403/135 × 313/128 × - 307/109 × 100.207/123 × - 336/136 × - 100.192/147 × 1.201/132 × 10.210/138 × - 10.190/144 × 10.202/114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
403/135 × 313/128 × - 307/109 × 100.207/123 × - 336/136 × - 100.192/147 × 1.201/132 × 10.210/138 × - 10.190/144 × 10.202/114 =
403/135 × 313/128 × 307/109 × 100.207/123 × 336/136 × 100.192/147 × 1.201/132 × 10.210/138 × 10.190/144 × 10.202/114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 403/135
403/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
135 = 33 × 5
ggT (403; 135) = 1
Der Bruch: 313/128
313/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
128 = 27
ggT (313; 128) = 1
Der Bruch: 307/109
307/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (307; 109) = 1
Der Bruch: 100.207/123
100.207/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.207 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
123 = 3 × 41
ggT (100.207; 123) = 1
Der Bruch: 336/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
136 = 23 × 17
ggT (336; 136) = 23 = 8
336/136 =
(336 : 8)/(136 : 8) =
42/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/136 =
(24 × 3 × 7)/(23 × 17) =
((24 × 3 × 7) : 23)/((23 × 17) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 7)/(23 : 23 × 17) =
(2(4 - 3) × 3 × 7)/(2(3 - 3) × 17) =
(21 × 3 × 7)/(20 × 17) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 17) =
42/17
Der Bruch: 100.192/147
100.192/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.192 = 25 × 31 × 101
147 = 3 × 72
ggT (100.192; 147) = 1
Der Bruch: 1.201/132
1.201/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
132 = 22 × 3 × 11
ggT (1.201; 132) = 1
Der Bruch: 10.210/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.210 = 2 × 5 × 1.021
138 = 2 × 3 × 23
ggT (10.210; 138) = 2
10.210/138 =
(10.210 : 2)/(138 : 2) =
5.105/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.210/138 =
(2 × 5 × 1.021)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 5 × 1.021) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.021)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 5 × 1.021)/(1 × 3 × 23) =
5.105/69
Der Bruch: 10.190/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.190 = 2 × 5 × 1.019
144 = 24 × 32
ggT (10.190; 144) = 2
10.190/144 =
(10.190 : 2)/(144 : 2) =
5.095/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.190/144 =
(2 × 5 × 1.019)/(24 × 32) =
((2 × 5 × 1.019) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.019)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 1.019)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 5 × 1.019)/(23 × 32) =
5.095/72
Der Bruch: 10.202/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.202 = 2 × 5.101
114 = 2 × 3 × 19
ggT (10.202; 114) = 2
10.202/114 =
(10.202 : 2)/(114 : 2) =
5.101/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.202/114 =
(2 × 5.101)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 5.101) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5.101)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 5.101)/(1 × 3 × 19) =
5.101/57
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
403/135 × 313/128 × 307/109 × 100.207/123 × 336/136 × 100.192/147 × 1.201/132 × 10.210/138 × 10.190/144 × 10.202/114 =
403/135 × 313/128 × 307/109 × 100.207/123 × 42/17 × 100.192/147 × 1.201/132 × 5.105/69 × 5.095/72 × 5.101/57
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
403/135 × 313/128 × 307/109 × 100.207/123 × 42/17 × 100.192/147 × 1.201/132 × 5.105/69 × 5.095/72 × 5.101/57 =
(403 × 313 × 307 × 100.207 × 42 × 100.192 × 1.201 × 5.105 × 5.095 × 5.101) / (135 × 128 × 109 × 123 × 17 × 147 × 132 × 69 × 72 × 57) =
(13 × 31 × 313 × 307 × 100.207 × 2 × 3 × 7 × 25 × 31 × 101 × 1.201 × 5 × 1.021 × 5 × 1.019 × 5.101) / (33 × 5 × 27 × 109 × 3 × 41 × 17 × 3 × 72 × 22 × 3 × 11 × 3 × 23 × 23 × 32 × 3 × 19) =
