408/254 × 272/422 × 223/393 × - 265/411 × 239/434 × - 256/444 × 262/529 × 261/639 × - 241/898 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
408/254 × 272/422 × 223/393 × - 265/411 × 239/434 × - 256/444 × 262/529 × 261/639 × - 241/898 =
- 408/254 × 272/422 × 223/393 × 265/411 × 239/434 × 256/444 × 262/529 × 261/639 × 241/898
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 408/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
254 = 2 × 127
ggT (408; 254) = 2
408/254 =
(408 : 2)/(254 : 2) =
204/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
408/254 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 127) =
((23 × 3 × 17) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 127) =
(2(3 - 1) × 3 × 17)/(1 × 127) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 127) =
204/127
Der Bruch: 272/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
422 = 2 × 211
ggT (272; 422) = 2
272/422 =
(272 : 2)/(422 : 2) =
136/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/422 =
(24 × 17)/(2 × 211) =
((24 × 17) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(24 : 2 × 17)/(2 : 2 × 211) =
(2(4 - 1) × 17)/(1 × 211) =
(23 × 17)/(1 × 211) =
136/211
Der Bruch: 223/393
223/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
393 = 3 × 131
ggT (223; 393) = 1
Der Bruch: 265/411
265/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
411 = 3 × 137
ggT (265; 411) = 1
Der Bruch: 239/434
239/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
434 = 2 × 7 × 31
ggT (239; 434) = 1
Der Bruch: 256/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
444 = 22 × 3 × 37
ggT (256; 444) = 22 = 4
256/444 =
(256 : 4)/(444 : 4) =
64/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/444 =
28/(22 × 3 × 37) =
(28 : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(28 : 22)/(22 : 22 × 3 × 37) =
2(8 - 2)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
26/(20 × 3 × 37) =
26/(1 × 3 × 37) =
64/111
Der Bruch: 262/529
262/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
529 = 232
ggT (262; 529) = 1
Der Bruch: 261/639
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
639 = 32 × 71
ggT (261; 639) = 32 = 9
261/639 =
(261 : 9)/(639 : 9) =
29/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
261/639 =
(32 × 29)/(32 × 71) =
((32 × 29) : 32)/((32 × 71) : 32) =
(32 : 32 × 29)/(32 : 32 × 71) =
(3(2 - 2) × 29)/(3(2 - 2) × 71) =
(30 × 29)/(30 × 71) =
(1 × 29)/(1 × 71) =
29/71
Der Bruch: 241/898
241/898 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
898 = 2 × 449
ggT (241; 898) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 408/254 × 272/422 × 223/393 × 265/411 × 239/434 × 256/444 × 262/529 × 261/639 × 241/898 =
- 204/127 × 136/211 × 223/393 × 265/411 × 239/434 × 64/111 × 262/529 × 29/71 × 241/898
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 204/127 × 136/211 × 223/393 × 265/411 × 239/434 × 64/111 × 262/529 × 29/71 × 241/898 =
- (204 × 136 × 223 × 265 × 239 × 64 × 262 × 29 × 241) / (127 × 211 × 393 × 411 × 434 × 111 × 529 × 71 × 898) =
- (22 × 3 × 17 × 23 × 17 × 223 × 5 × 53 × 239 × 26 × 2 × 131 × 29 × 241) / (127 × 211 × 3 × 131 × 3 × 137 × 2 × 7 × 31 × 3 × 37 × 232 × 71 × 2 × 449) =
- (212 × 3 × 5 × 172 × 29 × 53 × 131 × 223 × 239 × 241) / (22 × 33 × 7 × 232 × 31 × 37 × 71 × 127 × 131 × 137 × 211 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 5 × 172 × 29 × 53 × 131 × 223 × 239 × 241; 22 × 33 × 7 × 232 × 31 × 37 × 71 × 127 × 131 × 137 × 211 × 449) = 22 × 3 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 3 × 5 × 172 × 29 × 53 × 131 × 223 × 239 × 241) / (22 × 33 × 7 × 232 × 31 × 37 × 71 × 127 × 131 × 137 × 211 × 449) =
- ((212 × 3 × 5 × 172 × 29 × 53 × 131 × 223 × 239 × 241) : (22 × 3 × 131)) / ((22 × 33 × 7 × 232 × 31 × 37 × 71 × 127 × 131 × 137 × 211 × 449) : (22 × 3 × 131)) =
- (212 : 22 × 3 : 3 × 5 × 172 × 29 × 53 × 131 : 131 × 223 × 239 × 241)/(22 : 22 × 33 : 3 × 7 × 232 × 31 × 37 × 71 × 127 × 131 : 131 × 137 × 211 × 449) =
- (2(12 - 2) × 1 × 5 × 172 × 29 × 53 × 1 × 223 × 239 × 241)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7 × 232 × 31 × 37 × 71 × 127 × 1 × 137 × 211 × 449) =
- (210 × 1 × 5 × 172 × 29 × 53 × 1 × 223 × 239 × 241)/(20 × 32 × 7 × 232 × 31 × 37 × 71 × 127 × 1 × 137 × 211 × 449) =
- (210 × 1 × 5 × 172 × 29 × 53 × 1 × 223 × 239 × 241)/(1 × 32 × 7 × 232 × 31 × 37 × 71 × 127 × 1 × 137 × 211 × 449) =
- (210 × 5 × 172 × 29 × 53 × 223 × 239 × 241)/(32 × 7 × 232 × 31 × 37 × 71 × 127 × 137 × 211 × 449) =
- (1.024 × 5 × 289 × 29 × 53 × 223 × 239 × 241)/(9 × 7 × 529 × 31 × 37 × 71 × 127 × 137 × 211 × 449) =
- 29.212.012.499.768.320/4.473.743.418.826.161.039
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.212.012.499.768.320/4.473.743.418.826.161.039 =
- 29.212.012.499.768.320 : 4.473.743.418.826.161.039 ≈
- 0,006529657552 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006529657552 =
- 0,006529657552 × 100/100 =
( - 0,006529657552 × 100)/100 =
- 0,652965755185/100 ≈
- 0,652965755185% ≈
- 0,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
408/254 × 272/422 × 223/393 × - 265/411 × 239/434 × - 256/444 × 262/529 × 261/639 × - 241/898 = - 29.212.012.499.768.320/4.473.743.418.826.161.039
Als Dezimalzahl:
408/254 × 272/422 × 223/393 × - 265/411 × 239/434 × - 256/444 × 262/529 × 261/639 × - 241/898 ≈ - 0,01
In Prozent:
408/254 × 272/422 × 223/393 × - 265/411 × 239/434 × - 256/444 × 262/529 × 261/639 × - 241/898 ≈ - 0,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.