405/69 × 677/659 × - 164/224 × 203/60 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
405/69 × 677/659 × - 164/224 × 203/60 =
- 405/69 × 677/659 × 164/224 × 203/60
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 405/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
69 = 3 × 23
ggT (405; 69) = 3
405/69 =
(405 : 3)/(69 : 3) =
135/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
405/69 =
(34 × 5)/(3 × 23) =
((34 × 5) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(34 : 3 × 5)/(3 : 3 × 23) =
(3(4 - 1) × 5)/(1 × 23) =
(33 × 5)/(1 × 23) =
135/23
Der Bruch: 677/659
677/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (677; 659) = 1
Der Bruch: 164/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
224 = 25 × 7
ggT (164; 224) = 22 = 4
164/224 =
(164 : 4)/(224 : 4) =
41/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/224 =
(22 × 41)/(25 × 7) =
((22 × 41) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 41)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 41)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 41)/(23 × 7) =
(1 × 41)/(23 × 7) =
41/56
Der Bruch: 203/60
203/60 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
60 = 22 × 3 × 5
ggT (203; 60) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 405/69 × 677/659 × 164/224 × 203/60 =
- 135/23 × 677/659 × 41/56 × 203/60
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 135/23 × 677/659 × 41/56 × 203/60 =
- (135 × 677 × 41 × 203) / (23 × 659 × 56 × 60) =
- (33 × 5 × 677 × 41 × 7 × 29) / (23 × 659 × 23 × 7 × 22 × 3 × 5) =
- (33 × 5 × 7 × 29 × 41 × 677) / (25 × 3 × 5 × 7 × 23 × 659)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 7 × 29 × 41 × 677; 25 × 3 × 5 × 7 × 23 × 659) = 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 5 × 7 × 29 × 41 × 677) / (25 × 3 × 5 × 7 × 23 × 659) =
- ((33 × 5 × 7 × 29 × 41 × 677) : (3 × 5 × 7)) / ((25 × 3 × 5 × 7 × 23 × 659) : (3 × 5 × 7)) =
- (33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 29 × 41 × 677)/(25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 × 659) =
- (3(3 - 1) × 1 × 1 × 29 × 41 × 677)/(25 × 1 × 1 × 1 × 23 × 659) =
- (32 × 1 × 1 × 29 × 41 × 677)/(25 × 1 × 1 × 1 × 23 × 659) =
- (32 × 29 × 41 × 677)/(25 × 23 × 659) =
- (9 × 29 × 41 × 677)/(32 × 23 × 659) =
- 7.244.577/485.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.244.577 : 485.024 = - 14 und der Rest = - 454.241 ⇒
- 7.244.577 = - 14 × 485.024 - 454.241 ⇒
- 7.244.577/485.024 =
( - 14 × 485.024 - 454.241)/485.024 =
( - 14 × 485.024)/485.024 - 454.241/485.024 =
- 14 - 454.241/485.024 =
- 14 454.241/485.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14 - 454.241/485.024 =
- 14 - 454.241 : 485.024 ≈
- 14,93653303754 ≈
- 14,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14,93653303754 =
- 14,93653303754 × 100/100 =
( - 14,93653303754 × 100)/100 =
- 1.493,653303754041/100 =
- 1.493,653303754041% ≈
- 1.493,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
405/69 × 677/659 × - 164/224 × 203/60 = - 7.244.577/485.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
405/69 × 677/659 × - 164/224 × 203/60 = - 14 454.241/485.024
Als Dezimalzahl:
405/69 × 677/659 × - 164/224 × 203/60 ≈ - 14,94
In Prozent:
405/69 × 677/659 × - 164/224 × 203/60 ≈ - 1.493,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.