408/138 × 324/135 × 314/117 × - 100.214/127 × - 342/142 × 100.199/155 × 1.211/135 × - 10.220/142 × - 10.198/147 × - 10.207/118 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
408/138 × 324/135 × 314/117 × - 100.214/127 × - 342/142 × 100.199/155 × 1.211/135 × - 10.220/142 × - 10.198/147 × - 10.207/118 =
- 408/138 × 324/135 × 314/117 × 100.214/127 × 342/142 × 100.199/155 × 1.211/135 × 10.220/142 × 10.198/147 × 10.207/118
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 408/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
138 = 2 × 3 × 23
ggT (408; 138) = 2 × 3 = 6
408/138 =
(408 : 6)/(138 : 6) =
68/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
408/138 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 3 × 23) =
((23 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(2(3 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 1 × 23) =
68/23
Der Bruch: 324/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
135 = 33 × 5
ggT (324; 135) = 33 = 27
324/135 =
(324 : 27)/(135 : 27) =
12/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/135 =
(22 × 34)/(33 × 5) =
((22 × 34) : 33)/((33 × 5) : 33) =
(22 × 34 : 33)/(33 : 33 × 5) =
(22 × 3(4 - 3))/(3(3 - 3) × 5) =
(22 × 31)/(30 × 5) =
(22 × 3)/(1 × 5) =
12/5
Der Bruch: 314/117
314/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
117 = 32 × 13
ggT (314; 117) = 1
Der Bruch: 100.214/127
100.214/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.214 = 2 × 89 × 563
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.214; 127) = 1
Der Bruch: 342/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
142 = 2 × 71
ggT (342; 142) = 2
342/142 =
(342 : 2)/(142 : 2) =
171/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/142 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 71) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 71) =
171/71
Der Bruch: 100.199/155
100.199/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.199 = 11 × 9.109
155 = 5 × 31
ggT (100.199; 155) = 1
Der Bruch: 1.211/135
1.211/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.211 = 7 × 173
135 = 33 × 5
ggT (1.211; 135) = 1
Der Bruch: 10.220/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
142 = 2 × 71
ggT (10.220; 142) = 2
10.220/142 =
(10.220 : 2)/(142 : 2) =
5.110/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.220/142 =
(22 × 5 × 7 × 73)/(2 × 71) =
((22 × 5 × 7 × 73) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 73)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 73)/(1 × 71) =
(21 × 5 × 7 × 73)/(1 × 71) =
(2 × 5 × 7 × 73)/(1 × 71) =
5.110/71
Der Bruch: 10.198/147
10.198/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.198 = 2 × 5.099
147 = 3 × 72
ggT (10.198; 147) = 1
Der Bruch: 10.207/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.207 = 59 × 173
118 = 2 × 59
ggT (10.207; 118) = 59
10.207/118 =
(10.207 : 59)/(118 : 59) =
173/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.207/118 =
(59 × 173)/(2 × 59) =
((59 × 173) : 59)/((2 × 59) : 59) =
(59 : 59 × 173)/(2 × 59 : 59) =
(1 × 173)/(2 × 1) =
173/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 408/138 × 324/135 × 314/117 × 100.214/127 × 342/142 × 100.199/155 × 1.211/135 × 10.220/142 × 10.198/147 × 10.207/118 =
- 68/23 × 12/5 × 314/117 × 100.214/127 × 171/71 × 100.199/155 × 1.211/135 × 5.110/71 × 10.198/147 × 173/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 68/23 × 12/5 × 314/117 × 100.214/127 × 171/71 × 100.199/155 × 1.211/135 × 5.110/71 × 10.198/147 × 173/2 =
- (68 × 12 × 314 × 100.214 × 171 × 100.199 × 1.211 × 5.110 × 10.198 × 173) / (23 × 5 × 117 × 127 × 71 × 155 × 135 × 71 × 147 × 2) =
