405/264 × - 404/256 × - 400/279 × - 409/278 × - 469/239 × 504/251 × - 644/244 × - 854/284 × 902/279 × - 1.572/278 × - 3.067/266 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
405/264 × - 404/256 × - 400/279 × - 409/278 × - 469/239 × 504/251 × - 644/244 × - 854/284 × 902/279 × - 1.572/278 × - 3.067/266 =
405/264 × 404/256 × 400/279 × 409/278 × 469/239 × 504/251 × 644/244 × 854/284 × 902/279 × 1.572/278 × 3.067/266
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 405/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
264 = 23 × 3 × 11
ggT (405; 264) = 3
405/264 =
(405 : 3)/(264 : 3) =
135/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
405/264 =
(34 × 5)/(23 × 3 × 11) =
((34 × 5) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) =
(34 : 3 × 5)/(23 × 3 : 3 × 11) =
(3(4 - 1) × 5)/(23 × 1 × 11) =
(33 × 5)/(23 × 1 × 11) =
135/88
Der Bruch: 404/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
256 = 28
ggT (404; 256) = 22 = 4
404/256 =
(404 : 4)/(256 : 4) =
101/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/256 =
(22 × 101)/28 =
((22 × 101) : 22)/(28 : 22) =
(22 : 22 × 101)/(28 : 22) =
(2(2 - 2) × 101)/2(8 - 2) =
(20 × 101)/26 =
(1 × 101)/26 =
101/64
Der Bruch: 400/279
400/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
279 = 32 × 31
ggT (400; 279) = 1
Der Bruch: 409/278
409/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
278 = 2 × 139
ggT (409; 278) = 1
Der Bruch: 469/239
469/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (469; 239) = 1
Der Bruch: 504/251
504/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (504; 251) = 1
Der Bruch: 644/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
244 = 22 × 61
ggT (644; 244) = 22 = 4
644/244 =
(644 : 4)/(244 : 4) =
161/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
644/244 =
(22 × 7 × 23)/(22 × 61) =
((22 × 7 × 23) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 23)/(22 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 7 × 23)/(2(2 - 2) × 61) =
(20 × 7 × 23)/(20 × 61) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 61) =
161/61
Der Bruch: 854/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
284 = 22 × 71
ggT (854; 284) = 2
854/284 =
(854 : 2)/(284 : 2) =
427/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
854/284 =
(2 × 7 × 61)/(22 × 71) =
((2 × 7 × 61) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 61)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 7 × 61)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 7 × 61)/(21 × 71) =
(1 × 7 × 61)/(2 × 71) =
427/142
Der Bruch: 902/279
902/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
279 = 32 × 31
ggT (902; 279) = 1
Der Bruch: 1.572/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.572 = 22 × 3 × 131
278 = 2 × 139
ggT (1.572; 278) = 2
1.572/278 =
(1.572 : 2)/(278 : 2) =
786/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.572/278 =
(22 × 3 × 131)/(2 × 139) =
((22 × 3 × 131) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 131)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 3 × 131)/(1 × 139) =
(21 × 3 × 131)/(1 × 139) =
(2 × 3 × 131)/(1 × 139) =
786/139
Der Bruch: 3.067/266
3.067/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.067 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
266 = 2 × 7 × 19
ggT (3.067; 266) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
405/264 × 404/256 × 400/279 × 409/278 × 469/239 × 504/251 × 644/244 × 854/284 × 902/279 × 1.572/278 × 3.067/266 =
135/88 × 101/64 × 400/279 × 409/278 × 469/239 × 504/251 × 161/61 × 427/142 × 902/279 × 786/139 × 3.067/266
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
135/88 × 101/64 × 400/279 × 409/278 × 469/239 × 504/251 × 161/61 × 427/142 × 902/279 × 786/139 × 3.067/266 =
