406/258 × 385/259 × - 410/276 × - 405/261 × 452/252 × 480/253 × - 656/246 × 851/278 × 883/288 × - 1.551/291 × - 3.068/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
406/258 × 385/259 × - 410/276 × - 405/261 × 452/252 × 480/253 × - 656/246 × 851/278 × 883/288 × - 1.551/291 × - 3.068/248 =
- 406/258 × 385/259 × 410/276 × 405/261 × 452/252 × 480/253 × 656/246 × 851/278 × 883/288 × 1.551/291 × 3.068/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 406/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
258 = 2 × 3 × 43
ggT (406; 258) = 2
406/258 =
(406 : 2)/(258 : 2) =
203/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
406/258 =
(2 × 7 × 29)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 3 × 43) =
203/129
Der Bruch: 385/259
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
259 = 7 × 37
ggT (385; 259) = 7
385/259 =
(385 : 7)/(259 : 7) =
55/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
385/259 =
(5 × 7 × 11)/(7 × 37) =
((5 × 7 × 11) : 7)/((7 × 37) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 37) =
(5 × 1 × 11)/(1 × 37) =
55/37
Der Bruch: 410/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
276 = 22 × 3 × 23
ggT (410; 276) = 2
410/276 =
(410 : 2)/(276 : 2) =
205/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/276 =
(2 × 5 × 41)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 5 × 41) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 41)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 5 × 41)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 5 × 41)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 5 × 41)/(2 × 3 × 23) =
205/138
Der Bruch: 405/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
261 = 32 × 29
ggT (405; 261) = 32 = 9
405/261 =
(405 : 9)/(261 : 9) =
45/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
405/261 =
(34 × 5)/(32 × 29) =
((34 × 5) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(34 : 32 × 5)/(32 : 32 × 29) =
(3(4 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 29) =
(32 × 5)/(30 × 29) =
(32 × 5)/(1 × 29) =
45/29
Der Bruch: 452/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
252 = 22 × 32 × 7
ggT (452; 252) = 22 = 4
452/252 =
(452 : 4)/(252 : 4) =
113/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
452/252 =
(22 × 113)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 113) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 113)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 113)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 113)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 113)/(1 × 32 × 7) =
113/63
Der Bruch: 480/253
480/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
253 = 11 × 23
ggT (480; 253) = 1
Der Bruch: 656/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
246 = 2 × 3 × 41
ggT (656; 246) = 2 × 41 = 82
656/246 =
(656 : 82)/(246 : 82) =
8/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/246 =
(24 × 41)/(2 × 3 × 41) =
((24 × 41) : (2 × 41))/((2 × 3 × 41) : (2 × 41)) =
(24 : 2 × 41 : 41)/(2 : 2 × 3 × 41 : 41) =
(2(4 - 1) × 1)/(1 × 3 × 1) =
(23 × 1)/(1 × 3 × 1) =
8/3
Der Bruch: 851/278
851/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
278 = 2 × 139
ggT (851; 278) = 1
Der Bruch: 883/288
883/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (883; 288) = 1
Der Bruch: 1.551/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.551 = 3 × 11 × 47
291 = 3 × 97
ggT (1.551; 291) = 3
1.551/291 =
(1.551 : 3)/(291 : 3) =
517/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.551/291 =
(3 × 11 × 47)/(3 × 97) =
((3 × 11 × 47) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 47)/(3 : 3 × 97) =
(1 × 11 × 47)/(1 × 97) =
517/97
Der Bruch: 3.068/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.068 = 22 × 13 × 59
248 = 23 × 31
ggT (3.068; 248) = 22 = 4
3.068/248 =
(3.068 : 4)/(248 : 4) =
767/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.068/248 =
(22 × 13 × 59)/(23 × 31) =
((22 × 13 × 59) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 59)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 13 × 59)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 13 × 59)/(21 × 31) =