- (22 × 17 × 22 × 3 × 2 × 157 × 2 × 89 × 563 × 32 × 19 × 11 × 9.109 × 7 × 173 × 2 × 5 × 7 × 73 × 2 × 5.099 × 173) / (23 × 5 × 32 × 13 × 127 × 71 × 5 × 31 × 33 × 5 × 71 × 3 × 72 × 2) =
- (28 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 73 × 89 × 157 × 1732 × 563 × 5.099 × 9.109) / (2 × 36 × 53 × 72 × 13 × 23 × 31 × 712 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 73 × 89 × 157 × 1732 × 563 × 5.099 × 9.109; 2 × 36 × 53 × 72 × 13 × 23 × 31 × 712 × 127) = 2 × 33 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 73 × 89 × 157 × 1732 × 563 × 5.099 × 9.109) / (2 × 36 × 53 × 72 × 13 × 23 × 31 × 712 × 127) =
- ((28 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 73 × 89 × 157 × 1732 × 563 × 5.099 × 9.109) : (2 × 33 × 5 × 72)) / ((2 × 36 × 53 × 72 × 13 × 23 × 31 × 712 × 127) : (2 × 33 × 5 × 72)) =
- (28 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 17 × 19 × 73 × 89 × 157 × 1732 × 563 × 5.099 × 9.109)/(2 : 2 × 36 : 33 × 53 : 5 × 72 : 72 × 13 × 23 × 31 × 712 × 127) =
- (2(8 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 19 × 73 × 89 × 157 × 1732 × 563 × 5.099 × 9.109)/(1 × 3(6 - 3) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 23 × 31 × 712 × 127) =
- (27 × 30 × 1 × 70 × 11 × 17 × 19 × 73 × 89 × 157 × 1732 × 563 × 5.099 × 9.109)/(1 × 33 × 52 × 70 × 13 × 23 × 31 × 712 × 127) =
- (27 × 1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 73 × 89 × 157 × 1732 × 563 × 5.099 × 9.109)/(1 × 33 × 52 × 1 × 13 × 23 × 31 × 712 × 127) =
- (27 × 11 × 17 × 19 × 73 × 89 × 157 × 1732 × 563 × 5.099 × 9.109)/(33 × 52 × 13 × 23 × 31 × 712 × 127) =
- (128 × 11 × 17 × 19 × 73 × 89 × 157 × 29.929 × 563 × 5.099 × 9.109)/(27 × 25 × 13 × 23 × 31 × 5.041 × 127) =
- 363.056.328.532.676.786.494.106.752/4.005.503.111.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 363.056.328.532.676.786.494.106.752 : 4.005.503.111.025 = - 90.639.382.486.903 und der Rest = - 1.918.676.701.177 ⇒
- 363.056.328.532.676.786.494.106.752 = - 90.639.382.486.903 × 4.005.503.111.025 - 1.918.676.701.177 ⇒
- 363.056.328.532.676.786.494.106.752/4.005.503.111.025 =
( - 90.639.382.486.903 × 4.005.503.111.025 - 1.918.676.701.177)/4.005.503.111.025 =
( - 90.639.382.486.903 × 4.005.503.111.025)/4.005.503.111.025 - 1.918.676.701.177/4.005.503.111.025 =
- 90.639.382.486.903 - 1.918.676.701.177/4.005.503.111.025 =
- 90.639.382.486.903 1.918.676.701.177/4.005.503.111.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 90.639.382.486.903 - 1.918.676.701.177/4.005.503.111.025 =
- 90.639.382.486.903 - 1.918.676.701.177 : 4.005.503.111.025 ≈
- 90.639.382.486.903,479010163766 ≈
- 90.639.382.486.903,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 90.639.382.486.903,479010163766 =
- 90.639.382.486.903,479010163766 × 100/100 =
( - 90.639.382.486.903,479010163766 × 100)/100 =
- 9.063.938.248.690.347,901016376592/100 ≈
- 9.063.938.248.690.347,901016376592% ≈
- 9.063.938.248.690.347,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
408/138 × 324/135 × 314/117 × - 100.214/127 × - 342/142 × 100.199/155 × 1.211/135 × - 10.220/142 × - 10.198/147 × - 10.207/118 = - 363.056.328.532.676.786.494.106.752/4.005.503.111.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
408/138 × 324/135 × 314/117 × - 100.214/127 × - 342/142 × 100.199/155 × 1.211/135 × - 10.220/142 × - 10.198/147 × - 10.207/118 = - 90.639.382.486.903 1.918.676.701.177/4.005.503.111.025
Als Dezimalzahl:
408/138 × 324/135 × 314/117 × - 100.214/127 × - 342/142 × 100.199/155 × 1.211/135 × - 10.220/142 × - 10.198/147 × - 10.207/118 ≈ - 90.639.382.486.903,48
In Prozent:
408/138 × 324/135 × 314/117 × - 100.214/127 × - 342/142 × 100.199/155 × 1.211/135 × - 10.220/142 × - 10.198/147 × - 10.207/118 ≈ - 9.063.938.248.690.347,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.