405/251 × 288/433 × 260/428 × 274/429 × - 275/430 × - 269/486 × - 251/547 × - 279/663 × 252/951 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
405/251 × 288/433 × 260/428 × 274/429 × - 275/430 × - 269/486 × - 251/547 × - 279/663 × 252/951 =
405/251 × 288/433 × 260/428 × 274/429 × 275/430 × 269/486 × 251/547 × 279/663 × 252/951
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 405/251 × 251/547 = 405/547
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
405/251 × 288/433 × 260/428 × 274/429 × 275/430 × 269/486 × 251/547 × 279/663 × 252/951 =
405/547 × 288/433 × 260/428 × 274/429 × 275/430 × 269/486 × 279/663 × 252/951
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 405/547
405/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (405; 547) = 1
Der Bruch: 288/433
288/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (288; 433) = 1
Der Bruch: 260/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
428 = 22 × 107
ggT (260; 428) = 22 = 4
260/428 =
(260 : 4)/(428 : 4) =
65/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/428 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 107) =
((22 × 5 × 13) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 13)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 5 × 13)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 5 × 13)/(20 × 107) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 107) =
65/107
Der Bruch: 274/429
274/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
429 = 3 × 11 × 13
ggT (274; 429) = 1
Der Bruch: 275/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
430 = 2 × 5 × 43
ggT (275; 430) = 5
275/430 =
(275 : 5)/(430 : 5) =
55/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
275/430 =
(52 × 11)/(2 × 5 × 43) =
((52 × 11) : 5)/((2 × 5 × 43) : 5) =
(52 : 5 × 11)/(2 × 5 : 5 × 43) =
(5(2 - 1) × 11)/(2 × 1 × 43) =
(51 × 11)/(2 × 1 × 43) =
(5 × 11)/(2 × 1 × 43) =
55/86
Der Bruch: 269/486
269/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
486 = 2 × 35
ggT (269; 486) = 1
Der Bruch: 279/663
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
663 = 3 × 13 × 17
ggT (279; 663) = 3
279/663 =
(279 : 3)/(663 : 3) =
93/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
279/663 =
(32 × 31)/(3 × 13 × 17) =
((32 × 31) : 3)/((3 × 13 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 31)/(3 : 3 × 13 × 17) =
(3(2 - 1) × 31)/(1 × 13 × 17) =
(31 × 31)/(1 × 13 × 17) =
(3 × 31)/(1 × 13 × 17) =
93/221
Der Bruch: 252/951
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
951 = 3 × 317
ggT (252; 951) = 3
252/951 =
(252 : 3)/(951 : 3) =
84/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/951 =
(22 × 32 × 7)/(3 × 317) =
((22 × 32 × 7) : 3)/((3 × 317) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 317) =
(22 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 317) =
(22 × 31 × 7)/(1 × 317) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 317) =
84/317
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
405/547 × 288/433 × 260/428 × 274/429 × 275/430 × 269/486 × 279/663 × 252/951 =
405/547 × 288/433 × 65/107 × 274/429 × 55/86 × 269/486 × 93/221 × 84/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
405/547 × 288/433 × 65/107 × 274/429 × 55/86 × 269/486 × 93/221 × 84/317 =
(405 × 288 × 65 × 274 × 55 × 269 × 93 × 84) / (547 × 433 × 107 × 429 × 86 × 486 × 221 × 317) =
(34 × 5 × 25 × 32 × 5 × 13 × 2 × 137 × 5 × 11 × 269 × 3 × 31 × 22 × 3 × 7) / (547 × 433 × 107 × 3 × 11 × 13 × 2 × 43 × 2 × 35 × 13 × 17 × 317) =
(28 × 38 × 53 × 7 × 11 × 13 × 31 × 137 × 269) / (22 × 36 × 11 × 132 × 17 × 43 × 107 × 317 × 433 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 53 × 7 × 11 × 13 × 31 × 137 × 269; 22 × 36 × 11 × 132 × 17 × 43 × 107 × 317 × 433 × 547) = 22 × 36 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 38 × 53 × 7 × 11 × 13 × 31 × 137 × 269) / (22 × 36 × 11 × 132 × 17 × 43 × 107 × 317 × 433 × 547) =
((28 × 38 × 53 × 7 × 11 × 13 × 31 × 137 × 269) : (22 × 36 × 11 × 13)) / ((22 × 36 × 11 × 132 × 17 × 43 × 107 × 317 × 433 × 547) : (22 × 36 × 11 × 13)) =
(28 : 22 × 38 : 36 × 53 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 31 × 137 × 269)/(22 : 22 × 36 : 36 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 × 43 × 107 × 317 × 433 × 547) =
(2(8 - 2) × 3(8 - 6) × 53 × 7 × 1 × 1 × 31 × 137 × 269)/(2(2 - 2) × 3(6 - 6) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 43 × 107 × 317 × 433 × 547) =
(26 × 32 × 53 × 7 × 1 × 1 × 31 × 137 × 269)/(20 × 30 × 1 × 131 × 17 × 43 × 107 × 317 × 433 × 547) =
(26 × 32 × 53 × 7 × 1 × 1 × 31 × 137 × 269)/(1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 107 × 317 × 433 × 547) =
(26 × 32 × 53 × 7 × 31 × 137 × 269)/(13 × 17 × 43 × 107 × 317 × 433 × 547) =
(64 × 9 × 125 × 7 × 31 × 137 × 269)/(13 × 17 × 43 × 107 × 317 × 433 × 547) =
575.791.272.000/76.344.717.402.707
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
575.791.272.000/76.344.717.402.707 =
575.791.272.000 : 76.344.717.402.707 ≈
0,007541992316 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007541992316 =
0,007541992316 × 100/100 =
(0,007541992316 × 100)/100 =
0,754199231576/100 ≈
0,754199231576% ≈
0,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
405/251 × 288/433 × 260/428 × 274/429 × - 275/430 × - 269/486 × - 251/547 × - 279/663 × 252/951 = 575.791.272.000/76.344.717.402.707
Als Dezimalzahl:
405/251 × 288/433 × 260/428 × 274/429 × - 275/430 × - 269/486 × - 251/547 × - 279/663 × 252/951 ≈ 0,01
In Prozent:
405/251 × 288/433 × 260/428 × 274/429 × - 275/430 × - 269/486 × - 251/547 × - 279/663 × 252/951 ≈ 0,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.