(1 × 13 × 59)/(2 × 31) =
767/62
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 406/258 × 385/259 × 410/276 × 405/261 × 452/252 × 480/253 × 656/246 × 851/278 × 883/288 × 1.551/291 × 3.068/248 =
- 203/129 × 55/37 × 205/138 × 45/29 × 113/63 × 480/253 × 8/3 × 851/278 × 883/288 × 517/97 × 767/62
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 203/129 × 55/37 × 205/138 × 45/29 × 113/63 × 480/253 × 8/3 × 851/278 × 883/288 × 517/97 × 767/62 =
- (203 × 55 × 205 × 45 × 113 × 480 × 8 × 851 × 883 × 517 × 767) / (129 × 37 × 138 × 29 × 63 × 253 × 3 × 278 × 288 × 97 × 62) =
- (7 × 29 × 5 × 11 × 5 × 41 × 32 × 5 × 113 × 25 × 3 × 5 × 23 × 23 × 37 × 883 × 11 × 47 × 13 × 59) / (3 × 43 × 37 × 2 × 3 × 23 × 29 × 32 × 7 × 11 × 23 × 3 × 2 × 139 × 25 × 32 × 97 × 2 × 31) =
- (28 × 33 × 54 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 59 × 113 × 883) / (28 × 37 × 7 × 11 × 232 × 29 × 31 × 37 × 43 × 97 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 54 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 59 × 113 × 883; 28 × 37 × 7 × 11 × 232 × 29 × 31 × 37 × 43 × 97 × 139) = 28 × 33 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 54 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 59 × 113 × 883) / (28 × 37 × 7 × 11 × 232 × 29 × 31 × 37 × 43 × 97 × 139) =
- ((28 × 33 × 54 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 59 × 113 × 883) : (28 × 33 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37)) / ((28 × 37 × 7 × 11 × 232 × 29 × 31 × 37 × 43 × 97 × 139) : (28 × 33 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37)) =
- (28 : 28 × 33 : 33 × 54 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 23 : 23 × 29 : 29 × 37 : 37 × 41 × 47 × 59 × 113 × 883)/(28 : 28 × 37 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 232 : 23 × 29 : 29 × 31 × 37 : 37 × 43 × 97 × 139) =
- (2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 54 × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 113 × 883)/(2(8 - 8) × 3(7 - 3) × 1 × 1 × 23(2 - 1) × 1 × 31 × 1 × 43 × 97 × 139) =
- (20 × 30 × 54 × 1 × 111 × 13 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 113 × 883)/(20 × 34 × 1 × 1 × 23 × 1 × 31 × 1 × 43 × 97 × 139) =
- (1 × 1 × 54 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 113 × 883)/(1 × 34 × 1 × 1 × 23 × 1 × 31 × 1 × 43 × 97 × 139) =
- (54 × 11 × 13 × 41 × 47 × 59 × 113 × 883)/(34 × 23 × 31 × 43 × 97 × 139) =
- (625 × 11 × 13 × 41 × 47 × 59 × 113 × 883)/(81 × 23 × 31 × 43 × 97 × 139) =
- 1.013.885.537.575.625/33.483.399.057
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.013.885.537.575.625 : 33.483.399.057 = - 30.280 und der Rest = - 8.214.129.665 ⇒
- 1.013.885.537.575.625 = - 30.280 × 33.483.399.057 - 8.214.129.665 ⇒
- 1.013.885.537.575.625/33.483.399.057 =
( - 30.280 × 33.483.399.057 - 8.214.129.665)/33.483.399.057 =
( - 30.280 × 33.483.399.057)/33.483.399.057 - 8.214.129.665/33.483.399.057 =
- 30.280 - 8.214.129.665/33.483.399.057 =
- 30.280 8.214.129.665/33.483.399.057
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.280 - 8.214.129.665/33.483.399.057 =
- 30.280 - 8.214.129.665 : 33.483.399.057 ≈
- 30.280,245319468642 ≈
- 30.280,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.280,245319468642 =
- 30.280,245319468642 × 100/100 =
( - 30.280,245319468642 × 100)/100 =
- 3.028.024,531946864226/100 =
- 3.028.024,531946864226% ≈
- 3.028.024,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
406/258 × 385/259 × - 410/276 × - 405/261 × 452/252 × 480/253 × - 656/246 × 851/278 × 883/288 × - 1.551/291 × - 3.068/248 = - 1.013.885.537.575.625/33.483.399.057
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
406/258 × 385/259 × - 410/276 × - 405/261 × 452/252 × 480/253 × - 656/246 × 851/278 × 883/288 × - 1.551/291 × - 3.068/248 = - 30.280 8.214.129.665/33.483.399.057
Als Dezimalzahl:
406/258 × 385/259 × - 410/276 × - 405/261 × 452/252 × 480/253 × - 656/246 × 851/278 × 883/288 × - 1.551/291 × - 3.068/248 ≈ - 30.280,25
In Prozent:
406/258 × 385/259 × - 410/276 × - 405/261 × 452/252 × 480/253 × - 656/246 × 851/278 × 883/288 × - 1.551/291 × - 3.068/248 ≈ - 3.028.024,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.