404/157 × - 372/156 × - 373/205 × - 100.242/166 × - 404/167 × - 100.248/147 × 1.232/154 × - 10.266/195 × 10.238/173 × 10.266/172 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
404/157 × - 372/156 × - 373/205 × - 100.242/166 × - 404/167 × - 100.248/147 × 1.232/154 × - 10.266/195 × 10.238/173 × 10.266/172 =
404/157 × 372/156 × 373/205 × 100.242/166 × 404/167 × 100.248/147 × 1.232/154 × 10.266/195 × 10.238/173 × 10.266/172
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 404/157
404/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (404; 157) = 1
Der Bruch: 372/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
156 = 22 × 3 × 13
ggT (372; 156) = 22 × 3 = 12
372/156 =
(372 : 12)/(156 : 12) =
31/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/156 =
(22 × 3 × 31)/(22 × 3 × 13) =
((22 × 3 × 31) : (22 × 3))/((22 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 31)/(22 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 31)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 1 × 31)/(20 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 13) =
31/13
Der Bruch: 373/205
373/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
205 = 5 × 41
ggT (373; 205) = 1
Der Bruch: 100.242/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.242 = 2 × 32 × 5.569
166 = 2 × 83
ggT (100.242; 166) = 2
100.242/166 =
(100.242 : 2)/(166 : 2) =
50.121/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.242/166 =
(2 × 32 × 5.569)/(2 × 83) =
((2 × 32 × 5.569) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5.569)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 32 × 5.569)/(1 × 83) =
50.121/83
Der Bruch: 404/167
404/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (404; 167) = 1
Der Bruch: 100.248/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.248 = 23 × 3 × 4.177
147 = 3 × 72
ggT (100.248; 147) = 3
100.248/147 =
(100.248 : 3)/(147 : 3) =
33.416/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.248/147 =
(23 × 3 × 4.177)/(3 × 72) =
((23 × 3 × 4.177) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 4.177)/(3 : 3 × 72) =
(23 × 1 × 4.177)/(1 × 72) =
33.416/49
Der Bruch: 1.232/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.232 = 24 × 7 × 11
154 = 2 × 7 × 11
ggT (1.232; 154) = 2 × 7 × 11 = 154
1.232/154 =
(1.232 : 154)/(154 : 154) =
8/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.232/154 =
(24 × 7 × 11)/(2 × 7 × 11) =
((24 × 7 × 11) : (2 × 7 × 11))/((2 × 7 × 11) : (2 × 7 × 11)) =
(24 : 2 × 7 : 7 × 11 : 11)/(2 : 2 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(2(4 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
8/1 =
8
Der Bruch: 10.266/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.266 = 2 × 3 × 29 × 59
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.266; 195) = 3
10.266/195 =
(10.266 : 3)/(195 : 3) =
3.422/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.266/195 =
(2 × 3 × 29 × 59)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 29 × 59) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 29 × 59)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(2 × 1 × 29 × 59)/(1 × 5 × 13) =
3.422/65
Der Bruch: 10.238/173
10.238/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.238 = 2 × 5.119
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.238; 173) = 1
Der Bruch: 10.266/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.266 = 2 × 3 × 29 × 59
172 = 22 × 43
ggT (10.266; 172) = 2
10.266/172 =
(10.266 : 2)/(172 : 2) =
5.133/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.266/172 =
(2 × 3 × 29 × 59)/(22 × 43) =
((2 × 3 × 29 × 59) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 59)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(2 × 43) =
5.133/86
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
404/157 × 372/156 × 373/205 × 100.242/166 × 404/167 × 100.248/147 × 1.232/154 × 10.266/195 × 10.238/173 × 10.266/172 =
