405/169 × - 387/200 × 442/205 × - 100.279/175 × 434/178 × - 100.270/194 × 1.275/189 × 10.262/146 × - 10.293/169 × 10.271/60 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
405/169 × - 387/200 × 442/205 × - 100.279/175 × 434/178 × - 100.270/194 × 1.275/189 × 10.262/146 × - 10.293/169 × 10.271/60 =
405/169 × 387/200 × 442/205 × 100.279/175 × 434/178 × 100.270/194 × 1.275/189 × 10.262/146 × 10.293/169 × 10.271/60
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 405/169
405/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
169 = 132
ggT (405; 169) = 1
Der Bruch: 387/200
387/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
200 = 23 × 52
ggT (387; 200) = 1
Der Bruch: 442/205
442/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
205 = 5 × 41
ggT (442; 205) = 1
Der Bruch: 100.279/175
100.279/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.279 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
175 = 52 × 7
ggT (100.279; 175) = 1
Der Bruch: 434/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
178 = 2 × 89
ggT (434; 178) = 2
434/178 =
(434 : 2)/(178 : 2) =
217/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
434/178 =
(2 × 7 × 31)/(2 × 89) =
((2 × 7 × 31) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 7 × 31)/(1 × 89) =
217/89
Der Bruch: 100.270/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.270 = 2 × 5 × 37 × 271
194 = 2 × 97
ggT (100.270; 194) = 2
100.270/194 =
(100.270 : 2)/(194 : 2) =
50.135/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.270/194 =
(2 × 5 × 37 × 271)/(2 × 97) =
((2 × 5 × 37 × 271) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37 × 271)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 5 × 37 × 271)/(1 × 97) =
50.135/97
Der Bruch: 1.275/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.275 = 3 × 52 × 17
189 = 33 × 7
ggT (1.275; 189) = 3
1.275/189 =
(1.275 : 3)/(189 : 3) =
425/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.275/189 =
(3 × 52 × 17)/(33 × 7) =
((3 × 52 × 17) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 17)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 52 × 17)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 52 × 17)/(32 × 7) =
425/63
Der Bruch: 10.262/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.262 = 2 × 7 × 733
146 = 2 × 73
ggT (10.262; 146) = 2
10.262/146 =
(10.262 : 2)/(146 : 2) =
5.131/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.262/146 =
(2 × 7 × 733)/(2 × 73) =
((2 × 7 × 733) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 733)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 7 × 733)/(1 × 73) =
5.131/73
Der Bruch: 10.293/169
10.293/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.293 = 3 × 47 × 73
169 = 132
ggT (10.293; 169) = 1
Der Bruch: 10.271/60
10.271/60 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
60 = 22 × 3 × 5
ggT (10.271; 60) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
405/169 × 387/200 × 442/205 × 100.279/175 × 434/178 × 100.270/194 × 1.275/189 × 10.262/146 × 10.293/169 × 10.271/60 =
405/169 × 387/200 × 442/205 × 100.279/175 × 217/89 × 50.135/97 × 425/63 × 5.131/73 × 10.293/169 × 10.271/60
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
405/169 × 387/200 × 442/205 × 100.279/175 × 217/89 × 50.135/97 × 425/63 × 5.131/73 × 10.293/169 × 10.271/60 =
(405 × 387 × 442 × 100.279 × 217 × 50.135 × 425 × 5.131 × 10.293 × 10.271) / (169 × 200 × 205 × 175 × 89 × 97 × 63 × 73 × 169 × 60) =
(34 × 5 × 32 × 43 × 2 × 13 × 17 × 100.279 × 7 × 31 × 5 × 37 × 271 × 52 × 17 × 7 × 733 × 3 × 47 × 73 × 10.271) / (132 × 23 × 52 × 5 × 41 × 52 × 7 × 89 × 97 × 32 × 7 × 73 × 132 × 22 × 3 × 5) =
