405/616 × - 8.334/400 × - 6.407/385 × 10.207/392 × - 962.521/1.119 × - 668/390 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
405/616 × - 8.334/400 × - 6.407/385 × 10.207/392 × - 962.521/1.119 × - 668/390 =
405/616 × 8.334/400 × 6.407/385 × 10.207/392 × 962.521/1.119 × 668/390
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 405/616
405/616 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
616 = 23 × 7 × 11
ggT (405; 616) = 1
Der Bruch: 8.334/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.334 = 2 × 32 × 463
400 = 24 × 52
ggT (8.334; 400) = 2
8.334/400 =
(8.334 : 2)/(400 : 2) =
4.167/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.334/400 =
(2 × 32 × 463)/(24 × 52) =
((2 × 32 × 463) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 463)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 32 × 463)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 32 × 463)/(23 × 52) =
4.167/200
Der Bruch: 6.407/385
6.407/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.407 = 43 × 149
385 = 5 × 7 × 11
ggT (6.407; 385) = 1
Der Bruch: 10.207/392
10.207/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.207 = 59 × 173
392 = 23 × 72
ggT (10.207; 392) = 1
Der Bruch: 962.521/1.119
962.521/1.119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.521 = 7 × 19 × 7.237
1.119 = 3 × 373
ggT (962.521; 1.119) = 1
Der Bruch: 668/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (668; 390) = 2
668/390 =
(668 : 2)/(390 : 2) =
334/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
668/390 =
(22 × 167)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 167) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 167)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 167)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(21 × 167)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(2 × 167)/(1 × 3 × 5 × 13) =
334/195
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
405/616 × 8.334/400 × 6.407/385 × 10.207/392 × 962.521/1.119 × 668/390 =
405/616 × 4.167/200 × 6.407/385 × 10.207/392 × 962.521/1.119 × 334/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
405/616 × 4.167/200 × 6.407/385 × 10.207/392 × 962.521/1.119 × 334/195 =
(405 × 4.167 × 6.407 × 10.207 × 962.521 × 334) / (616 × 200 × 385 × 392 × 1.119 × 195) =
(34 × 5 × 32 × 463 × 43 × 149 × 59 × 173 × 7 × 19 × 7.237 × 2 × 167) / (23 × 7 × 11 × 23 × 52 × 5 × 7 × 11 × 23 × 72 × 3 × 373 × 3 × 5 × 13) =
(2 × 36 × 5 × 7 × 19 × 43 × 59 × 149 × 167 × 173 × 463 × 7.237) / (29 × 32 × 54 × 74 × 112 × 13 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 5 × 7 × 19 × 43 × 59 × 149 × 167 × 173 × 463 × 7.237; 29 × 32 × 54 × 74 × 112 × 13 × 373) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 5 × 7 × 19 × 43 × 59 × 149 × 167 × 173 × 463 × 7.237) / (29 × 32 × 54 × 74 × 112 × 13 × 373) =
((2 × 36 × 5 × 7 × 19 × 43 × 59 × 149 × 167 × 173 × 463 × 7.237) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((29 × 32 × 54 × 74 × 112 × 13 × 373) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 36 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 43 × 59 × 149 × 167 × 173 × 463 × 7.237)/(29 : 2 × 32 : 32 × 54 : 5 × 74 : 7 × 112 × 13 × 373) =
(1 × 3(6 - 2) × 1 × 1 × 19 × 43 × 59 × 149 × 167 × 173 × 463 × 7.237)/(2(9 - 1) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7(4 - 1) × 112 × 13 × 373) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 19 × 43 × 59 × 149 × 167 × 173 × 463 × 7.237)/(28 × 30 × 53 × 73 × 112 × 13 × 373) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 19 × 43 × 59 × 149 × 167 × 173 × 463 × 7.237)/(28 × 1 × 53 × 73 × 112 × 13 × 373) =
(34 × 19 × 43 × 59 × 149 × 167 × 173 × 463 × 7.237)/(28 × 53 × 73 × 112 × 13 × 373) =
(81 × 19 × 43 × 59 × 149 × 167 × 173 × 463 × 7.237)/(256 × 125 × 343 × 121 × 13 × 373) =
56.318.035.001.765.387.247/6.439.937.504.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
56.318.035.001.765.387.247 : 6.439.937.504.000 = 8.745.121 und der Rest = 2.296.847.403.247 ⇒
56.318.035.001.765.387.247 = 8.745.121 × 6.439.937.504.000 + 2.296.847.403.247 ⇒
56.318.035.001.765.387.247/6.439.937.504.000 =
(8.745.121 × 6.439.937.504.000 + 2.296.847.403.247)/6.439.937.504.000 =
(8.745.121 × 6.439.937.504.000)/6.439.937.504.000 + 2.296.847.403.247/6.439.937.504.000 =
8.745.121 + 2.296.847.403.247/6.439.937.504.000 =
8.745.121 2.296.847.403.247/6.439.937.504.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.745.121 + 2.296.847.403.247/6.439.937.504.000 =
8.745.121 + 2.296.847.403.247 : 6.439.937.504.000 ≈
8.745.121,356656784607 ≈
8.745.121,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.745.121,356656784607 =
8.745.121,356656784607 × 100/100 =
(8.745.121,356656784607 × 100)/100 =
874.512.135,665678460705/100 ≈
874.512.135,665678460705% ≈
874.512.135,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
405/616 × - 8.334/400 × - 6.407/385 × 10.207/392 × - 962.521/1.119 × - 668/390 = 56.318.035.001.765.387.247/6.439.937.504.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
405/616 × - 8.334/400 × - 6.407/385 × 10.207/392 × - 962.521/1.119 × - 668/390 = 8.745.121 2.296.847.403.247/6.439.937.504.000
Als Dezimalzahl:
405/616 × - 8.334/400 × - 6.407/385 × 10.207/392 × - 962.521/1.119 × - 668/390 ≈ 8.745.121,36
In Prozent:
405/616 × - 8.334/400 × - 6.407/385 × 10.207/392 × - 962.521/1.119 × - 668/390 ≈ 874.512.135,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.