404/157 × 31/13 × 373/205 × 50.121/83 × 404/167 × 33.416/49 × 8 × 3.422/65 × 10.238/173 × 5.133/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
404/157 × 31/13 × 373/205 × 50.121/83 × 404/167 × 33.416/49 × 8 × 3.422/65 × 10.238/173 × 5.133/86 =
(404 × 31 × 373 × 50.121 × 404 × 33.416 × 8 × 3.422 × 10.238 × 5.133) / (157 × 13 × 205 × 83 × 167 × 49 × 65 × 173 × 86) =
(22 × 101 × 31 × 373 × 32 × 5.569 × 22 × 101 × 23 × 4.177 × 23 × 2 × 29 × 59 × 2 × 5.119 × 3 × 29 × 59) / (157 × 13 × 5 × 41 × 83 × 167 × 72 × 5 × 13 × 173 × 2 × 43) =
(212 × 33 × 292 × 31 × 592 × 1012 × 373 × 4.177 × 5.119 × 5.569) / (2 × 52 × 72 × 132 × 41 × 43 × 83 × 157 × 167 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 292 × 31 × 592 × 1012 × 373 × 4.177 × 5.119 × 5.569; 2 × 52 × 72 × 132 × 41 × 43 × 83 × 157 × 167 × 173) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 292 × 31 × 592 × 1012 × 373 × 4.177 × 5.119 × 5.569) / (2 × 52 × 72 × 132 × 41 × 43 × 83 × 157 × 167 × 173) =
((212 × 33 × 292 × 31 × 592 × 1012 × 373 × 4.177 × 5.119 × 5.569) : 2) / ((2 × 52 × 72 × 132 × 41 × 43 × 83 × 157 × 167 × 173) : 2) =
(212 : 2 × 33 × 292 × 31 × 592 × 1012 × 373 × 4.177 × 5.119 × 5.569)/(2 : 2 × 52 × 72 × 132 × 41 × 43 × 83 × 157 × 167 × 173) =
(2(12 - 1) × 33 × 292 × 31 × 592 × 1012 × 373 × 4.177 × 5.119 × 5.569)/(1 × 52 × 72 × 132 × 41 × 43 × 83 × 157 × 167 × 173) =
(211 × 33 × 292 × 31 × 592 × 1012 × 373 × 4.177 × 5.119 × 5.569)/(1 × 52 × 72 × 132 × 41 × 43 × 83 × 157 × 167 × 173) =
(211 × 33 × 292 × 31 × 592 × 1012 × 373 × 4.177 × 5.119 × 5.569)/(52 × 72 × 132 × 41 × 43 × 83 × 157 × 167 × 173) =
(2.048 × 27 × 841 × 31 × 3.481 × 10.201 × 373 × 4.177 × 5.119 × 5.569)/(25 × 49 × 169 × 41 × 43 × 83 × 157 × 167 × 173) =
2.273.703.505.999.663.554.999.269.554.176/137.409.077.721.581.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.273.703.505.999.663.554.999.269.554.176 : 137.409.077.721.581.575 = 16.546.967.228.807 und der Rest = 59.199.424.329.123.151 ⇒
2.273.703.505.999.663.554.999.269.554.176 = 16.546.967.228.807 × 137.409.077.721.581.575 + 59.199.424.329.123.151 ⇒
2.273.703.505.999.663.554.999.269.554.176/137.409.077.721.581.575 =
(16.546.967.228.807 × 137.409.077.721.581.575 + 59.199.424.329.123.151)/137.409.077.721.581.575 =
(16.546.967.228.807 × 137.409.077.721.581.575)/137.409.077.721.581.575 + 59.199.424.329.123.151/137.409.077.721.581.575 =
16.546.967.228.807 + 59.199.424.329.123.151/137.409.077.721.581.575 =
16.546.967.228.807 59.199.424.329.123.151/137.409.077.721.581.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.546.967.228.807 + 59.199.424.329.123.151/137.409.077.721.581.575 =
16.546.967.228.807 + 59.199.424.329.123.151 : 137.409.077.721.581.575 ≈
16.546.967.228.807,430826152906 ≈
16.546.967.228.807,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.546.967.228.807,430826152906 =
16.546.967.228.807,430826152906 × 100/100 =
(16.546.967.228.807,430826152906 × 100)/100 =
1.654.696.722.880.743,08261529058/100 =
1.654.696.722.880.743,08261529058% ≈
1.654.696.722.880.743,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
404/157 × - 372/156 × - 373/205 × - 100.242/166 × - 404/167 × - 100.248/147 × 1.232/154 × - 10.266/195 × 10.238/173 × 10.266/172 = 2.273.703.505.999.663.554.999.269.554.176/137.409.077.721.581.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
404/157 × - 372/156 × - 373/205 × - 100.242/166 × - 404/167 × - 100.248/147 × 1.232/154 × - 10.266/195 × 10.238/173 × 10.266/172 = 16.546.967.228.807 59.199.424.329.123.151/137.409.077.721.581.575
Als Dezimalzahl:
404/157 × - 372/156 × - 373/205 × - 100.242/166 × - 404/167 × - 100.248/147 × 1.232/154 × - 10.266/195 × 10.238/173 × 10.266/172 ≈ 16.546.967.228.807,43
In Prozent:
404/157 × - 372/156 × - 373/205 × - 100.242/166 × - 404/167 × - 100.248/147 × 1.232/154 × - 10.266/195 × 10.238/173 × 10.266/172 ≈ 1.654.696.722.880.743,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.