405/630 × - 8.412/415 × - 6.433/364 × - 10.241/379 × - 962.576/1.143 × - 674/369 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
405/630 × - 8.412/415 × - 6.433/364 × - 10.241/379 × - 962.576/1.143 × - 674/369 =
- 405/630 × 8.412/415 × 6.433/364 × 10.241/379 × 962.576/1.143 × 674/369
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 405/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (405; 630) = 32 × 5 = 45
405/630 =
(405 : 45)/(630 : 45) =
9/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
405/630 =
(34 × 5)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((34 × 5) : (32 × 5))/((2 × 32 × 5 × 7) : (32 × 5)) =
(34 : 32 × 5 : 5)/(2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7) =
(3(4 - 2) × 1)/(2 × 3(2 - 2) × 1 × 7) =
(32 × 1)/(2 × 30 × 1 × 7) =
(32 × 1)/(2 × 1 × 1 × 7) =
9/14
Der Bruch: 8.412/415
8.412/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.412 = 22 × 3 × 701
415 = 5 × 83
ggT (8.412; 415) = 1
Der Bruch: 6.433/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.433 = 7 × 919
364 = 22 × 7 × 13
ggT (6.433; 364) = 7
6.433/364 =
(6.433 : 7)/(364 : 7) =
919/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.433/364 =
(7 × 919)/(22 × 7 × 13) =
((7 × 919) : 7)/((22 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 919)/(22 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 919)/(22 × 1 × 13) =
919/52
Der Bruch: 10.241/379
10.241/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.241 = 72 × 11 × 19
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.241; 379) = 1
Der Bruch: 962.576/1.143
962.576/1.143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.576 = 24 × 60.161
1.143 = 32 × 127
ggT (962.576; 1.143) = 1
Der Bruch: 674/369
674/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
369 = 32 × 41
ggT (674; 369) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 405/630 × 8.412/415 × 6.433/364 × 10.241/379 × 962.576/1.143 × 674/369 =
- 9/14 × 8.412/415 × 919/52 × 10.241/379 × 962.576/1.143 × 674/369
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 9/14 × 8.412/415 × 919/52 × 10.241/379 × 962.576/1.143 × 674/369 =
- (9 × 8.412 × 919 × 10.241 × 962.576 × 674) / (14 × 415 × 52 × 379 × 1.143 × 369) =
- (32 × 22 × 3 × 701 × 919 × 72 × 11 × 19 × 24 × 60.161 × 2 × 337) / (2 × 7 × 5 × 83 × 22 × 13 × 379 × 32 × 127 × 32 × 41) =
- (27 × 33 × 72 × 11 × 19 × 337 × 701 × 919 × 60.161) / (23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 41 × 83 × 127 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 72 × 11 × 19 × 337 × 701 × 919 × 60.161; 23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 41 × 83 × 127 × 379) = 23 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 72 × 11 × 19 × 337 × 701 × 919 × 60.161) / (23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 41 × 83 × 127 × 379) =
- ((27 × 33 × 72 × 11 × 19 × 337 × 701 × 919 × 60.161) : (23 × 33 × 7)) / ((23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 41 × 83 × 127 × 379) : (23 × 33 × 7)) =
- (27 : 23 × 33 : 33 × 72 : 7 × 11 × 19 × 337 × 701 × 919 × 60.161)/(23 : 23 × 34 : 33 × 5 × 7 : 7 × 13 × 41 × 83 × 127 × 379) =
- (2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 19 × 337 × 701 × 919 × 60.161)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5 × 1 × 13 × 41 × 83 × 127 × 379) =
- (24 × 30 × 71 × 11 × 19 × 337 × 701 × 919 × 60.161)/(20 × 3 × 5 × 1 × 13 × 41 × 83 × 127 × 379) =
- (24 × 1 × 7 × 11 × 19 × 337 × 701 × 919 × 60.161)/(1 × 3 × 5 × 1 × 13 × 41 × 83 × 127 × 379) =
- (24 × 7 × 11 × 19 × 337 × 701 × 919 × 60.161)/(3 × 5 × 13 × 41 × 83 × 127 × 379) =
- (16 × 7 × 11 × 19 × 337 × 701 × 919 × 60.161)/(3 × 5 × 13 × 41 × 83 × 127 × 379) =
- 305.733.329.237.184.464/31.940.336.805
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 305.733.329.237.184.464 : 31.940.336.805 = - 9.572.013 und der Rest = - 10.115.345.999 ⇒
- 305.733.329.237.184.464 = - 9.572.013 × 31.940.336.805 - 10.115.345.999 ⇒
- 305.733.329.237.184.464/31.940.336.805 =
( - 9.572.013 × 31.940.336.805 - 10.115.345.999)/31.940.336.805 =
( - 9.572.013 × 31.940.336.805)/31.940.336.805 - 10.115.345.999/31.940.336.805 =
- 9.572.013 - 10.115.345.999/31.940.336.805 =
- 9.572.013 10.115.345.999/31.940.336.805
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.572.013 - 10.115.345.999/31.940.336.805 =
- 9.572.013 - 10.115.345.999 : 31.940.336.805 ≈
- 9.572.013,31669503239 ≈
- 9.572.013,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.572.013,31669503239 =
- 9.572.013,31669503239 × 100/100 =
( - 9.572.013,31669503239 × 100)/100 =
- 957.201.331,669503238978/100 ≈
- 957.201.331,669503238978% ≈
- 957.201.331,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
405/630 × - 8.412/415 × - 6.433/364 × - 10.241/379 × - 962.576/1.143 × - 674/369 = - 305.733.329.237.184.464/31.940.336.805
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
405/630 × - 8.412/415 × - 6.433/364 × - 10.241/379 × - 962.576/1.143 × - 674/369 = - 9.572.013 10.115.345.999/31.940.336.805
Als Dezimalzahl:
405/630 × - 8.412/415 × - 6.433/364 × - 10.241/379 × - 962.576/1.143 × - 674/369 ≈ - 9.572.013,32
In Prozent:
405/630 × - 8.412/415 × - 6.433/364 × - 10.241/379 × - 962.576/1.143 × - 674/369 ≈ - 957.201.331,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.