402/246 × 400/250 × - 404/261 × 403/268 × 457/256 × - 496/255 × - 642/244 × - 839/278 × 898/271 × - 1.553/266 × - 3.071/243 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
402/246 × 400/250 × - 404/261 × 403/268 × 457/256 × - 496/255 × - 642/244 × - 839/278 × 898/271 × - 1.553/266 × - 3.071/243 =
402/246 × 400/250 × 404/261 × 403/268 × 457/256 × 496/255 × 642/244 × 839/278 × 898/271 × 1.553/266 × 3.071/243
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 402/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
246 = 2 × 3 × 41
ggT (402; 246) = 2 × 3 = 6
402/246 =
(402 : 6)/(246 : 6) =
67/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
402/246 =
(2 × 3 × 67)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 67) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 67)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 67)/(1 × 1 × 41) =
67/41
Der Bruch: 400/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
250 = 2 × 53
ggT (400; 250) = 2 × 52 = 50
400/250 =
(400 : 50)/(250 : 50) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/250 =
(24 × 52)/(2 × 53) =
((24 × 52) : (2 × 52))/((2 × 53) : (2 × 52)) =
(24 : 2 × 52 : 52)/(2 : 2 × 53 : 52) =
(2(4 - 1) × 5(2 - 2))/(1 × 5(3 - 2)) =
(23 × 50)/(1 × 51) =
(23 × 1)/(1 × 5) =
8/5
Der Bruch: 404/261
404/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
261 = 32 × 29
ggT (404; 261) = 1
Der Bruch: 403/268
403/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
268 = 22 × 67
ggT (403; 268) = 1
Der Bruch: 457/256
457/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
256 = 28
ggT (457; 256) = 1
Der Bruch: 496/255
496/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
255 = 3 × 5 × 17
ggT (496; 255) = 1
Der Bruch: 642/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
244 = 22 × 61
ggT (642; 244) = 2
642/244 =
(642 : 2)/(244 : 2) =
321/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
642/244 =
(2 × 3 × 107)/(22 × 61) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 107)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 107)/(21 × 61) =
(1 × 3 × 107)/(2 × 61) =
321/122
Der Bruch: 839/278
839/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
278 = 2 × 139
ggT (839; 278) = 1
Der Bruch: 898/271
898/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (898; 271) = 1
Der Bruch: 1.553/266
1.553/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.553 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
266 = 2 × 7 × 19
ggT (1.553; 266) = 1
Der Bruch: 3.071/243
3.071/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.071 = 37 × 83
243 = 35
ggT (3.071; 243) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
402/246 × 400/250 × 404/261 × 403/268 × 457/256 × 496/255 × 642/244 × 839/278 × 898/271 × 1.553/266 × 3.071/243 =
67/41 × 8/5 × 404/261 × 403/268 × 457/256 × 496/255 × 321/122 × 839/278 × 898/271 × 1.553/266 × 3.071/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
67/41 × 8/5 × 404/261 × 403/268 × 457/256 × 496/255 × 321/122 × 839/278 × 898/271 × 1.553/266 × 3.071/243 =
(67 × 8 × 404 × 403 × 457 × 496 × 321 × 839 × 898 × 1.553 × 3.071) / (41 × 5 × 261 × 268 × 256 × 255 × 122 × 278 × 271 × 266 × 243) =
(67 × 23 × 22 × 101 × 13 × 31 × 457 × 24 × 31 × 3 × 107 × 839 × 2 × 449 × 1.553 × 37 × 83) / (41 × 5 × 32 × 29 × 22 × 67 × 28 × 3 × 5 × 17 × 2 × 61 × 2 × 139 × 271 × 2 × 7 × 19 × 35) =
