406/264 × 271/435 × - 277/411 × 289/440 × - 266/452 × - 285/468 × 254/571 × 262/664 × - 258/954 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
406/264 × 271/435 × - 277/411 × 289/440 × - 266/452 × - 285/468 × 254/571 × 262/664 × - 258/954 =
406/264 × 271/435 × 277/411 × 289/440 × 266/452 × 285/468 × 254/571 × 262/664 × 258/954
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 406/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
264 = 23 × 3 × 11
ggT (406; 264) = 2
406/264 =
(406 : 2)/(264 : 2) =
203/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
406/264 =
(2 × 7 × 29)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 7 × 29)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 7 × 29)/(22 × 3 × 11) =
203/132
Der Bruch: 271/435
271/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
435 = 3 × 5 × 29
ggT (271; 435) = 1
Der Bruch: 277/411
277/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
411 = 3 × 137
ggT (277; 411) = 1
Der Bruch: 289/440
289/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
440 = 23 × 5 × 11
ggT (289; 440) = 1
Der Bruch: 266/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
452 = 22 × 113
ggT (266; 452) = 2
266/452 =
(266 : 2)/(452 : 2) =
133/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/452 =
(2 × 7 × 19)/(22 × 113) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 7 × 19)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 7 × 19)/(21 × 113) =
(1 × 7 × 19)/(2 × 113) =
133/226
Der Bruch: 285/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
468 = 22 × 32 × 13
ggT (285; 468) = 3
285/468 =
(285 : 3)/(468 : 3) =
95/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
285/468 =
(3 × 5 × 19)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 5 × 19) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 19)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 19)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 19)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 5 × 19)/(22 × 3 × 13) =
95/156
Der Bruch: 254/571
254/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (254; 571) = 1
Der Bruch: 262/664
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
664 = 23 × 83
ggT (262; 664) = 2
262/664 =
(262 : 2)/(664 : 2) =
131/332
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/664 =
(2 × 131)/(23 × 83) =
((2 × 131) : 2)/((23 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(23 : 2 × 83) =
(1 × 131)/(2(3 - 1) × 83) =
(1 × 131)/(22 × 83) =
131/332
Der Bruch: 258/954
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
954 = 2 × 32 × 53
ggT (258; 954) = 2 × 3 = 6
258/954 =
(258 : 6)/(954 : 6) =
43/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/954 =
(2 × 3 × 43)/(2 × 32 × 53) =
((2 × 3 × 43) : (2 × 3))/((2 × 32 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 43)/(2 : 2 × 32 : 3 × 53) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 3(2 - 1) × 53) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 31 × 53) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 3 × 53) =
43/159
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
406/264 × 271/435 × 277/411 × 289/440 × 266/452 × 285/468 × 254/571 × 262/664 × 258/954 =
203/132 × 271/435 × 277/411 × 289/440 × 133/226 × 95/156 × 254/571 × 131/332 × 43/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
203/132 × 271/435 × 277/411 × 289/440 × 133/226 × 95/156 × 254/571 × 131/332 × 43/159 =
(203 × 271 × 277 × 289 × 133 × 95 × 254 × 131 × 43) / (132 × 435 × 411 × 440 × 226 × 156 × 571 × 332 × 159) =
(7 × 29 × 271 × 277 × 172 × 7 × 19 × 5 × 19 × 2 × 127 × 131 × 43) / (22 × 3 × 11 × 3 × 5 × 29 × 3 × 137 × 23 × 5 × 11 × 2 × 113 × 22 × 3 × 13 × 571 × 22 × 83 × 3 × 53) =
(2 × 5 × 72 × 172 × 192 × 29 × 43 × 127 × 131 × 271 × 277) / (210 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 53 × 83 × 113 × 137 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 72 × 172 × 192 × 29 × 43 × 127 × 131 × 271 × 277; 210 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 53 × 83 × 113 × 137 × 571) = 2 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 5 × 72 × 172 × 192 × 29 × 43 × 127 × 131 × 271 × 277) / (210 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 53 × 83 × 113 × 137 × 571) =
((2 × 5 × 72 × 172 × 192 × 29 × 43 × 127 × 131 × 271 × 277) : (2 × 5 × 29)) / ((210 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 53 × 83 × 113 × 137 × 571) : (2 × 5 × 29)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 72 × 172 × 192 × 29 : 29 × 43 × 127 × 131 × 271 × 277)/(210 : 2 × 35 × 52 : 5 × 112 × 13 × 29 : 29 × 53 × 83 × 113 × 137 × 571) =
(1 × 1 × 72 × 172 × 192 × 1 × 43 × 127 × 131 × 271 × 277)/(2(10 - 1) × 35 × 5(2 - 1) × 112 × 13 × 1 × 53 × 83 × 113 × 137 × 571) =
(1 × 1 × 72 × 172 × 192 × 1 × 43 × 127 × 131 × 271 × 277)/(29 × 35 × 5 × 112 × 13 × 1 × 53 × 83 × 113 × 137 × 571) =
(72 × 172 × 192 × 43 × 127 × 131 × 271 × 277)/(29 × 35 × 5 × 112 × 13 × 53 × 83 × 113 × 137 × 571) =
(49 × 289 × 361 × 43 × 127 × 131 × 271 × 277)/(512 × 243 × 5 × 121 × 13 × 53 × 83 × 113 × 137 × 571) =
274.532.431.652.063.837/38.050.821.935.188.508.160
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
274.532.431.652.063.837/38.050.821.935.188.508.160 =
274.532.431.652.063.837 : 38.050.821.935.188.508.160 ≈
0,007214888344 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007214888344 =
0,007214888344 × 100/100 =
(0,007214888344 × 100)/100 =
0,72148883438/100 ≈
0,72148883438% ≈
0,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
406/264 × 271/435 × - 277/411 × 289/440 × - 266/452 × - 285/468 × 254/571 × 262/664 × - 258/954 = 274.532.431.652.063.837/38.050.821.935.188.508.160
Als Dezimalzahl:
406/264 × 271/435 × - 277/411 × 289/440 × - 266/452 × - 285/468 × 254/571 × 262/664 × - 258/954 ≈ 0,01
In Prozent:
406/264 × 271/435 × - 277/411 × 289/440 × - 266/452 × - 285/468 × 254/571 × 262/664 × - 258/954 ≈ 0,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.