403/289 × - 456/282 × - 433/287 × 422/296 × 468/277 × 527/249 × 680/254 × - 874/302 × - 926/301 × 1.592/302 × - 3.094/280 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
403/289 × - 456/282 × - 433/287 × 422/296 × 468/277 × 527/249 × 680/254 × - 874/302 × - 926/301 × 1.592/302 × - 3.094/280 =
- 403/289 × 456/282 × 433/287 × 422/296 × 468/277 × 527/249 × 680/254 × 874/302 × 926/301 × 1.592/302 × 3.094/280
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 403/289
403/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
289 = 172
ggT (403; 289) = 1
Der Bruch: 456/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
282 = 2 × 3 × 47
ggT (456; 282) = 2 × 3 = 6
456/282 =
(456 : 6)/(282 : 6) =
76/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/282 =
(23 × 3 × 19)/(2 × 3 × 47) =
((23 × 3 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(2(3 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 47) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 1 × 47) =
76/47
Der Bruch: 433/287
433/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
287 = 7 × 41
ggT (433; 287) = 1
Der Bruch: 422/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
296 = 23 × 37
ggT (422; 296) = 2
422/296 =
(422 : 2)/(296 : 2) =
211/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/296 =
(2 × 211)/(23 × 37) =
((2 × 211) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 211)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 211)/(22 × 37) =
211/148
Der Bruch: 468/277
468/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (468; 277) = 1
Der Bruch: 527/249
527/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
249 = 3 × 83
ggT (527; 249) = 1
Der Bruch: 680/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
254 = 2 × 127
ggT (680; 254) = 2
680/254 =
(680 : 2)/(254 : 2) =
340/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/254 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 127) =
((23 × 5 × 17) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 127) =
(2(3 - 1) × 5 × 17)/(1 × 127) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 127) =
340/127
Der Bruch: 874/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
302 = 2 × 151
ggT (874; 302) = 2
874/302 =
(874 : 2)/(302 : 2) =
437/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
874/302 =
(2 × 19 × 23)/(2 × 151) =
((2 × 19 × 23) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 23)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 19 × 23)/(1 × 151) =
437/151
Der Bruch: 926/301
926/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
301 = 7 × 43
ggT (926; 301) = 1
Der Bruch: 1.592/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.592 = 23 × 199
302 = 2 × 151
ggT (1.592; 302) = 2
1.592/302 =
(1.592 : 2)/(302 : 2) =
796/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.592/302 =
(23 × 199)/(2 × 151) =
((23 × 199) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(23 : 2 × 199)/(2 : 2 × 151) =
(2(3 - 1) × 199)/(1 × 151) =
(22 × 199)/(1 × 151) =
796/151
Der Bruch: 3.094/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
280 = 23 × 5 × 7
ggT (3.094; 280) = 2 × 7 = 14
3.094/280 =
(3.094 : 14)/(280 : 14) =
221/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.094/280 =
(2 × 7 × 13 × 17)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 13 × 17) : (2 × 7))/((23 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13 × 17)/(23 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 13 × 17)/(2(3 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 13 × 17)/(22 × 5 × 1) =
221/20
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 403/289 × 456/282 × 433/287 × 422/296 × 468/277 × 527/249 × 680/254 × 874/302 × 926/301 × 1.592/302 × 3.094/280 =
- 403/289 × 76/47 × 433/287 × 211/148 × 468/277 × 527/249 × 340/127 × 437/151 × 926/301 × 796/151 × 221/20
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 403/289 × 76/47 × 433/287 × 211/148 × 468/277 × 527/249 × 340/127 × 437/151 × 926/301 × 796/151 × 221/20 =
