 × 279/423 × 231/387 × 269/432 × 264/424 × 263/445 × 245/555 × 269/641 × 231/919
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 408/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
256 = 28
ggT (408; 256) = 23 = 8
408/256 =
(408 : 8)/(256 : 8) =
51/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
408/256 =
(23 × 3 × 17)/28 =
((23 × 3 × 17) : 23)/(28 : 23) =
(23 : 23 × 3 × 17)/(28 : 23) =
(2(3 - 3) × 3 × 17)/2(8 - 3) =
(20 × 3 × 17)/25 =
(1 × 3 × 17)/25 =
51/32
Der Bruch: 279/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
423 = 32 × 47
ggT (279; 423) = 32 = 9
279/423 =
(279 : 9)/(423 : 9) =
31/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
279/423 =
(32 × 31)/(32 × 47) =
((32 × 31) : 32)/((32 × 47) : 32) =
(32 : 32 × 31)/(32 : 32 × 47) =
(3(2 - 2) × 31)/(3(2 - 2) × 47) =
(30 × 31)/(30 × 47) =
(1 × 31)/(1 × 47) =
31/47
Der Bruch: 231/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
387 = 32 × 43
ggT (231; 387) = 3
231/387 =
(231 : 3)/(387 : 3) =
77/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/387 =
(3 × 7 × 11)/(32 × 43) =
((3 × 7 × 11) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11)/(32 : 3 × 43) =
(1 × 7 × 11)/(3(2 - 1) × 43) =
(1 × 7 × 11)/(31 × 43) =
(1 × 7 × 11)/(3 × 43) =
77/129
Der Bruch: 269/432
269/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
432 = 24 × 33
ggT (269; 432) = 1
Der Bruch: 264/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
424 = 23 × 53
ggT (264; 424) = 23 = 8
264/424 =
(264 : 8)/(424 : 8) =
33/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/424 =
(23 × 3 × 11)/(23 × 53) =
((23 × 3 × 11) : 23)/((23 × 53) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 11)/(23 : 23 × 53) =
(2(3 - 3) × 3 × 11)/(2(3 - 3) × 53) =
(20 × 3 × 11)/(20 × 53) =
(1 × 3 × 11)/(1 × 53) =
33/53
Der Bruch: 263/445
263/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (263; 445) = 1
Der Bruch: 245/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
555 = 3 × 5 × 37
ggT (245; 555) = 5
245/555 =
(245 : 5)/(555 : 5) =
49/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
245/555 =
(5 × 72)/(3 × 5 × 37) =
((5 × 72) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 72)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 72)/(3 × 1 × 37) =
49/111
Der Bruch: 269/641
269/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (269; 641) = 1
Der Bruch: 231/919
231/919 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (231; 919) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
408/256 × 279/423 × 231/387 × 269/432 × 264/424 × 263/445 × 245/555 × 269/641 × 231/919 =
51/32 × 31/47 × 77/129 × 269/432 × 33/53 × 263/445 × 49/111 × 269/641 × 231/919
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
51/32 × 31/47 × 77/129 × 269/432 × 33/53 × 263/445 × 49/111 × 269/641 × 231/919 =
(51 × 31 × 77 × 269 × 33 × 263 × 49 × 269 × 231) / (32 × 47 × 129 × 432 × 53 × 445 × 111 × 641 × 919) =
(3 × 17 × 31 × 7 × 11 × 269 × 3 × 11 × 263 × 72 × 269 × 3 × 7 × 11) / (25 × 47 × 3 × 43 × 24 × 33 × 53 × 5 × 89 × 3 × 37 × 641 × 919) =
(33 × 74 × 113 × 17 × 31 × 263 × 2692) / (29 × 35 × 5 × 37 × 43 × 47 × 53 × 89 × 641 × 919)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 74 × 113 × 17 × 31 × 263 × 2692; 29 × 35 × 5 × 37 × 43 × 47 × 53 × 89 × 641 × 919) = 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 74 × 113 × 17 × 31 × 263 × 2692) / (29 × 35 × 5 × 37 × 43 × 47 × 53 × 89 × 641 × 919) =
((33 × 74 × 113 × 17 × 31 × 263 × 2692) : 33) / ((29 × 35 × 5 × 37 × 43 × 47 × 53 × 89 × 641 × 919) : 33) =
(33 : 33 × 74 × 113 × 17 × 31 × 263 × 2692)/(29 × 35 : 33 × 5 × 37 × 43 × 47 × 53 × 89 × 641 × 919) =
(3(3 - 3) × 74 × 113 × 17 × 31 × 263 × 2692)/(29 × 3(5 - 3) × 5 × 37 × 43 × 47 × 53 × 89 × 641 × 919) =
(30 × 74 × 113 × 17 × 31 × 263 × 2692)/(29 × 32 × 5 × 37 × 43 × 47 × 53 × 89 × 641 × 919) =
(1 × 74 × 113 × 17 × 31 × 263 × 2692)/(29 × 32 × 5 × 37 × 43 × 47 × 53 × 89 × 641 × 919) =
(74 × 113 × 17 × 31 × 263 × 2692)/(29 × 32 × 5 × 37 × 43 × 47 × 53 × 89 × 641 × 919) =
(2.401 × 1.331 × 17 × 31 × 263 × 72.361)/(512 × 9 × 5 × 37 × 43 × 47 × 53 × 89 × 641 × 919) =
32.050.967.163.783.491/4.787.292.126.565.117.440
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.050.967.163.783.491/4.787.292.126.565.117.440 =
32.050.967.163.783.491 : 4.787.292.126.565.117.440 ≈
0,006695009687 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006695009687 =
0,006695009687 × 100/100 =
(0,006695009687 × 100)/100 =
0,66950096874/100 ≈
0,66950096874% ≈
0,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
408/256 × 279/423 × 231/387 × - 269/432 × 264/424 × 263/445 × - 245/555 × - 269/641 × - 231/919 = 32.050.967.163.783.491/4.787.292.126.565.117.440
Als Dezimalzahl:
408/256 × 279/423 × 231/387 × - 269/432 × 264/424 × 263/445 × - 245/555 × - 269/641 × - 231/919 ≈ 0,01
In Prozent:
408/256 × 279/423 × 231/387 × - 269/432 × 264/424 × 263/445 × - 245/555 × - 269/641 × - 231/919 ≈ 0,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.