(135 × 101 × 400 × 409 × 469 × 504 × 161 × 427 × 902 × 786 × 3.067) / (88 × 64 × 279 × 278 × 239 × 251 × 61 × 142 × 279 × 139 × 266) =
(33 × 5 × 101 × 24 × 52 × 409 × 7 × 67 × 23 × 32 × 7 × 7 × 23 × 7 × 61 × 2 × 11 × 41 × 2 × 3 × 131 × 3.067) / (23 × 11 × 26 × 32 × 31 × 2 × 139 × 239 × 251 × 61 × 2 × 71 × 32 × 31 × 139 × 2 × 7 × 19) =
(29 × 36 × 53 × 74 × 11 × 23 × 41 × 61 × 67 × 101 × 131 × 409 × 3.067) / (212 × 34 × 7 × 11 × 19 × 312 × 61 × 71 × 1392 × 239 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 53 × 74 × 11 × 23 × 41 × 61 × 67 × 101 × 131 × 409 × 3.067; 212 × 34 × 7 × 11 × 19 × 312 × 61 × 71 × 1392 × 239 × 251) = 29 × 34 × 7 × 11 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 53 × 74 × 11 × 23 × 41 × 61 × 67 × 101 × 131 × 409 × 3.067) / (212 × 34 × 7 × 11 × 19 × 312 × 61 × 71 × 1392 × 239 × 251) =
((29 × 36 × 53 × 74 × 11 × 23 × 41 × 61 × 67 × 101 × 131 × 409 × 3.067) : (29 × 34 × 7 × 11 × 61)) / ((212 × 34 × 7 × 11 × 19 × 312 × 61 × 71 × 1392 × 239 × 251) : (29 × 34 × 7 × 11 × 61)) =
(29 : 29 × 36 : 34 × 53 × 74 : 7 × 11 : 11 × 23 × 41 × 61 : 61 × 67 × 101 × 131 × 409 × 3.067)/(212 : 29 × 34 : 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 312 × 61 : 61 × 71 × 1392 × 239 × 251) =
(2(9 - 9) × 3(6 - 4) × 53 × 7(4 - 1) × 1 × 23 × 41 × 1 × 67 × 101 × 131 × 409 × 3.067)/(2(12 - 9) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 19 × 312 × 1 × 71 × 1392 × 239 × 251) =
(20 × 32 × 53 × 73 × 1 × 23 × 41 × 1 × 67 × 101 × 131 × 409 × 3.067)/(23 × 30 × 1 × 1 × 19 × 312 × 1 × 71 × 1392 × 239 × 251) =
(1 × 32 × 53 × 73 × 1 × 23 × 41 × 1 × 67 × 101 × 131 × 409 × 3.067)/(23 × 1 × 1 × 1 × 19 × 312 × 1 × 71 × 1392 × 239 × 251) =
(32 × 53 × 73 × 23 × 41 × 67 × 101 × 131 × 409 × 3.067)/(23 × 19 × 312 × 71 × 1392 × 239 × 251) =
(9 × 125 × 343 × 23 × 41 × 67 × 101 × 131 × 409 × 3.067)/(8 × 19 × 961 × 71 × 19.321 × 239 × 251) =
404.634.483.667.022.308.875/12.020.611.114.315.528
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
404.634.483.667.022.308.875 : 12.020.611.114.315.528 = 33.661 und der Rest = 8.692.948.047.320.867 ⇒
404.634.483.667.022.308.875 = 33.661 × 12.020.611.114.315.528 + 8.692.948.047.320.867 ⇒
404.634.483.667.022.308.875/12.020.611.114.315.528 =
(33.661 × 12.020.611.114.315.528 + 8.692.948.047.320.867)/12.020.611.114.315.528 =
(33.661 × 12.020.611.114.315.528)/12.020.611.114.315.528 + 8.692.948.047.320.867/12.020.611.114.315.528 =
33.661 + 8.692.948.047.320.867/12.020.611.114.315.528 =
33.661 8.692.948.047.320.867/12.020.611.114.315.528
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.661 + 8.692.948.047.320.867/12.020.611.114.315.528 =
33.661 + 8.692.948.047.320.867 : 12.020.611.114.315.528 ≈
33.661,723170225262 ≈
33.661,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.661,723170225262 =
33.661,723170225262 × 100/100 =
(33.661,723170225262 × 100)/100 =
3.366.172,317022526153/100 ≈
3.366.172,317022526153% ≈
3.366.172,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
405/264 × - 404/256 × - 400/279 × - 409/278 × - 469/239 × 504/251 × - 644/244 × - 854/284 × 902/279 × - 1.572/278 × - 3.067/266 = 404.634.483.667.022.308.875/12.020.611.114.315.528
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
405/264 × - 404/256 × - 400/279 × - 409/278 × - 469/239 × 504/251 × - 644/244 × - 854/284 × 902/279 × - 1.572/278 × - 3.067/266 = 33.661 8.692.948.047.320.867/12.020.611.114.315.528
Als Dezimalzahl:
405/264 × - 404/256 × - 400/279 × - 409/278 × - 469/239 × 504/251 × - 644/244 × - 854/284 × 902/279 × - 1.572/278 × - 3.067/266 ≈ 33.661,72
In Prozent:
405/264 × - 404/256 × - 400/279 × - 409/278 × - 469/239 × 504/251 × - 644/244 × - 854/284 × 902/279 × - 1.572/278 × - 3.067/266 ≈ 3.366.172,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.