- (403 × 76 × 433 × 211 × 468 × 527 × 340 × 437 × 926 × 796 × 221) / (289 × 47 × 287 × 148 × 277 × 249 × 127 × 151 × 301 × 151 × 20) =
- (13 × 31 × 22 × 19 × 433 × 211 × 22 × 32 × 13 × 17 × 31 × 22 × 5 × 17 × 19 × 23 × 2 × 463 × 22 × 199 × 13 × 17) / (172 × 47 × 7 × 41 × 22 × 37 × 277 × 3 × 83 × 127 × 151 × 7 × 43 × 151 × 22 × 5) =
- (29 × 32 × 5 × 133 × 173 × 192 × 23 × 312 × 199 × 211 × 433 × 463) / (24 × 3 × 5 × 72 × 172 × 37 × 41 × 43 × 47 × 83 × 127 × 1512 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 133 × 173 × 192 × 23 × 312 × 199 × 211 × 433 × 463; 24 × 3 × 5 × 72 × 172 × 37 × 41 × 43 × 47 × 83 × 127 × 1512 × 277) = 24 × 3 × 5 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 5 × 133 × 173 × 192 × 23 × 312 × 199 × 211 × 433 × 463) / (24 × 3 × 5 × 72 × 172 × 37 × 41 × 43 × 47 × 83 × 127 × 1512 × 277) =
- ((29 × 32 × 5 × 133 × 173 × 192 × 23 × 312 × 199 × 211 × 433 × 463) : (24 × 3 × 5 × 172)) / ((24 × 3 × 5 × 72 × 172 × 37 × 41 × 43 × 47 × 83 × 127 × 1512 × 277) : (24 × 3 × 5 × 172)) =
- (29 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 133 × 173 : 172 × 192 × 23 × 312 × 199 × 211 × 433 × 463)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 172 : 172 × 37 × 41 × 43 × 47 × 83 × 127 × 1512 × 277) =
- (2(9 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 133 × 17(3 - 2) × 192 × 23 × 312 × 199 × 211 × 433 × 463)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 72 × 17(2 - 2) × 37 × 41 × 43 × 47 × 83 × 127 × 1512 × 277) =
- (25 × 31 × 1 × 133 × 171 × 192 × 23 × 312 × 199 × 211 × 433 × 463)/(20 × 1 × 1 × 72 × 170 × 37 × 41 × 43 × 47 × 83 × 127 × 1512 × 277) =
- (25 × 3 × 1 × 133 × 17 × 192 × 23 × 312 × 199 × 211 × 433 × 463)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 37 × 41 × 43 × 47 × 83 × 127 × 1512 × 277) =
- (25 × 3 × 133 × 17 × 192 × 23 × 312 × 199 × 211 × 433 × 463)/(72 × 37 × 41 × 43 × 47 × 83 × 127 × 1512 × 277) =
- (32 × 3 × 2.197 × 17 × 361 × 23 × 961 × 199 × 211 × 433 × 463)/(49 × 37 × 41 × 43 × 47 × 83 × 127 × 22.801 × 277) =
- 240.831.369.884.207.375.306.592/10.001.461.127.217.122.801
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 240.831.369.884.207.375.306.592 : 10.001.461.127.217.122.801 = - 24.079 und der Rest = - 6.187.401.946.275.381.313 ⇒
- 240.831.369.884.207.375.306.592 = - 24.079 × 10.001.461.127.217.122.801 - 6.187.401.946.275.381.313 ⇒
- 240.831.369.884.207.375.306.592/10.001.461.127.217.122.801 =
( - 24.079 × 10.001.461.127.217.122.801 - 6.187.401.946.275.381.313)/10.001.461.127.217.122.801 =
( - 24.079 × 10.001.461.127.217.122.801)/10.001.461.127.217.122.801 - 6.187.401.946.275.381.313/10.001.461.127.217.122.801 =
- 24.079 - 6.187.401.946.275.381.313/10.001.461.127.217.122.801 =
- 24.079 6.187.401.946.275.381.313/10.001.461.127.217.122.801
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.079 - 6.187.401.946.275.381.313/10.001.461.127.217.122.801 =
- 24.079 - 6.187.401.946.275.381.313 : 10.001.461.127.217.122.801 ≈
- 24.079,618649802021 ≈
- 24.079,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.079,618649802021 =
- 24.079,618649802021 × 100/100 =
( - 24.079,618649802021 × 100)/100 =
- 2.407.961,864980202118/100 ≈
- 2.407.961,864980202118% ≈
- 2.407.961,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
403/289 × - 456/282 × - 433/287 × 422/296 × 468/277 × 527/249 × 680/254 × - 874/302 × - 926/301 × 1.592/302 × - 3.094/280 = - 240.831.369.884.207.375.306.592/10.001.461.127.217.122.801
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
403/289 × - 456/282 × - 433/287 × 422/296 × 468/277 × 527/249 × 680/254 × - 874/302 × - 926/301 × 1.592/302 × - 3.094/280 = - 24.079 6.187.401.946.275.381.313/10.001.461.127.217.122.801
Als Dezimalzahl:
403/289 × - 456/282 × - 433/287 × 422/296 × 468/277 × 527/249 × 680/254 × - 874/302 × - 926/301 × 1.592/302 × - 3.094/280 ≈ - 24.079,62
In Prozent:
403/289 × - 456/282 × - 433/287 × 422/296 × 468/277 × 527/249 × 680/254 × - 874/302 × - 926/301 × 1.592/302 × - 3.094/280 ≈ - 2.407.961,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.