(210 × 3 × 13 × 312 × 37 × 67 × 83 × 101 × 107 × 449 × 457 × 839 × 1.553) / (213 × 38 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 41 × 61 × 67 × 139 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 13 × 312 × 37 × 67 × 83 × 101 × 107 × 449 × 457 × 839 × 1.553; 213 × 38 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 41 × 61 × 67 × 139 × 271) = 210 × 3 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 13 × 312 × 37 × 67 × 83 × 101 × 107 × 449 × 457 × 839 × 1.553) / (213 × 38 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 41 × 61 × 67 × 139 × 271) =
((210 × 3 × 13 × 312 × 37 × 67 × 83 × 101 × 107 × 449 × 457 × 839 × 1.553) : (210 × 3 × 67)) / ((213 × 38 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 41 × 61 × 67 × 139 × 271) : (210 × 3 × 67)) =
(210 : 210 × 3 : 3 × 13 × 312 × 37 × 67 : 67 × 83 × 101 × 107 × 449 × 457 × 839 × 1.553)/(213 : 210 × 38 : 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 41 × 61 × 67 : 67 × 139 × 271) =
(2(10 - 10) × 1 × 13 × 312 × 37 × 1 × 83 × 101 × 107 × 449 × 457 × 839 × 1.553)/(2(13 - 10) × 3(8 - 1) × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 41 × 61 × 1 × 139 × 271) =
(20 × 1 × 13 × 312 × 37 × 1 × 83 × 101 × 107 × 449 × 457 × 839 × 1.553)/(23 × 37 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 41 × 61 × 1 × 139 × 271) =
(1 × 1 × 13 × 312 × 37 × 1 × 83 × 101 × 107 × 449 × 457 × 839 × 1.553)/(23 × 37 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 41 × 61 × 1 × 139 × 271) =
(13 × 312 × 37 × 83 × 101 × 107 × 449 × 457 × 839 × 1.553)/(23 × 37 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 41 × 61 × 139 × 271) =
(13 × 961 × 37 × 83 × 101 × 107 × 449 × 457 × 839 × 1.553)/(8 × 2.187 × 25 × 7 × 17 × 19 × 29 × 41 × 61 × 139 × 271) =
110.853.054.789.956.094.526.651/2.701.936.398.225.821.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
110.853.054.789.956.094.526.651 : 2.701.936.398.225.821.400 = 41.027 und der Rest = 710.179.945.319.948.851 ⇒
110.853.054.789.956.094.526.651 = 41.027 × 2.701.936.398.225.821.400 + 710.179.945.319.948.851 ⇒
110.853.054.789.956.094.526.651/2.701.936.398.225.821.400 =
(41.027 × 2.701.936.398.225.821.400 + 710.179.945.319.948.851)/2.701.936.398.225.821.400 =
(41.027 × 2.701.936.398.225.821.400)/2.701.936.398.225.821.400 + 710.179.945.319.948.851/2.701.936.398.225.821.400 =
41.027 + 710.179.945.319.948.851/2.701.936.398.225.821.400 =
41.027 710.179.945.319.948.851/2.701.936.398.225.821.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.027 + 710.179.945.319.948.851/2.701.936.398.225.821.400 =
41.027 + 710.179.945.319.948.851 : 2.701.936.398.225.821.400 ≈
41.027,262841103805 ≈
41.027,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.027,262841103805 =
41.027,262841103805 × 100/100 =
(41.027,262841103805 × 100)/100 =
4.102.726,284110380477/100 ≈
4.102.726,284110380477% ≈
4.102.726,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
402/246 × 400/250 × - 404/261 × 403/268 × 457/256 × - 496/255 × - 642/244 × - 839/278 × 898/271 × - 1.553/266 × - 3.071/243 = 110.853.054.789.956.094.526.651/2.701.936.398.225.821.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
402/246 × 400/250 × - 404/261 × 403/268 × 457/256 × - 496/255 × - 642/244 × - 839/278 × 898/271 × - 1.553/266 × - 3.071/243 = 41.027 710.179.945.319.948.851/2.701.936.398.225.821.400
Als Dezimalzahl:
402/246 × 400/250 × - 404/261 × 403/268 × 457/256 × - 496/255 × - 642/244 × - 839/278 × 898/271 × - 1.553/266 × - 3.071/243 ≈ 41.027,26
In Prozent:
402/246 × 400/250 × - 404/261 × 403/268 × 457/256 × - 496/255 × - 642/244 × - 839/278 × 898/271 × - 1.553/266 × - 3.071/243 ≈ 4.102.726,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.