(26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 312 × 101 × 307 × 313 × 1.019 × 1.021 × 1.201 × 5.101 × 100.207) / (212 × 310 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 312 × 101 × 307 × 313 × 1.019 × 1.021 × 1.201 × 5.101 × 100.207; 212 × 310 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109) = 26 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 312 × 101 × 307 × 313 × 1.019 × 1.021 × 1.201 × 5.101 × 100.207) / (212 × 310 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109) =
((26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 312 × 101 × 307 × 313 × 1.019 × 1.021 × 1.201 × 5.101 × 100.207) : (26 × 3 × 5 × 7)) / ((212 × 310 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109) : (26 × 3 × 5 × 7)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 312 × 101 × 307 × 313 × 1.019 × 1.021 × 1.201 × 5.101 × 100.207)/(212 : 26 × 310 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109) =
(2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 312 × 101 × 307 × 313 × 1.019 × 1.021 × 1.201 × 5.101 × 100.207)/(2(12 - 6) × 3(10 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109) =
(20 × 1 × 51 × 1 × 13 × 312 × 101 × 307 × 313 × 1.019 × 1.021 × 1.201 × 5.101 × 100.207)/(26 × 39 × 1 × 71 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 312 × 101 × 307 × 313 × 1.019 × 1.021 × 1.201 × 5.101 × 100.207)/(26 × 39 × 1 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109) =
(5 × 13 × 312 × 101 × 307 × 313 × 1.019 × 1.021 × 1.201 × 5.101 × 100.207)/(26 × 39 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109) =
(5 × 13 × 961 × 101 × 307 × 313 × 1.019 × 1.021 × 1.201 × 5.101 × 100.207)/(64 × 19.683 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109) =
387.201.604.736.460.665.083.212.386.795/3.220.347.253.362.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
387.201.604.736.460.665.083.212.386.795 : 3.220.347.253.362.624 = 120.235.979.002.622 und der Rest = 775.935.999.586.667 ⇒
387.201.604.736.460.665.083.212.386.795 = 120.235.979.002.622 × 3.220.347.253.362.624 + 775.935.999.586.667 ⇒
387.201.604.736.460.665.083.212.386.795/3.220.347.253.362.624 =
(120.235.979.002.622 × 3.220.347.253.362.624 + 775.935.999.586.667)/3.220.347.253.362.624 =
(120.235.979.002.622 × 3.220.347.253.362.624)/3.220.347.253.362.624 + 775.935.999.586.667/3.220.347.253.362.624 =
120.235.979.002.622 + 775.935.999.586.667/3.220.347.253.362.624 =
120.235.979.002.622 775.935.999.586.667/3.220.347.253.362.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
120.235.979.002.622 + 775.935.999.586.667/3.220.347.253.362.624 =
120.235.979.002.622 + 775.935.999.586.667 : 3.220.347.253.362.624 ≈
120.235.979.002.622,24094792845 ≈
120.235.979.002.622,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
120.235.979.002.622,24094792845 =
120.235.979.002.622,24094792845 × 100/100 =
(120.235.979.002.622,24094792845 × 100)/100 =
12.023.597.900.262.224,094792844978/100 ≈
12.023.597.900.262.224,094792844978% ≈
12.023.597.900.262.224,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
403/135 × 313/128 × - 307/109 × 100.207/123 × - 336/136 × - 100.192/147 × 1.201/132 × 10.210/138 × - 10.190/144 × 10.202/114 = 387.201.604.736.460.665.083.212.386.795/3.220.347.253.362.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
403/135 × 313/128 × - 307/109 × 100.207/123 × - 336/136 × - 100.192/147 × 1.201/132 × 10.210/138 × - 10.190/144 × 10.202/114 = 120.235.979.002.622 775.935.999.586.667/3.220.347.253.362.624
Als Dezimalzahl:
403/135 × 313/128 × - 307/109 × 100.207/123 × - 336/136 × - 100.192/147 × 1.201/132 × 10.210/138 × - 10.190/144 × 10.202/114 ≈ 120.235.979.002.622,24
In Prozent:
403/135 × 313/128 × - 307/109 × 100.207/123 × - 336/136 × - 100.192/147 × 1.201/132 × 10.210/138 × - 10.190/144 × 10.202/114 ≈ 12.023.597.900.262.224,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.