(2 × 37 × 54 × 72 × 13 × 172 × 31 × 37 × 43 × 47 × 73 × 271 × 733 × 10.271 × 100.279) / (25 × 33 × 56 × 72 × 134 × 41 × 73 × 89 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 54 × 72 × 13 × 172 × 31 × 37 × 43 × 47 × 73 × 271 × 733 × 10.271 × 100.279; 25 × 33 × 56 × 72 × 134 × 41 × 73 × 89 × 97) = 2 × 33 × 54 × 72 × 13 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 37 × 54 × 72 × 13 × 172 × 31 × 37 × 43 × 47 × 73 × 271 × 733 × 10.271 × 100.279) / (25 × 33 × 56 × 72 × 134 × 41 × 73 × 89 × 97) =
((2 × 37 × 54 × 72 × 13 × 172 × 31 × 37 × 43 × 47 × 73 × 271 × 733 × 10.271 × 100.279) : (2 × 33 × 54 × 72 × 13 × 73)) / ((25 × 33 × 56 × 72 × 134 × 41 × 73 × 89 × 97) : (2 × 33 × 54 × 72 × 13 × 73)) =
(2 : 2 × 37 : 33 × 54 : 54 × 72 : 72 × 13 : 13 × 172 × 31 × 37 × 43 × 47 × 73 : 73 × 271 × 733 × 10.271 × 100.279)/(25 : 2 × 33 : 33 × 56 : 54 × 72 : 72 × 134 : 13 × 41 × 73 : 73 × 89 × 97) =
(1 × 3(7 - 3) × 5(4 - 4) × 7(2 - 2) × 1 × 172 × 31 × 37 × 43 × 47 × 1 × 271 × 733 × 10.271 × 100.279)/(2(5 - 1) × 3(3 - 3) × 5(6 - 4) × 7(2 - 2) × 13(4 - 1) × 41 × 1 × 89 × 97) =
(1 × 34 × 50 × 70 × 1 × 172 × 31 × 37 × 43 × 47 × 1 × 271 × 733 × 10.271 × 100.279)/(24 × 30 × 52 × 70 × 133 × 41 × 1 × 89 × 97) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 172 × 31 × 37 × 43 × 47 × 1 × 271 × 733 × 10.271 × 100.279)/(24 × 1 × 52 × 1 × 133 × 41 × 1 × 89 × 97) =
(34 × 172 × 31 × 37 × 43 × 47 × 271 × 733 × 10.271 × 100.279)/(24 × 52 × 133 × 41 × 89 × 97) =
(81 × 289 × 31 × 37 × 43 × 47 × 271 × 733 × 10.271 × 100.279)/(16 × 25 × 2.197 × 41 × 89 × 97) =
11.102.188.127.973.487.176.712.221/311.053.896.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.102.188.127.973.487.176.712.221 : 311.053.896.400 = 35.692.168.644.936 und der Rest = 236.248.081.821 ⇒
11.102.188.127.973.487.176.712.221 = 35.692.168.644.936 × 311.053.896.400 + 236.248.081.821 ⇒
11.102.188.127.973.487.176.712.221/311.053.896.400 =
(35.692.168.644.936 × 311.053.896.400 + 236.248.081.821)/311.053.896.400 =
(35.692.168.644.936 × 311.053.896.400)/311.053.896.400 + 236.248.081.821/311.053.896.400 =
35.692.168.644.936 + 236.248.081.821/311.053.896.400 =
35.692.168.644.936 236.248.081.821/311.053.896.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
35.692.168.644.936 + 236.248.081.821/311.053.896.400 =
35.692.168.644.936 + 236.248.081.821 : 311.053.896.400 ≈
35.692.168.644.936,759508511403 ≈
35.692.168.644.936,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
35.692.168.644.936,759508511403 =
35.692.168.644.936,759508511403 × 100/100 =
(35.692.168.644.936,759508511403 × 100)/100 =
3.569.216.864.493.675,950851140343/100 ≈
3.569.216.864.493.675,950851140343% ≈
3.569.216.864.493.675,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
405/169 × - 387/200 × 442/205 × - 100.279/175 × 434/178 × - 100.270/194 × 1.275/189 × 10.262/146 × - 10.293/169 × 10.271/60 = 11.102.188.127.973.487.176.712.221/311.053.896.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
405/169 × - 387/200 × 442/205 × - 100.279/175 × 434/178 × - 100.270/194 × 1.275/189 × 10.262/146 × - 10.293/169 × 10.271/60 = 35.692.168.644.936 236.248.081.821/311.053.896.400
Als Dezimalzahl:
405/169 × - 387/200 × 442/205 × - 100.279/175 × 434/178 × - 100.270/194 × 1.275/189 × 10.262/146 × - 10.293/169 × 10.271/60 ≈ 35.692.168.644.936,76
In Prozent:
405/169 × - 387/200 × 442/205 × - 100.279/175 × 434/178 × - 100.270/194 × 1.275/189 × 10.262/146 × - 10.293/169 × 10.271/60 ≈ 3.569.216.864.493.675,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.