402/657 × - 8.388/406 × - 6.434/398 × 10.245/441 × 962.555/1.198 × 733/400 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
402/657 × - 8.388/406 × - 6.434/398 × 10.245/441 × 962.555/1.198 × 733/400 =
402/657 × 8.388/406 × 6.434/398 × 10.245/441 × 962.555/1.198 × 733/400
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 402/657
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
657 = 32 × 73
ggT (402; 657) = 3
402/657 =
(402 : 3)/(657 : 3) =
134/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
402/657 =
(2 × 3 × 67)/(32 × 73) =
((2 × 3 × 67) : 3)/((32 × 73) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 67)/(32 : 3 × 73) =
(2 × 1 × 67)/(3(2 - 1) × 73) =
(2 × 1 × 67)/(31 × 73) =
(2 × 1 × 67)/(3 × 73) =
134/219
Der Bruch: 8.388/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.388 = 22 × 32 × 233
406 = 2 × 7 × 29
ggT (8.388; 406) = 2
8.388/406 =
(8.388 : 2)/(406 : 2) =
4.194/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.388/406 =
(22 × 32 × 233)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 32 × 233) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 233)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 32 × 233)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 32 × 233)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 32 × 233)/(1 × 7 × 29) =
4.194/203
Der Bruch: 6.434/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.434 = 2 × 3.217
398 = 2 × 199
ggT (6.434; 398) = 2
6.434/398 =
(6.434 : 2)/(398 : 2) =
3.217/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.434/398 =
(2 × 3.217)/(2 × 199) =
((2 × 3.217) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 3.217)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 3.217)/(1 × 199) =
3.217/199
Der Bruch: 10.245/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.245 = 3 × 5 × 683
441 = 32 × 72
ggT (10.245; 441) = 3
10.245/441 =
(10.245 : 3)/(441 : 3) =
3.415/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.245/441 =
(3 × 5 × 683)/(32 × 72) =
((3 × 5 × 683) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 683)/(32 : 3 × 72) =
(1 × 5 × 683)/(3(2 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 683)/(31 × 72) =
(1 × 5 × 683)/(3 × 72) =
3.415/147
Der Bruch: 962.555/1.198
962.555/1.198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.555 = 5 × 112 × 37 × 43
1.198 = 2 × 599
ggT (962.555; 1.198) = 1
Der Bruch: 733/400
733/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
400 = 24 × 52
ggT (733; 400) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
402/657 × 8.388/406 × 6.434/398 × 10.245/441 × 962.555/1.198 × 733/400 =
134/219 × 4.194/203 × 3.217/199 × 3.415/147 × 962.555/1.198 × 733/400
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
134/219 × 4.194/203 × 3.217/199 × 3.415/147 × 962.555/1.198 × 733/400 =
(134 × 4.194 × 3.217 × 3.415 × 962.555 × 733) / (219 × 203 × 199 × 147 × 1.198 × 400) =
(2 × 67 × 2 × 32 × 233 × 3.217 × 5 × 683 × 5 × 112 × 37 × 43 × 733) / (3 × 73 × 7 × 29 × 199 × 3 × 72 × 2 × 599 × 24 × 52) =
(22 × 32 × 52 × 112 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217) / (25 × 32 × 52 × 73 × 29 × 73 × 199 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 112 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217; 25 × 32 × 52 × 73 × 29 × 73 × 199 × 599) = 22 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 52 × 112 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217) / (25 × 32 × 52 × 73 × 29 × 73 × 199 × 599) =
((22 × 32 × 52 × 112 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217) : (22 × 32 × 52)) / ((25 × 32 × 52 × 73 × 29 × 73 × 199 × 599) : (22 × 32 × 52)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 112 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217)/(25 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 × 29 × 73 × 199 × 599) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 112 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 29 × 73 × 199 × 599) =
(20 × 30 × 50 × 112 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217)/(23 × 30 × 50 × 73 × 29 × 73 × 199 × 599) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217)/(23 × 1 × 1 × 73 × 29 × 73 × 199 × 599) =
(112 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217)/(23 × 73 × 29 × 73 × 199 × 599) =
(121 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217)/(8 × 343 × 29 × 73 × 199 × 599) =
4.840.185.573.834.408.523/692.444.330.648
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.840.185.573.834.408.523 : 692.444.330.648 = 6.989.999 und der Rest = 395.049.219.171 ⇒
4.840.185.573.834.408.523 = 6.989.999 × 692.444.330.648 + 395.049.219.171 ⇒
4.840.185.573.834.408.523/692.444.330.648 =
(6.989.999 × 692.444.330.648 + 395.049.219.171)/692.444.330.648 =
(6.989.999 × 692.444.330.648)/692.444.330.648 + 395.049.219.171/692.444.330.648 =
6.989.999 + 395.049.219.171/692.444.330.648 =
6.989.999 395.049.219.171/692.444.330.648
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.989.999 + 395.049.219.171/692.444.330.648 =
6.989.999 + 395.049.219.171 : 692.444.330.648 ≈
6.989.999,570514049557 ≈
6.989.999,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.989.999,570514049557 =
6.989.999,570514049557 × 100/100 =
(6.989.999,570514049557 × 100)/100 =
698.999.957,051404955732/100 ≈
698.999.957,051404955732% ≈
698.999.957,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
402/657 × - 8.388/406 × - 6.434/398 × 10.245/441 × 962.555/1.198 × 733/400 = 4.840.185.573.834.408.523/692.444.330.648
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
402/657 × - 8.388/406 × - 6.434/398 × 10.245/441 × 962.555/1.198 × 733/400 = 6.989.999 395.049.219.171/692.444.330.648
Als Dezimalzahl:
402/657 × - 8.388/406 × - 6.434/398 × 10.245/441 × 962.555/1.198 × 733/400 ≈ 6.989.999,57
In Prozent:
402/657 × - 8.388/406 × - 6.434/398 × 10.245/441 × 962.555/1.198 × 733/400 ≈ 698.999.957,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.