404/80 × - 681/662 × 160/221 × - 203/59 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
404/80 × - 681/662 × 160/221 × - 203/59 =
404/80 × 681/662 × 160/221 × 203/59
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 404/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
80 = 24 × 5
ggT (404; 80) = 22 = 4
404/80 =
(404 : 4)/(80 : 4) =
101/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
404/80 =
(22 × 101)/(24 × 5) =
((22 × 101) : 22)/((24 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 101)/(24 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 101)/(2(4 - 2) × 5) =
(20 × 101)/(22 × 5) =
(1 × 101)/(22 × 5) =
101/20
Der Bruch: 681/662
681/662 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
662 = 2 × 331
ggT (681; 662) = 1
Der Bruch: 160/221
160/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
221 = 13 × 17
ggT (160; 221) = 1
Der Bruch: 203/59
203/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (203; 59) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
404/80 × 681/662 × 160/221 × 203/59 =
101/20 × 681/662 × 160/221 × 203/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
101/20 × 681/662 × 160/221 × 203/59 =
(101 × 681 × 160 × 203) / (20 × 662 × 221 × 59) =
(101 × 3 × 227 × 25 × 5 × 7 × 29) / (22 × 5 × 2 × 331 × 13 × 17 × 59) =
(25 × 3 × 5 × 7 × 29 × 101 × 227) / (23 × 5 × 13 × 17 × 59 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 7 × 29 × 101 × 227; 23 × 5 × 13 × 17 × 59 × 331) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 7 × 29 × 101 × 227) / (23 × 5 × 13 × 17 × 59 × 331) =
((25 × 3 × 5 × 7 × 29 × 101 × 227) : (23 × 5)) / ((23 × 5 × 13 × 17 × 59 × 331) : (23 × 5)) =
(25 : 23 × 3 × 5 : 5 × 7 × 29 × 101 × 227)/(23 : 23 × 5 : 5 × 13 × 17 × 59 × 331) =
(2(5 - 3) × 3 × 1 × 7 × 29 × 101 × 227)/(2(3 - 3) × 1 × 13 × 17 × 59 × 331) =
(22 × 3 × 1 × 7 × 29 × 101 × 227)/(20 × 1 × 13 × 17 × 59 × 331) =
(22 × 3 × 1 × 7 × 29 × 101 × 227)/(1 × 1 × 13 × 17 × 59 × 331) =
(22 × 3 × 7 × 29 × 101 × 227)/(13 × 17 × 59 × 331) =
(4 × 3 × 7 × 29 × 101 × 227)/(13 × 17 × 59 × 331) =
55.850.172/4.315.909
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
55.850.172 : 4.315.909 = 12 und der Rest = 4.059.264 ⇒
55.850.172 = 12 × 4.315.909 + 4.059.264 ⇒
55.850.172/4.315.909 =
(12 × 4.315.909 + 4.059.264)/4.315.909 =
(12 × 4.315.909)/4.315.909 + 4.059.264/4.315.909 =
12 + 4.059.264/4.315.909 =
12 4.059.264/4.315.909
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12 + 4.059.264/4.315.909 =
12 + 4.059.264 : 4.315.909 ≈
12,940535122497 ≈
12,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12,940535122497 =
12,940535122497 × 100/100 =
(12,940535122497 × 100)/100 =
1.294,053512249679/100 =
1.294,053512249679% ≈
1.294,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
404/80 × - 681/662 × 160/221 × - 203/59 = 55.850.172/4.315.909
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
404/80 × - 681/662 × 160/221 × - 203/59 = 12 4.059.264/4.315.909
Als Dezimalzahl:
404/80 × - 681/662 × 160/221 × - 203/59 ≈ 12,94
In Prozent:
404/80 × - 681/662 × 160/221 × - 203/59 ≈ 1.294,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.