406/289 × - 283/424 × - 281/393 × - 258/432 × 284/438 × 275/522 × - 256/535 × 244/654 × - 248/913 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
406/289 × - 283/424 × - 281/393 × - 258/432 × 284/438 × 275/522 × - 256/535 × 244/654 × - 248/913 =
- 406/289 × 283/424 × 281/393 × 258/432 × 284/438 × 275/522 × 256/535 × 244/654 × 248/913
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 406/289
406/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
289 = 172
ggT (406; 289) = 1
Der Bruch: 283/424
283/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
424 = 23 × 53
ggT (283; 424) = 1
Der Bruch: 281/393
281/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
393 = 3 × 131
ggT (281; 393) = 1
Der Bruch: 258/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
432 = 24 × 33
ggT (258; 432) = 2 × 3 = 6
258/432 =
(258 : 6)/(432 : 6) =
43/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/432 =
(2 × 3 × 43)/(24 × 33) =
((2 × 3 × 43) : (2 × 3))/((24 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 43)/(24 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 43)/(2(4 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 43)/(23 × 32) =
43/72
Der Bruch: 284/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
438 = 2 × 3 × 73
ggT (284; 438) = 2
284/438 =
(284 : 2)/(438 : 2) =
142/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
284/438 =
(22 × 71)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 71) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 71)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 71)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 71)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 71)/(1 × 3 × 73) =
142/219
Der Bruch: 275/522
275/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
522 = 2 × 32 × 29
ggT (275; 522) = 1
Der Bruch: 256/535
256/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
535 = 5 × 107
ggT (256; 535) = 1
Der Bruch: 244/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
654 = 2 × 3 × 109
ggT (244; 654) = 2
244/654 =
(244 : 2)/(654 : 2) =
122/327
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/654 =
(22 × 61)/(2 × 3 × 109) =
((22 × 61) : 2)/((2 × 3 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 109) =
(2(2 - 1) × 61)/(1 × 3 × 109) =
(21 × 61)/(1 × 3 × 109) =
(2 × 61)/(1 × 3 × 109) =
122/327
Der Bruch: 248/913
248/913 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
913 = 11 × 83
ggT (248; 913) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 406/289 × 283/424 × 281/393 × 258/432 × 284/438 × 275/522 × 256/535 × 244/654 × 248/913 =
- 406/289 × 283/424 × 281/393 × 43/72 × 142/219 × 275/522 × 256/535 × 122/327 × 248/913
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 406/289 × 283/424 × 281/393 × 43/72 × 142/219 × 275/522 × 256/535 × 122/327 × 248/913 =
- (406 × 283 × 281 × 43 × 142 × 275 × 256 × 122 × 248) / (289 × 424 × 393 × 72 × 219 × 522 × 535 × 327 × 913) =
- (2 × 7 × 29 × 283 × 281 × 43 × 2 × 71 × 52 × 11 × 28 × 2 × 61 × 23 × 31) / (172 × 23 × 53 × 3 × 131 × 23 × 32 × 3 × 73 × 2 × 32 × 29 × 5 × 107 × 3 × 109 × 11 × 83) =
- (214 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 61 × 71 × 281 × 283) / (27 × 37 × 5 × 11 × 172 × 29 × 53 × 73 × 83 × 107 × 109 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 61 × 71 × 281 × 283; 27 × 37 × 5 × 11 × 172 × 29 × 53 × 73 × 83 × 107 × 109 × 131) = 27 × 5 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 61 × 71 × 281 × 283) / (27 × 37 × 5 × 11 × 172 × 29 × 53 × 73 × 83 × 107 × 109 × 131) =
- ((214 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 61 × 71 × 281 × 283) : (27 × 5 × 11 × 29)) / ((27 × 37 × 5 × 11 × 172 × 29 × 53 × 73 × 83 × 107 × 109 × 131) : (27 × 5 × 11 × 29)) =
- (214 : 27 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 29 : 29 × 31 × 43 × 61 × 71 × 281 × 283)/(27 : 27 × 37 × 5 : 5 × 11 : 11 × 172 × 29 : 29 × 53 × 73 × 83 × 107 × 109 × 131) =
- (2(14 - 7) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 31 × 43 × 61 × 71 × 281 × 283)/(2(7 - 7) × 37 × 1 × 1 × 172 × 1 × 53 × 73 × 83 × 107 × 109 × 131) =
- (27 × 51 × 7 × 1 × 1 × 31 × 43 × 61 × 71 × 281 × 283)/(20 × 37 × 1 × 1 × 172 × 1 × 53 × 73 × 83 × 107 × 109 × 131) =
- (27 × 5 × 7 × 1 × 1 × 31 × 43 × 61 × 71 × 281 × 283)/(1 × 37 × 1 × 1 × 172 × 1 × 53 × 73 × 83 × 107 × 109 × 131) =
- (27 × 5 × 7 × 31 × 43 × 61 × 71 × 281 × 283)/(37 × 172 × 53 × 73 × 83 × 107 × 109 × 131) =
- (128 × 5 × 7 × 31 × 43 × 61 × 71 × 281 × 283)/(2.187 × 289 × 53 × 73 × 83 × 107 × 109 × 131) =
- 2.056.785.976.577.920/310.102.322.707.756.233
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.056.785.976.577.920/310.102.322.707.756.233 =
- 2.056.785.976.577.920 : 310.102.322.707.756.233 ≈
- 0,006632604228 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006632604228 =
- 0,006632604228 × 100/100 =
( - 0,006632604228 × 100)/100 =
- 0,663260422759/100 ≈
- 0,663260422759% ≈
- 0,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
406/289 × - 283/424 × - 281/393 × - 258/432 × 284/438 × 275/522 × - 256/535 × 244/654 × - 248/913 = - 2.056.785.976.577.920/310.102.322.707.756.233
Als Dezimalzahl:
406/289 × - 283/424 × - 281/393 × - 258/432 × 284/438 × 275/522 × - 256/535 × 244/654 × - 248/913 ≈ - 0,01
In Prozent:
406/289 × - 283/424 × - 281/393 × - 258/432 × 284/438 × 275/522 × - 256/535 × 244/654 × - 248/913 ≈ - 0,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.